第三讲.函数的单调性与最值练习题

这是一份第三讲.函数的单调性与最值练习题，共5页。试卷主要包含了函数的最值，辩明两个易误点等内容，欢迎下载使用。
第三讲.函数的单调性和最值函数的单调性和最值是函数的基本性质之一,也是历年高考侧重的一个考点,在学习的过程中主要掌握怎样利用导数和定义判断函数在区间上的单调性和确定函数的单调区间;根据函数的单调性确定参量的取值范围;利用函数的单调性比较函数值的大小和确定函数的最值一.基础知识(1)单调函数的定义 增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值1．辩明两个易误点(1)区分两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集．(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写出，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接．例如函数f(x)＝在区间(－1，0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(－1,0)∪(0,1)上却不是减函数．2．函数最值的有关结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值)．3.函数单调性另一定义设任意x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，那么(1)＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．二.例题讲解1.给定区间上函数单调性的判断举例1．给出下列命题：①函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0]∪(0，＋∞)．②若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)＜f(3)，则函数f(x)在R上为增函数；③函数y＝|x|是R上的增函数；④函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)；⑤对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在D上是增函数．⑥闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点处取到．其中正确的是(　　)A．①②  B．③④C．④⑤  D．⑤⑥举例2. 函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是(　　)A.                              B.和[2，＋∞)C．(－∞，1)和                     D.和[2，＋∞)2.含参量函数单调性的讨论例1讨论函数 在区间内的单调性解 (方法一:定义法)设x1,x2是任意两个正数,且0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1x2-a). 当0<x1<x2≤时,0<x1x2<a.又x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函数f(x)在(0,]上是减函数.(方法二:导数法)因为f(x)=x+,所以f'(x)=1-.由f'(x)>0,得1->0,即x2>a,解得x>;由f'(x)<0,得1-<0,即x2<a,解得0<x<.所以f(x)在(0,)上为减函数,在(,+∞)上为增函数3.复合函数的单调性  对于复合函数 其中f为外函数，g为内函数则有（1）       当f,g,同为增函数，则复合函数为增函数（2）       当f,g同为减函数，则复合函数为减函数（3）       当f,g有一增一减，则复合函数为减函数例1. 函数f(x)＝log2(x2－4)，则使函数f(x)单调递减的区间是(　　)A．(－3,1)  B．(3,6)C．(－4，－3)  D．(－2,1)例2.求下列函数的单调区间: (1)y=-x2+2|x|+1; (2)y=lo(x2-3x+2)      .总结.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致,常用以下方法: (1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间. (2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义，求单调区间. (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,那么可由图象的直观性写出它的单调区间. (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间. 4.已知函数的单调性确定参数的取值范围例1.（1）已知函数在区间[1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围为（2）已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间内单调递增.若实数a满足 ,则a的取值范围是　　　　　　　.