初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试测试题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》单元同步训练题一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ）A． B． C． D．2．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（      ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．将方程移项后，正确的是（  ）A． B．C． D．4．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（　　）A．2 B．3 C． D．5．方程去分母后，正确的是(   )A． B．C． D．6．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（    ）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元7．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（  ）A． B． C． D．8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；　　②；　③；　④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（   　）A．①② B．②④ C．①③ D．③④二、填空题9．在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．10．当________时，整式与互为相反数；11．如果是一元一次方程，那么________．12．一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，若设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，求原数．可列方程为________．13．某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km可早到6min，若每小时骑8km，就迟到6min．那他家到工厂路程是_____km．14．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，则x的值为_____．三、解答题15．解下列方程：（1）；                （2）；   （3）；              （4）．   16．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？   17．已知关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值．   18．若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=(a+1)x-6的解相同，求a的值．   19．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？   20．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=　   　；点P对应的数是　   　；（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？                                       参考答案1．C【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的整式方程，叫一元一次方程．2．B【分析】利用等式的基本性质判断即可．【详解】解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意； C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．3．D【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，故选D.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.4．D【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故选：D．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.5．D【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要乘以分母最小公倍数12可得结论．【详解】解：去分母得：．故选D．【点睛】主要考查了解方程的一般步骤中的去分母．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．6．B【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．D【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【详解】∵4*x=4，∴=4，解得x=4，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．8．D【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】解：根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故答案为C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．9．1【分析】根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：2x–1=–5x+6移项，得2x+5x=1+6，合并同类项，得7x=7，系数化为1，得x=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．10．0【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵代数式与2x +1互为相反数，∴+2x +1=0，解得x=0.故答案为：0.【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．11．3【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值．【详解】解：根据题意，得n-2=1，解得n=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．12．【分析】设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据“把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，”即可列出方程．【详解】解：设这个三位数去掉尾数4，剩下两位数是x，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．8【解析】【分析】设他家到工厂的路程是x千米，根据小明到工厂的规定时间不变建立方程求出其解即可．【详解】设他家到工厂的路程是x千米
根据题意可得： 解得：x=8
故答案为：8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．﹣5或7【分析】根据“a☆b=2a-b”，设||=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设||=m，
则m☆2=4，
根据题意得：
2m-2=4，
解得：m=3，
则||=3，
即=3或=-3，
解得：x=-5或7，
故答案为-5或7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．15．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去分母得：，移项合并得：，解得：；（2）移项合并得：，解得：；（3）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；（4）去分母得：，移项合并得：，解得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的基本步骤．16．先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．【解析】【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解就可以了．【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：（）×1+x＝1，解得：x＝，即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，则共需1+＝小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．【点睛】考查了一元一次方程的应用，工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．17．m＝0．【解析】【分析】分别解方程m+＝4和方程，得到两个含有m的解，根据“关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程的解的2倍”，列出关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解方程m+＝4得：x＝12﹣3m，解方程得：x＝m﹣6，根据题意得：2(m﹣6)＝12﹣3m，解得：m＝0．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18．-1【解析】试题分析：先求出方程2（2x﹣1）=3x+1的解，把这个解代入方程2ax=(a+1)x-6，进行求解即可得.试题解析：解方程2（2x﹣1）=3x+1得：x=3，把x=3代入方程2ax=(a+1)x-6得，6a=3(a+1)-6，解得：a=-1.19．（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.【分析】（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,【详解】解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.115x-85x=450解得x=15答：经过15小时快车追上慢车（2）求经过a小时两车相距50千米.两种情况：①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450解得a=2②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5答：经过2或2.5小时两车相距50千米.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，速度与路程的关系,中等难度,根据汽车行进方向建立等量关系是解题关键.20．(1) 4t；﹣24+4t；(2) 2秒或秒【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．【详解】解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；故答案为4t；﹣24+4t；（2）分两种情况：当点P在Q的左边：4t+8=14+t，解得：t=2；当点P在Q的右边：4t=14+t+8，解得：t=，综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．