2021学年18.1.2 平行四边形的判定授课课件ppt

这是一份2021学年18.1.2 平行四边形的判定授课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，中位线，正解A，基础巩固，综合应用，解OB2OD，复习巩固，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
　　我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？
1.知道什么是三角形的中位线. 2.知道三角形中位线的性质.
　　如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
　　看一看，量一量，猜一猜：　　DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
　　猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴ CF DA. ∴CF BD. ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF BC. 又 DE= DF, ∴DE ∥BC，且DE= BC.
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
　　1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
解：能在图中画出3个平行四边形，如图，连接DE，EF，FD，则四边形BFED，DECF，DFEA即为所画的3个平行四边形.
2.如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD.AB和CD有什么关系？为什么？
解：AB CD. 理由：∵ l1∥l2，即AD∥BC 又AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB CD
3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE. 根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
误 区 诊 断
1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是（ ）
错解：B C D
错因分析：误认为若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，则这个四边形一定是平行四边形.
A.①③ B.①② C.②③ D.①②③
1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ .
2.直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为____cm.
3.三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为____cm.
4.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)
证明：如图，连接ED、FD, ∵E、D分别为AB、BC的中点，
∴ED= AC，ED∥AC，即ED∥AF.
又∵F为AC的中点，∴ED=AF.∴四边形AEDF为平行四边形，∴AD与EF互相平分.
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC，ED= BC,∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC，MN= BC，
∴ED∥MN，ED=MN.∴四边形EDNM是平行四边形.∴OD=OM=BM.∴OB=2OD.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
1.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是 ABCD周长的 ，那么BC的长是多少？
2.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线与纸板右下方所成的∠1是75°15'，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？为什么？
解：∠2=∠1= 75°15'. 理由：因为光线AD∥BC，纸板对边AB∥CD，所以光线与纸板所形成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形对角相等，所以∠2=∠1.
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.
4.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC，即AF∥EC， 又∵AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形. （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
5.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
6.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.
7.如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？
解：△ABC与△DBC的面积相等. 理由：因为l1∥l2，所以△ABC与△DBC同底等高，面积相等. 图中还能画出无数个与△ABC面积相等的三角形，凡是以BC为底，另一顶点在l1上的三角形均与△ABC面积相等.
解：分别过B、C点作BE⊥x轴于E，CD⊥x轴于D. ∵四边形OABC为平行四边形， ∴BC∥OA，∴BC与OA之间的距离处处相等， 即BE=CD=c，∵C（b,c），∴OD=b， ∴B点横坐标=b+BC=b+OA=b+a. 即B点的坐标为（a+b,c）.
8.如图， OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0,0）,（a,0）,（b,c）.求顶点B的坐标.
9.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC.（1）已知∠A=∠B，求证AD=BC；（2）已知AD=BC，求证∠A=∠B.
证明：（1）如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F. ∵AB∥DC，DE、CF分别与AB、CD垂直，∴DE=CF，又∠A=∠B，∠DEA=∠CFB，∴△DAE≌△CBF，∴AD=BC. （2）由（1）知DE=CF，又∵AD=BC，∴Rt△DAE≌Rt△CBF，∴∠A=∠B.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°， ∴AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E， ∴∠ABE=∠EBC=70°÷2=35°， 又∵DF∥BE，∴∠DFC=∠EBC=35°， ∠1=70° -35°=35°.
11.如图，A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC，∠ABC与∠B'有什么关系？线段AB'与线段AC'呢？为什么？
解：∠ABC=∠B'，线段AB'=AC'. 理由：∵A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC， ∴四边形ABCB'、四边形ABA'C、四边形C'BCA都是平行四边形， ∴∠ABC=∠B'，且AB'=BC，AC'=BC， ∴AB'=AC'.
12.如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.
13.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？
解：有6个平行四边形.每两个相邻的正三角形均组成一个平行四边形.
14.如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动. 拨动细木条，使它随意停留在任意位置. 观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现.
解：发现了：（1）OE=OF， （2）AE=CF， （3）DE=BF， （4）S四边形ABFE=S四边形CDEF. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，∠EAO=∠FCO， 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF. ∴EO=FO. 其他证明略.
15.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB. 图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？
解：（1）平行四边形AEPH的面积与平行四边形PGCF的面积相等. 理由：∵四边形ABCD、四边形EBGP、四边形PFDH都是平行四边形，