陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)理科数学试题

这是一份陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)理科数学试题，共7页。

1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名准考证号；
3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写涂写，要工整、清晰；
4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合装题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 设复数，那么在复平面内复数对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
3. 据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ）
A. 86.2米B. 83.6米C. 84.8米D. 85.8米
【答案】A
4. 已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
5. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
6. 中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
7. 已知经过坐标原点，半径，且与直线相切，则的方程为（ ）．
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
【答案】A
8. 若将函数的图像向右平移个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
9. 渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为，东水流速度的大小为.设速度与速度的夹角为，北岸的点在码头的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（ ）
A. 在东侧B. 在西侧
C. 恰好与重合D. 无法确定
【答案】A
10. 已知双曲线上存在两点，关于直线对称，且线段的中点坐标为，则双曲线的离心率为（ ）．
A. B. C. 2D.
【答案】B
11. 在直三棱柱中，，，若该直三棱柱的外接球表面积为，则此直三棱柱的高为（ ）．
A. 4B. 3C. D.
【答案】D
12. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，函数，若关于的函数恰有2个零点，则实数的取值范围为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若满足约束条件则的最大值为__________．
【答案】14
14. 的展开式中常数项为________．
【答案】
15. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，且，则________．
【答案】
16. 已知函数，现有以下命题：
①是偶函数； ②是以为周期的周期函数；
③的图像关于对称； ④的最大值为．
其中真命题有________．
【答案】①②④
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设点是的中点，求二面角的余弦值．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．
18. 设数列是公差大于零的等差数列，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求.
【答案】（1）；（2）1010.
19. 某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核形式，共考核、、三项技能，其中必须过关，、至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．
（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；
（Ⅱ）用表示三位应聘者中能进面试的人数，求的分布列及期望．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.
20. 设为坐标原点，抛物线与过点直线相交于，两个点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断在轴上是否存在点，使得直线和直线关于轴对称．若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存，．
21. 已知函数有两个极值点和．
（1）求实数的取值范围；
（2）把表示为关于的函数，求的值域．
【答案】（1）；（2）．
（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）．
（1）求直线的普通方程，说明C是哪一种曲线；
（2）设分别为和C上的动点，求的最小值．
【答案】（1），曲线C是焦点在x轴上的椭圆；（2）.
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数．
（Ⅰ）求的解集；
（Ⅱ）若有2个不同实数根，求实数k的取值范围．
【答案】（Ⅰ）或}；（Ⅱ）．
考核技能
过关率