2021-2022学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷（解析）

这是一份2021-2022学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷（解析），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分。）
1．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0 B．概率很小的事件不可能发生
C．随机事件发生的概率为 D．概率很大的事件一定发生
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）如图，△ABO的面积为4，反比例函数y=（k≠0）的图象过B点，则k的值是（　　）

A．2 B．4 C．﹣8 D．8
5．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（1，1） C．（，） D．（2，2）
6．（3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A．4 B．5 C．6 D．7
8．（3分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）
A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6
9．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10 B．8 C．4 D．2
11．（4分）如图，已知∠1=∠2，欲证△ADE∽△ACB，可补充条件（　　）

A．∠B=∠C B．DE=AB C．∠D=∠E D．∠D=∠C
12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
　
二、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）sin30°+tan45°=　 　．
14．（4分）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为　 　．

15．（4分）如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为　 　．

16．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：
=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：
①=（2， 1），=（﹣1，2）；
②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
③=（﹣，﹣2），=（ +，）；
④=（π0，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是　 　（填上所有正确答案的符号）．
　
三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．

18．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　 　；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

19．（10分）莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°，他走下台阶到达C处，测得楼顶端E的仰角为60°．已知∠BCA=30°，且A、B、C三点在同一直线上．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求教学楼DE的高度．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△OMA的面积为6．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的解析式；
（2）若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值．

21．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=4，⊙O的半径为，求BC的长．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，﹣4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；

　

2017-2018学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分。）
1．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．
故选：C．
　
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0 B．概率很小的事件不可能发生
C．随机事件发生的概率为 D．概率很大的事件一定发生
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；
B、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误；
C、随机事件发生的概率在0与1之间，此选项错误；
D、概率很大的事件不是一定发生，而是发生的可能性比较大，此选项错误；
故选：A．
　
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，∵如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC===4，[来源:学+科+网]
∴tanA==．[来源:学科网ZXXK]
故选：A．

　
4．（3分）如图，△ABO的面积为4，反比例函数y=（k≠0）的图象过B点，则k的值是（　　）

A．2 B．4 C．﹣8 D．8
【解答】解：根据题意可知：S△ABO=|k|=4，
由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=8．
故选：D．
　
5．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（1，1） C．（，） D．（2，2）
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，点A的坐标为（1，0），
∴点B的坐标为（1，1），
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴E点的坐标为（2，2），
故选：D．
　
6．（3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，
∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为： =．
故选：B．
　
7．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：由题意可得：OC∥AB，
则△MBA∽△MCO，
故=，
即=，
解得：AM=5．
故选：B．

　
8．（3分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）
A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C． y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6
【解答】解：y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x﹣3）2﹣3，
故选：A．
　
9．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF=4：25，
∴DE：AB=2：5，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3．
故选：B．
　
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）

A．10 B．8 C．4 D．2
【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．

∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四边形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM===2．
故选：D．
　
11．（4分）如图，已知∠1=∠2，欲证△ADE∽△ACB，可补充条件（　　）

A．∠B=∠C B．DE=AB C．∠D=∠E D．∠D=∠C
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．
当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB．
故选：D．
　
12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，
由对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，
当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0，
所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，
反比例函数y=图象经过一三象限，
故选：C．
　
二、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）sin30°+tan45°=　　．
【解答】解：原式=+1=．
故答案为：．
　
14．（4分）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为　　．

【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为： =．
故答案为：．
　
15．（4分）如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为　a　．

【解答】解：∠C=∠C，∠DAC=∠B，
∴△CAD∽△CBA，
∴=（）2=，
∵S△ABD=a，
∴=，
∴S△ACD=a，
故答案为a．

　
16．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：
=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：
①=（2，1），=（﹣1，2）；
②=（cos30°，tan45°），=（﹣1， sin60°）；
③=（﹣，﹣2），=（ +，）；
④=（π0，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是　①②③④　（填上所有正确答案的符号）．
【解答】解：①∵2×（﹣1）+1×2=0，
∴与垂直．
②∵cos30°•（﹣1）+tan45°•sin60°=﹣+=0，
∴与垂直．
③∵（﹣）（+）+（﹣2）×=0，
∴与垂直．
④∵π0×2+2×（﹣1）=0，
∴与垂直．
故答案为①②③④．
　
三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．

【解答】解：根据三视图可以判断出这个立体图形是圆柱体，底面圆的直径为3，高为2，
其表面为侧面积+底面圆的面积×2．
即：S=2π×3+2×π×（）2=π．
　
18．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是　　；[来源:学,科,网]
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．

【解答】解：
（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
∴若随机选择其中一个正确的概率=，
故答案为：；
（2）画树形图得：

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，
所以小丽回答正确的概率=．
　
19．（10分）莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°，他走下台阶到达C处，测得楼顶端E的仰角为60°．已知∠BCA=30°，且A、B、C三点在同一直线上．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求教学楼DE的高度．

【解答】解：（1）如图，在C处，测得楼顶端E的仰角为60°，
∴∠ECD=60°，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACE=180°﹣∠ECD﹣∠ACB=180°﹣60°﹣30°=90°；

（2）作水平线AF，交ED于F，
在直角三角形ABC中，AB=5米，∠ACB=30°；
∴AC=10米；
∵AF∥BD，
∴∠FAC=30°
∴∠EAC=60°
又因为∠ACE=90°，
在直角三角形ACE中，tan∠EAC=；
∴EC=ACtan∠EAC=10×=10；
在Rt△ECD中，
ED=ECsin60°=10×=15米．
　
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△OMA的面积为6．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的解析式；
（2）若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值．

【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∵△OMA的面积为6，
∴×6×=6，
∴k=12，
∴反比例函数y=（x＞0，k≠0）的解析式为y=；
（2）由y=可得M（6，2）和N（2，6），作M关于x轴的对称点M′，
∴AM=AM′=2，
连接NM′交x轴于P，则M′N的长等于PM+PN的值最小，
∵AB=6，
∴BM′=8，BN=4，根据勾股定理求得NM′==4．

　
21．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=4，⊙O的半径为，求BC的长．

【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBO+∠OBA=90°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠CBO，
∴∠C+∠OBA=90°，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；

（2）解：∵⊙O的半径为，
∴OB=，AC=2，
∵OP∥BC，
∴∠C=∠CBO=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴=，
即=，
∴BC=1．

　
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，﹣4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．[来源:Zxxk.Com]
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；

【解答】（1）解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣3）2﹣4，
将A（0，5）代入求得：a=1，
∴抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣4或y=x2﹣6x+5．

（2）抛物线的对称轴l与⊙C相离．
证明：令y=0，即x2﹣6x+5=0，得x=1或x=5，
∴B（1，0），C（5，0）．
如图所示，设切点为E，连接CE，由题意易证Rt△ABO∽Rt△BCE，
∴=，即 =，
求得⊙C的半径CE=；
而点C到对称轴x=3的距离为2，2＞，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相离．