广东省湛江市2021届高三一模数学试题（含答案）

这是一份广东省湛江市2021届高三一模数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了 已知抛物线C， 已知a=3， 若复数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则下面选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（ ）
A. 85，75B. 85，76C. 74，76D. 75，77
3. 已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）
A. 64πB. 48πC. 32πD. 16π
4. 将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（ ）
A. ω=B. ω=6C. ω=D. ω=3
5. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知抛物线C：x2=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 已知a=3.20.1，b=lg25，c=lg32，则（ ）
A. b>a>cB. c>b>aC. b>c>aD. a>b>c
8. 已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若=0，且｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若复数，则（ ）
A. |z|=2B. |z|=4
C. z的共轭复数=+iD.
10. 已知(1-2x)2021=a+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021.（ ）
A. 展开式中所有项的二项式系数和为22021B. 展开式中所有奇次项系数和为
C. 展开式中所有偶次项系数和为D.
11. 已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则（ ）
A. f(x)的极大值为0B. 曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴
C. f(x)的最小值为0D. f(x)在定义域内单调
12. 在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB，将沿BD折起，使C到C'的位置（C与C'不重合），E，F分别为线段AB，AC'的中点，H在直线DC'上，那么在翻折的过程中（ ）
A. DC'与平面ABD所成角的最大值为
B. F在以E为圆心的一个定圆上
C. 若BH丄平面ADC'，则
D. 当AD丄平面BDC'时，四面体C'-ABD的体积取得最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于的直线方程为_______________.
14. 若向量满足，则的夹角为____， _____．
15. 若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为________万元.
16. 已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4.
（1）求cs∠ADB；
（2）若BC=，求CD.
18. 已知数列{an}满足，a2-a1=1
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若a1=，求数列{an}的通项公式.
19. 如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD//BC，BC⊥AB，AB=BC=2AE=2，F为CE上一点，且BF⊥平面ACE.
（1）证明：AE⊥平面BCE；
（2）若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°，求AD.
20. 某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：
要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.
（1）求甲选排球且乙未选排球概率；
（2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．
21. 已知双曲线C： ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
22. 已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.
（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：