所属成套资源:浙江省七彩阳光新高考研究联盟-2022学年高三上学期期中试题
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期期中数学试题
展开
这是一份浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期期中数学试题,共16页。试卷主要包含了选择题,解答题,填空题等内容,欢迎下载使用。
2021学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟期中联考高三数学学科试题选择题部分(共40分)参考公式如果事件A,B互斥,那么如果事件A,B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R,集合,,则( )A. B. C. D.2.已知复数z满足,(i为虚数单位),则( )A. B.复数z的共轭复数为C.复数z的虚部为 D.复数z是方程的一个虚根3.一个四棱雉的三视图如图所示,则该四棱雉各棱棱长的最大值为( )A.1 B.2 C. D.4.如图,在平面直角坐标系中,点为阴影区域内的动点(不包括边界),则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.5.已知,,则“”是“”成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件6.在正方体中P,Q分别是和的中点,则下列判断错误的是( )A. B.平面C. D.平面7.已知,则下列各式中正确的是( )A. B. C. D.8.给定曲线为曲线,为曲线上任一点,给出下列结论:(1);(2)P不可能在圆的内部;(3)曲线关于原点对称,也关于直线对称;(4)曲线至少经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点).其中,正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.49.已知函数在上的最大值为3,则实数a的所有取值组成集合为( )A. B.C. D.10.已知数列满足,,则( )A. B. C. D.非选择题部分(共110分)11.设,若,则( )12.若多项式,则( )13.已知若为奇函数,则( );若为偶函数,则的解为( ).14.将2名科学家和3名航天员从左到右排成一排合影留念,用表示两名科学家之间的航天员人数,则( ),( ).15.已知和是同一平面内共斜边的两个直角三角形,,,,则的长为( ),( ).16.已知,是双曲线的左、右焦点,A,B分别在双曲线的左右两支上,且满足(为常数),点C在x轴上,,,则双曲线的离心率为( ).17.点P是外接圆半径为1的正n边形内或边界上的点,记的最大值为M,当时,( ),当时,( ).三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数,将的图象横坐标变为原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位后得到的图象.(1)求在上的值域;(2)在锐角中,若,求的取值范围.19.(本题满分15分)如图,在等腰直角中,,D为中点,E,F分别为,中点.现将绕边翻折至,使面面.(1)证明:平面;(2)若Q是线段上的动点,求当与所成角取得最小值时,线段的长度.20.(本题满分15分)已知数列满足,,.数列满足,,其中为数列是前n项和.(1)求数列,的通项公式;(2)令,求数列的前n项和,并证明:.21.(本题满分15分)如图,已知抛物线,过直线上任意点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B;(1)直线是否过定点D?若是,求出定点D的坐标;若不是,请说明理由;(2)设M为的中点,连接交抛物线于点N,连接并延长交于点Q,求面积的最小值.22.(本题满分15分)已知函数.(1)若函数在处的的切线斜率为1,求a的值;(2)若有两个极值点为,,且,(1)求实数a的取值范围;(2)若不等式恒成立,求实数b的取值范围.
