人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt

这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt，文件包含2825利用解直角三角形解含视角的应用pptx、教学设计用解直角三角形解视角问题doc、教案用解直角三角形解视角问题doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
测量中的视角问题仰角的应用俯角的应用
利用解直角三角形解一般实际应用
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种，重叠、向上和向下
2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天 宫”一号目标 飞行器成功实现交会对接.“神舟” 九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343 km 的圆形轨道上运行，如图,
当组合体运行到地球表面P点 的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6 400 km， π取3. 142,结果取整数)？
【分析】 从组合体中能直接看到的地球表面最 远点， 是视线与地球相切时的切点. 如图,本例可以抽 象为以地球中心为 圆心、地球半径为半径的 ⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q 是从组合体中观测 地球时的最远点， 的长就是 地球表面上 P，Q两点间的距离.为计算 的长需先求 出∠ POQ （即α）的度数.
设∠ POQ= α，在图中，FQ是⊙O 的切线，△FOQ是直角三角形.∴α≈18.36°.∴
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.
利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直 角三角形转化为解直角三角形问题)．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系 去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到 实际问题的答案．
1 . 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40 m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位).
在Rt△BCD中，DC＝40，∠BDC＝45°，所以BC＝40.在Rt△ACD中，tan∠ADC＝ ，所以AC＝DC·tan ∠ADC＝40×tan 50°≈47.67.所以旗杆的高度为AB＝AC－BC≈47.67－40≈7.7(m)．答：旗杆的高度约为7.7 m.
2 . 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(　　) A.　　　　　　　 B．30sin α米 C．30tan α米 D．30cs α米
3. 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景 区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为(　　)(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cs 41.5°≈ 0.749，tan 41.5°≈0.885)
A．34米　 　B．38米　　 C．45米　　 D．50米
聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在的直线的距离约为(tan 33°≈0.65，tan 21°≈0.38)(　　)　
A．169米 B．204米 C．240米 D．407米
热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部 的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°， 热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高 （结果取整数）？
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视 线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下 方的是俯角.因此，在图中， α =30°， β = 60°.在 Rt△ABD 中， α = 30°，AD = 120， 所以可以利用解直角三角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC.
如图，α =30°， β =60°，AD=120. ∵ ∴ BD=AD·tan α=120×tan30° CD=AD·tan β=120×tan 60°
∴BC=BD+CD= 因此，这栋楼高约为277 m.
解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据视角(仰角、俯角)的意义画出水平线找准视角，建立数学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决要求的问题．
如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是(　　)
A．3 000 m B．3 000( ＋1)mC．3 000( －1)m D．1 500 m
如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(　　)A．160 m　 B．120 m　C．300 m　D．160 m
观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°. 已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m.
利用解直角三角形解含视角的应用
 解含有仰角、俯角问题的方法(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．在测量物体的高度 时，要善于将实际问题抽象为数学问题．