磁场重点难点易错点高频必考高分考点经典题——洛伦兹力

洛伦兹力

一、洛伦兹力定义

【例1】试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．

【例2】关于带电粒子所受洛仑兹力、磁感应强度和粒子速度三者之间的关系，下列正确的是（   ）

A．三者必定均相互垂直

B．必定垂直于，但不一定垂直

C．必定垂直于，但不一定垂直于

D．必定垂直于，但不一定垂直于

【例3】关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（   ）

A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零

B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直

C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果

D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力

【例4】带电荷量为的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是　(   　)

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同　

B．如果把改为，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动

【例5】在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______

A．只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同

B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹

C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功

D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变

【例6】电子以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，则　（   ）

A．磁场对电子的作用力始终不做功    B．磁场对电子的作用力始终不变

C．电子的动能始终不变      D．电子的动量始终不变

【例7】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（    ）

A．洛伦兹力对带电粒子做功     B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C．洛伦兹力的大小与速度无关     D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

【例8】有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是　（　  ）

A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用

B．电荷在电场中一定受电场力的作用

C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致

D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直

【例9】一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则  （   ）

A．此空间一定不存在磁场      B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场

C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直  D．以上说法都不对

【例10】来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（　 ）

A．竖直向下沿直线射向地面     B．相对于预定地面向东偏转

C．相对于预定点稍向西偏转     D．相对于预定点稍向北偏转

【例11】两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（  　）

A．2:1    B．1:1    C．1:2    D．1:4

【例12】长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（   ）

A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里

B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外

C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左

D．小球不受磁场力作用

【例13】电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做  （  　）

A．匀速直线运动　　　　　

B．匀速圆周运动

C．加速减速交替的运动　　

D．来回振动

【例14】如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（    ）

A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动

B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动

C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从点向点运动

D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从点向点运动

【例15】在图中，单摆的摆线是绝缘的，长为l，摆球带正电，单摆悬挂于O点，当它摆过竖直线OC时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5°时，摆球来回摆动，下列说法中正确的是(    )

A．A点和B点处在同一个水平面上

B．在A点和B点，摆线的拉力大小是相同的

C．单摆的摆动周期

D．单摆向右或向左摆过D点时，摆线的拉力一样大

【例16】如图，质量为m，带电量为+q的P环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给P环一个水平向右的瞬时冲量I，使环开始运动，则P环运动后(    )

A．P环克服摩擦力做的功一定为

B．P环克服摩擦力做功可能为零

C．P环克服摩擦力做的功可能大于零而小于

D．P环最终所受的合外力不一定为零

【例17】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.【带电粒子在磁场中的运动】

【例1】如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度向左运动，则下列正确的是（    ）

A．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小

B．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大

C．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小

D．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大

【例2】一电子以垂直于匀强磁场的速度，从处进入长为宽为的磁场区域如图，发生偏移而从处离开磁场，若电量为，磁感应强度为，弧的长为，则（   ）

A．电子在磁场中运动的时间为

B．电子在磁场中运动的时间为

C．洛仑兹力对电子做功是

D．电子在两处的速度相同

【例3】如图所示，在的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于平面向里，大小为．现有一质量为、电荷量为的带电粒子，在轴上到原点的距离为的点，以平行于轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于轴方向射出此磁场．不计重力影响，由这些条件可知：（   ）

A．不能确定粒子通过轴时的位置

B．不能确定粒子速度的大小

C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D．以上三个判断都不对

【例4】如图所示，一电子以速度1．0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为        m，经过时间        s，第一次经过x轴．（电子质量m=9．1×10-31kg）

【例5】如图，为矩形匀强磁场区域，边长分别是，，某带电粒子以速度从点沿方向射入磁场，恰好从点射出磁场．求这个带电粒子通过磁场所用的时间．

【例6】图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比．

【例7】一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则

（1）电子的质量是多少？

（2）穿过磁场的时间是多少？

【例8】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里．

（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．

（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是．

【例9】如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°．已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？

【例10】如图所示，在平面内，电荷量为、质量为的电子从原点垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，电子的速度为，方向与轴正方向成角，则：

（1）电子第一次到达轴所用的时间是多少?

