黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题（有答案）

哈尔滨市第六中学2019级上学期期中考试

高三文科数学试题

数学试卷（文史类）

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,则（   ）

A.             B.            C.            D.

2.已知复数满足，则（   ）

A. 2              B.            C. 4             D.

3．已知，则=（   ）

A．         B．           C．         D．

4.设函数则的值为（   ）

A.       B.        C.0          D.

5.已知平面向量的夹角为，且，则 （   ）

A. 4              B.  2             C. 1              D.

6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(   ).

A. 90       B. 75      C.  60     D. 45

7.已知直线与垂直,则为(    )

A.2       B.    C.-2     D.

8. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（    ）

A. 28      B.    C.         D.

9.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（    ）

A．            B．               C．              D．2

10．若函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则（    ）

A．   B．    C．    D．

11. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（    ）

A．若则            B．若，，则

C．若，，则        D．若，，则

12.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为 (　　)

A.             B. 1               C.  2          D. 4

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13.函数的定义域是　　　　. 

14.曲线在点处的切线方程为        .

15．已知数列满足，则该数列前26项的和为    。

16．已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为________．

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

设的内角所对边的长分别是，且的面积为，求与的值．

18.（本小题满分12分）

某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：          乙：

（1）画出这两组数据的茎叶图；

（2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明那个车间的产品较稳定；

（3）从甲中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率。

19．（本小题满分12分）

已知等差数列的第二项为8，前10项和为185。

（1）求数列的通项公式；

（2）若从数列中，依次取出第3项，第9项，第27项，……，第项，……按原来顺序组成一个新数列，试求数列的通项公式及其前n项和。

20．（本小题满分12分）

在棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且.

(Ⅰ)设点在平面上的射影是，求证：；

(Ⅱ)求点到平面的距离.

21.（本小题满分12分）

已知过点且斜率为的直线与圆交于两点．

(1)求的取值范围；

(2)若，其中为坐标原点，求。

22.（本小题满分12分）

已知函数，

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）定义：对于函数，若存在使成立，则称为函数的不动点。

如果函数存在不动点，求实数的取值范围。

哈尔滨市第六中学2019级高三上学期期中考试

数学答案卷（文史类）

1--5 BABDB   6--10 AABAD  11-12 BC

13.

14.

15.

16.

17.或

18.（1）略；（2）平均数均为100，，所以甲稳定 （3）

19.（1）（2）

20.（1）略，（2）

21.（1）；（2）

22.（1）增区间，减区间，（2）