2020-2021学年湖北省四地六校高二上学期联合考试数学试题 Word版

湖北省四地六校2020-2021学年高二上学期联合考试

数学试卷

考试时间：2020年  10  月 9日上午    试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线6x-3y+2=0的倾斜角为   ，则                 （    ）

    A.                B.                C.                D.         

2.已知向量   与  的夹角为    ，             ，当             时，实数  为( )

A. 1 B. 2 C.  D.

3.若圆C ：           上恰有3个点到直线：                的距离为2，

               ，则  与  间的距离为(     )

A. 1 B.  C. 3        D. 2

4. 已知椭圆            的左右焦点为       ，点P在椭圆上，则       

  的最大值是（     ）

A.9                 B.16            C.25           D.27

5. 已知               ，则                 （     ）

A.  B. C.  D.

6.已知半径为2的圆经过点(4,3)，则其圆心到原点的距离的最小值为(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7.已知o为三角形ABC所在平面内一点，                ,则         (   )

8.如图，要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是　　，在D点测得塔顶　　　A的仰角是　　，水平面上的　　　　　，CD=40m，则电视塔AB的高度为（   ）m

　A.20　　　　　Ｂ．30　　　　　Ｃ．40　　　Ｄ．50

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.下列说法正确的是（   ）

A.平面内到两个定点      的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆；

B.在      中，角A、B、C 的对边分别为     ，若A>B则a>b;

C.若数列    为等比数列，则          也为等比数列;

D.垂直于同一个平面的两条直线平行.

10.下列命题中的真命题有
A已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；
B已知命题p：，总有，则：，使得
C设，是两个不同的平面，m是直线且“”是“”的必要而不充分条件；

D“，”的否定为“，”

11.已知数列    的前n项和为  且满足                            ,下列命题中正确的是(    ) 

A.       是等差数列；  B.         ；
 

C .                 D.       是等比数列；

12.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为1，点P到底面ABC的距离为    ，则（   ）

     A.该三棱锥的内切球半径为         B.该三棱锥外接球半径为   

     C.该三棱锥体积为                 D.AB与PC所成的角为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知等差数列前n项和，且，，若，则k的值 为__________

14.已知           为方程                 的两根，且                ，则         _________

15.正方体                  中，棱长为2，M为AB的中点，

则异面直线     与    所成角的余弦值是  _________    

16.已知椭圆的中心为坐标原点  ,焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且         与          共线，则椭圆的离心率e=_____

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在  ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，   

，        且

  （1）求角C的大小 ；       （2）求c边的长.             

18.已知四棱锥          的底面为正方形，              ，E为SC上的一点，

（1）求证：           

（2）若SA=2,AB=1,求SA与平面SBD 所成角的正弦值.

19.已知数列中，，

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列中，，求数列的前n项和.

20.有一堆规格相同的铁制（铁的密度为         )六角螺帽共重6kg,已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,

(1)求一个六角螺帽的体积；（精确到          ）

(2)问这堆六角螺帽大约有多少个？
 

21.已知圆C：                      和圆外一点M（0，-8），

  （1）过点M作一条直线与圆C交于A，B两点，且        ，求直线AB的方程；

　（２）过点M作圆C的切线，切点为E，F，求EF所在的直线方程.

22.已知椭圆C：                   ．离心率为 ，点       与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线          与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点直线OM、0N的斜率之积等于     ，试探求        的面积是否为定值，并说明理由．

月考答案

1.D  2.B  3.D  4.C  5.B  6.A  7.C  8.A  9.BD  10.CD  11.ABD  12.ABD

13.1010   14.  15.  16.

17.解：（1）

(2)

18.解：    

19.            解：

20.解：

21.解

22.解：（1）椭圆离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形，
所以；离心率为，所以；．
椭圆方程为

(2)                       得