（2）此时电子在轴的位置距原点的距离是多少?

【例11】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．

2.【不同带电粒子在磁场中的运动】

【例1】质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能和粒子的动能之比等于（   ）

A．    B．    C．    D．

【例2】质子（）和粒子（）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

【例3】质子()和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为和，周期分别为和，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

【例4】如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点的粒子必须具有（   ）

A．相同的动量  B．相同的速率  C．相同的质量  D．相同的动能

【例5】两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（   ）

A．若速度相等，则半径必相等     B．若质量相等，则周期必相等

C．若动量大小相等，则半径必相等    D．若动能相等，则周期必相等

【例6】如图所示，粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动．若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（    ）

A．    B．    C．    D．

【例7】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角．若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（    ）

A．运动的轨道半径不相同

B．重新回到边界的速度大小和方向都相同

C．重新回到边界的位置与O点距离不相同

D．运动的时间相同

【例8】如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为            ．

【例9】质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比，运动周期之比．

3.【带电粒子在圆形磁场中的运动】

【例1】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（     ）

A．a粒子速率最大

B．c粒子速率最大

C．a粒子在磁场中运动的时间最长

D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc

【例2】在半径为的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（为圆心）．已知．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间：（  ）

A．    B．    C．    D．

【例3】如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间．

【例4】如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：

（1）粒子做圆周运动的半径；

（2）粒子的入射速度；

（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间．

【例5】如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6．6×10-27kg，电量q=3．2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？

【例6】在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0．2T，一个带正电的粒子，以初速度=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷108C/kg，不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的 夹角及粒子的最大偏转角．

4.【带电粒子在磁场中的临界问题】

【例1】如图所示，比荷为的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为、磁感受应强度为的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（   ）

A．

B．

C．

D．

【例2】如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？

【例3】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（    ）

A．使粒子的速度

B．使粒子的速度

C．使粒子的速度

D．使粒子速度

【例4】如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（   ）

A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为

B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为

C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为

D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为

【例5】一个质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从O点处沿方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于平面向里，它的边界分别是，，，如图所示．改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B满足条件_______时，粒子将从上边界射出；当B满足条件_______时，粒子将从左边界射出；当B满足条件_______时，粒子将从下边界射出．

【例6】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小．磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行．在距的距离为处，有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是．已知粒子的电荷量与质量之比．现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度．

5.【带电粒子在磁场中的综合应用】

【例1】一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小

A．与电子质量无关

B．与电子电荷量有关

C．与电子进入磁场的速度有关

D．与磁场的磁感应强度有关

【例2】如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为、（＜），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A和B同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）

A、在斜面上两球做匀加速运动，且

B、在斜面上两球都做变加速运动

C、两球沿斜面运动的最大位移

D、两球沿斜面运动的时间

【例3】质量为,带电荷量为的粒子，在磁感应强度为的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为，则粒子受到的洛伦兹力为     ，表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流大小为      ．

【例4】图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，在轴上距坐标原点的处为离子的入射口，在上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以的速率从处射入磁场，若粒子在轴上距坐标原点的处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为，电量为，不计其重力．

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

【例5】在半径为的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为，一个质量为、带电荷量为的粒子以速度从筒壁处沿半径方向垂直于磁场射入筒中(如图)，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从处射出，则必须满足什么条件?

【例6】据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R1＝0．6 m、外径R2＝1．2 m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷＝4．8×107C/kg，磁场的磁感应强度B＝0．4T，不计带电粒子的重力．

（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式．

（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．

（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．

【例7】如图所示，在与的区域中，存在磁感应强度分别为与的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且．一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度沿轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过点，与的比值应满足什么样的条件？

【例8】如图所示，一带电为-q的小球，质量为m，以初速度v0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B．当小球在竖直方向运动h高度时，球在b点上所受的磁场力多大？

【例9】质量m=0．1 g的小物块，带有５×１０－４Ｃ的电荷，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B=0．5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长，g取10 m/s２），求：

（1）物体带何种电荷?

（2）物体离开斜面时的速度为多少?

（3）物体在斜面上滑行的最大距离．