2020-2021学年辽宁省营口市高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年辽宁省营口市高一上学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年辽宁省营口市高一上学期期末数学试题


一、单选题
1．设全集，集合，，则=（ ）
A．Æ B．{2，5} C．{2，4} D．{4，6}
【答案】D
【分析】由补集、交集的定义，运算即可得解.
【详解】因为，，所以，
又，所以.
故选：D.
2．“"xÎR，ex-x+1³0”的否定是（ ）
A．"xÎR，ex-x+1<0 B．$xÎR，ex-x+1<0
C．"xÎR，ex-x+1£0 D．$xÎR，ex-x+1£0
【答案】B
【分析】由全称命题的否定即可得解.
【详解】因为命题“"xÎR，ex-x+1³0”为全称命题，
所以该命题的否定为：$xÎR，ex-x+1<0.
故选：B.
3．函数，则f(log23)=（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【答案】B
【分析】由对数函数的性质可得，再代入分段函数解析式运算即可得解.
【详解】由题意，，
所以.
故选：B.
4．已知为所在平面内一点，，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用平面向量的基本定理结合向量的加减线性运算计算表示.
【详解】由题意作图，如图所示，因为，所以.
故选：A.

5．已知设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b> c>a
【答案】D
【分析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.
【详解】因为 ，，
所以
故选：D
6．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t) = ert （其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（ ）（参考数值：ln2»0.69）
A．0.345 B．0.23 C．0.69 D．0.831
【答案】A
【分析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.
【详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为
由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则
所以，即
所以
故选：A
7．函数f(x)=|x|+ (aÎR)的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.
【详解】，
① 当时，，图象如A选项；
②当时，时，，
在递减，在递增；
时，，由，单调递减，
所以在上单调递减， 故图象为B；
③当时，时，，可得， ，在递增，
即在递增，图象为D；
故选：C.
8．奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.
【详解】因为函数在上单调递减，，
所以当时，，当，，
又因为是奇函数，图象关于原点对称，
所以在上单调递减，，
所以当时，，当时，，
大致图象如下，

由得或，
解得，或，或，
故选：A.
【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.

二、多选题
9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，则< B．若ab2
C．若ac2>bc2，则a>b D．若ab=4，则a+b³4
【答案】BC
【分析】举出反例可判断A、D，利用作差法可判断B，由不等式的性质可判断C.
【详解】对于A，若，此时，故A错误；
对于B，若，则，所以，故B正确；
对于C，若，则，所以，故C正确；
对于D，，满足，但，故D错误.
故选：BC.
10．年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解、两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了年月到月、两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（ ）

A．店营业额的极差比店营业额的极差小
B．店月到月营业额的分位数是
C．店月到月每月增加的营业额越来越多
D．店月到月的营业额的平均值为
【答案】ABD
【分析】计算出、两店营业额的极差，可判断A选项的正误；根据百分位数的定义可判断B选项的正误；根据营业额折线图可判断C选项的正误；利用平均数的定义可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，由折线图可知，店营业额的极差为（万元） ，店营业额的极差为（万元），A选项正确；
对于B选项，店月到月营业额由低到高依次为、、、、、，
所以，店月到月营业额的分位数是，B选项正确；
对于C选项，店从月到月营业额的增加量为，从月到月营业额的增加量为，C选项错误；
对于D选项，店月到月的营业额的平均值为，D选项正确.
故选：ABD.
11．下列命题正确的是（ ）
A．若函数f(x)定义域为[1,5]，则函数f(2x+1)的定义域为[0,2]
B．f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件
C．正实数x，y满足3x+4y-5xy=0，则x+3y的最小值为5
D．函数f (x)= 在区间(3m-2，m+2)内单调递增，则实数m的取值范围为 [,2]
【答案】AC
【分析】由复合函数的定义域运算可判断A；举出反例结合必要条件的定义即可判断B；转化条件为，进而可得，结合基本不等式即可判断C；当时，由可判断D.
【详解】对于A，若函数f(x)定义域为[1,5]，令，解得，
所以函数f(2x+1)的定义域为[0,2]，故A正确；
对于B，函数是奇函数，但不满足f(0)=0，
所以f(0)=0不是f(x)为奇函数的必要条件，故B错误；
对于C，正实数x，y满足3x+4y-5xy=0，则，
所以，
当且仅当即时，等号成立，故C正确；
对于D，当时，区间，不合题意，故D错误.
故选：AC.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1） “一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
12．已知函数，，，则下列说法正确的是（ ）
A．当m>4时，f(x)的值域为R
B．$mÎR，使得函数g(x)为偶函数
C．若函数f(x)有零点，则实数m的取值范围是(-¥，5]
D．当m=3时，不等式h(x-3) 【答案】BCD
【分析】利用判断式求出函数的定义域可判断A；利用偶函数的定义可判断B；根据题意可知，只需有解，利用判别式即可判断C；求出的定义域、对称性、单调性，列出满足不等式的不等式组即可求解.
【详解】对于A，当m>4时，，
，恒成立，
所以函数的定义域为，故A不正确；
对于B，当时，，函数的定义域为，
且，所以函数为偶函数；
对于C，函数f(x)有零点，则的函数值可以取到，
令，即有解，
所以，解得，实数m的取值范围是(-¥，5]，故C正确；
对于D，当m=3时，，，
，
，解得或，函数的定义域为，

，所以函数关于对称，
由复合函数的单调性，
在上单调递增；，在上单调递增；
所以在上单调递增；在上单调递减；
若，
则或或或
解得或，所以不等式的解集为，故D正确；
故选：BCD
【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的单调性、奇偶性、对称性，解题的关键是判断出函数关于对称，在上单调递增，考查了函数的基本性质.