高三数学学科参考答案及解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.0在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.答案:A.解析:,所以,选A.2.答案:D解析:,所以,故A错误;,故B错误;复数z的虚部为-1,故C错误;因为,所以的根为,D正确.3.答案:C解析:由几何体的三视图可得该几何体的直观图,计算可得:,,,.选C.4.答案:A解析:阴影区域对应的不等式组为,所以,则.选A.5.答案:B解:由,得,令,在上单调递增,又,则.即当,时,.显然,,但由不能得到.选B.6.答案:D解析:连接、,则,所以A,B,C正确,D错误.7.答案:C解析:当时,均有成立,A错;当时,均有成立,B错;,所以,又,所以,D错;结合图形可知,C对.作为选择题,本题用特殊值排除更快.8.答案:D解析:对①,x,y满足,则,即可得,所以;或,解得,所以,即可得.对②,由①可知,,所以②正确;③将替换x,替换y,代入可得,所以曲线C关于原点对称;同理,将x,y互换,方程不变,所以曲线关于直线对称;用代x,代y,方程不变,所以曲线关于直线对称,所以③正确;对④,令,则,解得,或,即过两个整点,,同理令,可知曲线经过整点,,再由③可知,曲线还经过点,,故④正确.选D.9.答案:C方法一:由在上的最大值为3,则对恒成立,且至少存在一个,使等号成立.即对恒成立,且至少存在一个,使等号成立.如图所示:若与,相切于点,令,则,,此时.同理可得当与,相切于点,可求得.直线经过B时,;经过C时,.所以满足条件的a的值为,,-5,-3.方法二:由在上的最大值为3,则对恒成立,且至少存在一个,使等号成立.即对恒成立,且至少存在一个,使等号成立.若恒成立,可化为对恒成立,且至少存在一个,使等号成立.所以,或,可求得或.若恒成立,可化为,或对恒成立,且至少存在一个,使等号成立.所以,或,可求得或.所以满足条件的a的值为,,-5,-3.10.答案:B解析:显然,对任意,.化简可得,所以,则,累加可得,所以.又所以,则,注意到,所以,则,所以.综上.二、填空题:本大题共7小题,共36分.多空题每小题6分,单空题每小题4分.11.答案:方法一:可化为,即,即,则.同理.方法二:.12.答案:29解析:方法一:在原式中令可得,故只要求.,所以.方法二:对原式两边连续求导二次可得:,再令,即可得,所以.13答案:0;,或.方法一:根据函数奇偶性,求出的函数解析式,再求解.解析:若为奇函数,则;若为偶函数,则,又在递增,所以,解得,所以,或.14.答案:1,1.解析:的所有可能取值为0,1,2,3.;;;.,,所以.15.答案:,解析:和是同一平面内共斜边的两个直角三角形,所以A,B,C,D四点共圆,且为直径,又,所以,在中,由余弦定理得,所以,设的外接圆半径为R,则,所以.在中,.又因为同弧所对的圆周角相等,所以,所以.16.答案:解析:由题意,作出图形,则,∵,所以∴,∴,设,则.由可知,平分,由角分线定理可知,∴,∴,,,由双曲线的定义知,,∴,即①,,∴,∴,即是等边三角形,∴,在中,由余弦定理知,,即,化简得,②,由①②可得,,∴离心率.17.答案:6,5.方法一:建系用坐标运算.方法二:记正n边形的中心为O(也是外接圆的圆心),则,即,所以.则.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析:(1)由题意,可得,因为,,先增后减,且,,,所以在上的值域为.(2),∵,则,所以,,所以,,,∵是锐角三角形,由,解得,所以,,,则.19.解析(1)证明:因为面面,面面,平面,,所以平面,又,所以平面.(2)如图,取中点G,连接,则与所成角即为与所成角.当Q在线段上运动时,为平面内的动直线,而是平面的斜线.则当与所成角取得最小值时,为直线与平面所成的线面角,又平面.在内过G作,则平面,所以,又,所以平面,所以就是直线与平面的所成的角,此时的H就是满足条件的点Q.如图,等腰直角三角形中,,所以,,,,则,所以,所以.20.解析:(1)由,可得,所以数列是首项为,公比为3的等比数列,所以,所以数列的通项公式为.因为,所以,所以,所以数列的通项公式为.(2)由(1)可得,所以①,②,②-①得,所以.,,所以递增,所以,又当时,,所以.因此,.21.解析:(1)证明:记,,由,所以,则,,即,同理.设,则,两式相减可得,两式相加可得,则,所以,则,即,所以直线过定点.(2)由(1)可知,,,所以直线轴,则,且,则N为中点.,所以,则,且,所以.由(1)可知,,,,所以.又直线方程为,即,所以点P到直线的距离为,所以,所以当时,的最小值为,所以的最小值为.22.解析:(1),,解得.(2)①,因为有两个极值点为,,所以关于x的方程有两正根,,且,,,解得:.②由可得:,同理:,所以不等式可化为:,把代入,则有:,化简得,则,因为,,且,所以,所以,只需.因为,,所以,令,则.,记,则,设,则,所以单调递增,当时,有,则,所以单调递减,.由洛必达法则,,即,所以,所以b的范围是.
相关试卷
这是一份浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021届高三上学期期中联考数学试题 PDF版含答案,文件包含高三数学参考答案细则pdf、高三数学试题定稿pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共8页, 欢迎下载使用。
这是一份2021浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三上学期期中联考数学试题PDF版含答案
这是一份2021浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三上学期期中联考数学试题含答案