2021年贵州省遵义市中考数学真题试（原卷+解析）

贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．

1. 在下列四个实数中，最小的实数是（　　）

A.  B. 0 C. 3.14 D. 2021

2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

4. 下列计算正确的是（　　）

A. a3•a＝a3 B. （a2）3＝a5

C. 4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D. （﹣3a2）3＝﹣9a6

5. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）

A. 5×2+2x≥30 B. 5×2+2x≤30 C. 2×2+2x≥30 D. 2×2+5x≤30

6. 已知反比例函数y（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）

A 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）

A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD

8. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（　　）

A. Z（2，0） B. Z（2，﹣1） C. Z（2，1） D. （﹣1，2）

9. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）

A. x2+2x﹣3＝0 B. x2+2x﹣20＝0 C. x2﹣2x﹣20＝0 D. x2﹣2x﹣3＝0

10. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（　　）

A.  B. 2 C.  D. 1

11. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（　　）

A. 1 B.  C.  D.

12. 如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°， AB＝6，则AD的长是（　　）

A. 6 B. 3 C. 2 D.

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 ___．

14. 已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ___．

15. 小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 ___m．（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）

16. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 ___（填写序号）．

①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．

三、解答题（本题共8小题，共86分）

17. （1）计算（﹣1）2+|2|2sin45°；

（2）解不等式组：．

18. 先化简（），再求值，其中x2．

19. 《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：

（1）统计表中a的值是 　 　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；

（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？

20. 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）

（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　；

（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．

21. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：

①画线段AB；

②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；

③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；

④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．

（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；

（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．

22. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；

（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．

23. 如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；

（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．

24. 点A是半径为2⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6．连接OA，AB．

（1）【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整．

解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′．

由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形．

∴OO′＝BO＝6

又∵△ABC等边三角形

∴∠ABC＝60°，AB＝BC

∴∠OBO′＝∠ABC＝60°

∴∠OBA＝∠O′BC

在△OBA和△O′BC中，

∴　 　（SAS）

∴OA＝O′C

在△OO′C中，OC＜OO′+O′C

当O，O′，C三点共线，且点C在OO′延长线上时，OC＝OO′+O′C

即OC≤OO′+O′C

∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 　 　．

（2）【类比探究】如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；

（3）【理解运用】如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长．