2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷

这是一份2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在有理数2，0，，中，最小的是　　A．2 B．0 C． D．2．（3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．（3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是　　A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了　　A． B． C． D．6．（3分）如图，，与，分别交于点，，的平分线交于点，若，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为　　A． B． C． D．8．（3分）如图，正方形和正方形的顶点，，在同一条直线上，顶点，，在同一条直线上．是的中点，的平分线过点，交于点，连接交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是　　A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）函数中，自变量的取值范围是　 　．10．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为　　个．11．（3分）关于的方程有两个相等的实数根，则的值为　　．12．（3分）如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，，则菱形的周长为 　　．13．（3分）如图，是的直径，，是上的点，若的半径为3，，则的长为　　．14．（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了，两种树苗在校园四周栽种，已知种树苗的单价比种树苗的单价多10元，用600元购买种树苗的棵数恰好与用450元购买种树苗的棵数相同．若设种树苗的单价为元，则可列出关于的方程为　　．15．（3分）如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为依此规律继续作正方形，且点，，，，，在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为四边形的面积为，则　　．16．（3分）如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到△，当点恰好落在直线上时，的长为 　　．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）作出向左平移4个单位长度后得到的△，并写出点的坐标．（2）已知△与关于直线对称，若点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式．注：点，，及点，，分别是点，，按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额元户数36273330请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有　　户，表中　　．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用，，表示，第三行的小方格从左至右分别用，，表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限，纵坐标为4，点在第三象限，轴，垂足为点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接，，求四边形的面积．22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔的正东方向有一岛屿．一艘快艇以每小时的速度向正东方向航行，到达处时测得灯塔在东北方向上，继续航行，到达处时测得灯塔在北偏东方向上，同时测得岛屿恰好在处的东北方向上，此时快艇与岛屿的距离是多少？（结果精确到．参考数据：，，六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在中，，是上一点，过，，三点的交于点，连接，，点是线段上的一点，连接，其中．（1）求证：是的切线．（2）若是的中点，，，求的长．24．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量（件与销售单价（元之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出与之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为（元，求与之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）在中，，是内一点，连接，，在左侧作，使，以和为邻边作，连接，．（1）若，．①如图1，当，，三点共线时，与之间的数量关系为　　．②如图2，当，，三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若，，，且，，三点共线，求的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，过点的抛物线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交于点，连接，当时，求点的坐标．（3）如图2，是线段上一个动点，连接，过点作交于点，过点作射线，使，交射线于点；过点作，垂足为点，连接．请直接写出线段的最小值．
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，故最小的有理数是．故选：．2．【解答】解：将数据1 2300 0000用科学记数法表示为．故选：．3．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：．4．【解答】解：、原式，符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式不能合并，不符合题意，故选：．5．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为，则，解得，故他第一次回到出发点时，共走了：．故选：．6．【解答】解：，，．平分，．，．故选：．7．【解答】解：一次函数的图象交轴于点，，令中，则，解得：，点，．观察函数图象，发现：当时，一次函数图象在轴上方，不等式的解集为．故选：．8．【解答】解：如图，四边形和四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，．故①正确；是直角三角形，为的中点，，点在正方形的外接圆上，，，，，故②正确；，，设，则，，；故③正确；，，是的中位线，，，设正方形的边长是，，，，，，，，，，，，，，故④错误，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．10．【解答】解：由题意可得，黑球有：（个，故答案为：15．11．【解答】解：根据题意得△，解得故答案为．12．【解答】解：如图，连接，，分别是，的中点，，，四边形为菱形，，，，，，周长为，故答案为：．13．【解答】解：由圆周角定理得，，，的长，故答案为：．14．【解答】解：设种树苗的单价为元，则种树苗的单价为元，所以用600元购买种树苗的棵数是，用450元购买种树苗的棵数是．由题意，得．故答案是：．15．【解答】解：四边形与四边形都是正方形，，，，，同理可得：，，，，，，，故答案为：．16．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，，四边形的矩形，，，将沿所在直线翻折得到△，，，，，如图1，在△中，，，，四边形是矩形，，，，在△中，，，解得：．如图2，在△中，，，，四边形是矩形，，，，在△中，，，解答：，故答案为：或10．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式，当时，原式．18．【解答】解：（1）如图，△为所作，；（2）如图，△为所作，，，△与关于直线对称，直线垂直平分线段，直线的函数解析式为．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：（户，，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在组，理由：本次抽查了150户，，，本次调查数据的中位数落在组；（3）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角是：；（4）（户，答：估计年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．20．【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为、、、、、、、、、．（小红读）．（弟弟读）．．小红设计的游戏对弟弟不公平．五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．【解答】解：（1），点的坐标为，反比例函数的图象经过点，则，得，反比例函数的解析式为，点的纵坐标是4，，得，点的坐标为，一次函数的图象过点、点，，解得，即一次函数的解析式为； （2）与轴交于点，点的坐标为，点，点，，轴，，四边形是平行四边形，四边形的面积是：．22．【解答】解：过点作于点，过点作于点，如图所示．则，．，四边形为平行四边形．又，为矩形，．根据题意，得：，，．设，在中，，．在中，，．，，，解得：，．在中，，．答：此时快艇与岛屿的距离约为．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．【解答】解：（1），点，在上，是的直径，，，，，即，，又是的直径，是的切线． （2）连接，如图，，，，，，点是的中点，，是的直径，，，，在中，，在中，，，，，，，，即，．24．【解答】解：（1）当时，设与之间的函数关系式为，将，代入得，解得：，与之间的函数关系式为；当时，设与之间的函数关系式为，将，代入得，解得：，；综上所述，； （2）当时，，当时，，综上所述，；（3）当时，，，对称轴，当时，随的增大而增大，当时，，当时，，，对称轴，，当时，，，当时，，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675元．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．【解答】解：（1）①如图1中，连接．设交于．四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为． ②结论仍然成立．理由：如图2中，连接．延长交的延长线于，设交于．四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，． （2）如图3中，延长交于．设交于．四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，，，设，，则，，，，．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【解答】解：（1）将点，代入，得：，解得，； （2）如图1，过点作轴，交于点，，轴，，，，，与是等高的两个三角形，，轴，，，，，可求得直线的解析式为，设，则，将点坐标代入得，解得，，当时，，，点，；当时，，，，，点是直线上方抛物线上的一个动点，，点的坐标为，或，； （3）由（1）得，抛物线的解析式为，，，轴，，，，在四边形中，，点、、、共圆，如图2，连接，则，点在与轴夹角为的定直线上，当时，最小，过点作轴于点，并延长交于点，，，又，，，设，则，，，，，在中，，，，，解得，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/24 20:43:32；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508