三、填空题
13．幂函数的图像经过点，则_______．
【答案】
【分析】本题首先可以根据函数是幂函数设函数解析式为，然后带入点即可求出的值，最后得出结果。
【详解】因为函数是幂函数，
所以可设幂函数，
带入点可得，解得，
故幂函数，即，
答案为。
【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查对幂函数的性质的理解，可设幂函数解析式为，考查计算能力，是简单题。
14．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
每户每月用电量
电价
不超过210度的部分
0.5元/度
超过210度但不超过400度的部分
0.6元/度
超过400度的部分
0.8元/度

【答案】410
【分析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.
【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：
，
即，
当时，，
若，，则，解得.
故答案为：410.
15．已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020， 平均数 =11，则该组数据的标准差为_________.
【答案】9
【分析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案．
【详解】根据题意，一组样本数据，且，
平均数，
则其方差
，
则其标准差，
故答案为：9.
16．已知函数，$x0ÎR，使得，则a=_________.
【答案】
【分析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.
【详解】由题意，，
因为，当且仅当时，等号成立；
，当且仅当时，等号成立；
所以，
又$x0ÎR，使得，所以，
所以.
故答案为：.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1） “一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

四、解答题
17．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.
【答案】（1）0.42；（2）0.46.
【分析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；
（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.
【详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，
由题意可知，
所以；
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥
所以
.
18．已知向量 =(3，2)， =(-1，2)， =(4，1)
（1）若 =m +n，求m，n的值；
（2）若向量满足(-)( +)，| -|=2，求的坐标.
【答案】（1）；（2）=(2，-3)或=(6，5).
【分析】（1）利用向量线性坐标运算即可求解.
（2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示列方程组即可求解.
【详解】解：（1）若 =m +n，则(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)
即 所以
（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)
Q (-) (+)， |-|=2
\
解得或
所以=(2，-3)或=(6，5)
19．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.
（1）求的解析式；
（2）若，成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该方程，即可求得a的值，即可得答案；
（2）由题意得使成立，则只需，利用基本不等式，即可求得答案.
【详解】（1）因为的解集为，
所以1,2即为方程的两根， 由韦达定理得，且，
解得，，
又方程有两个相等的实数根，
所以，即，
，解得，所以，
所以；
（2）由（1）可得，，
所以，则，，
又，当且仅当，即x=2时等号成立，
所以，使成立，等价为成立，
所以.
【点睛】已知解集求一元二次不等式参数时，关键是灵活应用韦达定理，进行求解，处理存在性问题时，需要，若处理恒成立问题时，需要，需认真区分问题，再进行解答，属中档题.
20．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：

（1）求图中a的值；
（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）
（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.
【答案】（1）a=0.030；（2）54分；（3）.
【分析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；
（2）由频率分布直方图结合等级达到C及以上所占排名等级占比列方程即可的解；
（3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.
【详解】（1）由题意，(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)´10=1，所以a=0.030；
（2）由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%，
假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，易得，
则有(0.005+0.025+0.030+0.015)´10+(60-x)´0.015=0.85， 解得x≈53.33(分)，
所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C等级及以上；
（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，
则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人
记得分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，得分在[40,50)内的2位学生为D，E，
则从5人中任选2人，样本空间可记为
W={ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10个样本
用A表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”，
则A={aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6个样本，
故所求概率.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复.
21．已知 ，且函数g(x)=.
（1）判断g(x)的奇偶性，并证明你的结论；
（2）设h(x)=-x-2c，对任意的x1ÎR，总存在x2Î[-2，2]，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.在以下①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.
①函数f(x)=x2+(2-a)x+4在定义域[b-1，b+1]上为偶函数；
②函数f(x)=ax+b (a>1)在[1，2]上的值域为[2，4]；
【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）.
【分析】若选择①利用偶函数的性质求，若选择条件②，利用函数的单调性，求函数的值域，比较后得到值；（1）由①或②得g(x)=，利用奇偶函数的定义判断；（2）
根据条件转化为的值域是的值域的子集，求实数的取值范围.
【详解】若选择①由f( x ) =x2+(2-a)x+4，在[b-1，b+1]上是偶函数，
则=0，且(b-1)+(b+1)=0，所以a=2，b=0；
②当a>1时，f (x)=ax+b在[1，2]上单调递增，则有，得a2-a-2=0，
得a=2，b=0；
由①或②得g(x)=，
（1）g(x)为奇函数
证明：g(x)的定义域为R.
因为g(-x)== -g(x)，则g(x)为奇函数
（2）当x>0时，g(x)=，因为³4，当且仅当即x=1时等号成立，
所以0 当x<0时，因为g(x)为奇函数，所以-£ g(x)<0
当x=0时，g(0)=0；
所以g(x)的值域为 [-，]，
，，函数是单调递减函数，所以函数的值域是
对任意的x1ÎR，总存在x2Î[-2，2]，使得g(x1)=h(x2)成立，
，
，得.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若若，，有，则的值域是值域的子集 ．
22．已知函数
（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；
（2）若存在，使，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可.
（2）分类讨论，当时，恒大于等于，不成立，当时，分别求出时和时的值域，将题意等价于，从而得到答案.
【详解】（1） ，
任取，且 ，

因为，所以，，，
又因为
所以 ，即.
所以 时，在 上是增函数.
（2）①当时，即， 恒大于等于，
，故不成立.
②当时，即，在上是增函数，
若时， ，所以的值域为，
若时，值域为，则值域.
若存在，使 ，
等价于，
所以 ，解得.
综上所述，实数的取值范围是.