江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份江西省赣州市章贡区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（   ）            A．   B．  C．   D．3. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连接AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是（    ）A．75°      B．60°      C．50° D．45°  4. 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是（   ） A．9       B．10           C．9或10          D．7或105. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（  ） A．   B．   C．   D．6. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的两根是．其中正确的结论有(   )A. 1个     B. 2个      C. 3个        D. 4个二、填空题（每题3分，共18分）7. 点（4，-1）关于原点对称的点的坐标是　　       ．8. 已知m是方程的一个根，则代数式2m2-4m+2020的值为            ．9. 若点A（﹣2，）、B（1，）和C（4，）是二次函数y＝x2﹣4x﹣3图象上的三点，则，，的大小关系为            .     10. 如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．11. 如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°．12. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为                    度时，△AOD是等腰三角形？三、（每题6分，共30分）13. 解方程（1）（x﹣5）2＝2x﹣10   （2）如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．若BP=3cm，求线段PE的长．    14.已知关于x的一元二次方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若满足，求实数k的值．   15. 如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）．（1）在图①中，画一个等边三角形；       （2）在图②中，画一个等腰直角三角形．      16. 某生产厂生产口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个.    （1）求口罩日产量的月平均增长率；   （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？    17. 如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．（1）求二次函数的表达式．（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．    四、（每题8分，共24分）18. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试说明四边形ABED为菱形．    19. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长。（1）如果x=-1是方程的解，试判断△ABC的形状，并说明理由（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根     20. 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，- 4），B（4，-2）.C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C点的坐标是　　　，△ABC的面积是　　  　　（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1， 则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？___________________．（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．          五、（每题9分，共18分）21. 某矩形工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为768cm2，求丝绸花边的宽度．（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，根据销售经验，销售单价每降低2元，每天可多售出40件，设销售单价降低元/件（为偶数），每天的销售量为件.①直接写出与的函数关系式                .②设每天的销售利润为W元，为了让利于顾客，请问应该把销售单价定为多少元，能使每天所获利润最大？最大利润是多少元？  22.如图1，在RtΔABC中，，，点、分别在边、上，，连结，点、、分别为、、的中点．      （1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明:把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连结、、，判断的形状，并说明理由；    （3）拓展延伸:把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．  六、（共12分）23. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．（1）求的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在轴上方的部分沿轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象轴下方的部分组成一个“ “形状的新图象，若直线与该“”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．        
章贡区2021—2022学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案和评分要求一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1． B  2．A  3． B   4． A    5. D    6．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 . （-4，1） ;   8．2022； 9．>>； 10.  10；  11．100  12．110°或125°或140°．（每对一个给1分）  三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0 ……1分              x﹣5＝0或x﹣7＝0    ……2分 ∴．   ……3分（2）解∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，∴BP=BE=3cm，∠ABC为旋转角，……1分∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，即旋转的角度是90度；……2分∠PBE=∠ABC=90°，∴PE3cm．……3分14．解（1）证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4，∵无论m为何值时m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.……………………2分（2）∵关于x的方程有两个实数根∴=m+2，=m．∴（m+2）2﹣2m=16+m， ……………………4分即m2+m﹣12=0，解得：m=﹣4或m=3 ∴实数m的值为﹣4或3．                    ……………………6分  解：（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．    ………………3分（2）如图②中，连接AD交EB于H，△EDH即为所求．   ………………3分                              16. （1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x， 根据题意，得30000（1＋x）2＝36300，      ……………………2分解得    答：口罩日产量的月平均增长率为10%        ……………………4分（2）解：36300（1＋10%）＝39930（个）. 答：预计4月份平均日产量为39930个         ……………………6分17.解（1）将点A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2=ax2+bx﹣3，     ……………………2分∴a=1，b=﹣2，  ∴y2=x2﹣2x﹣3；   ……………………4分（2）由图象可得，y1＞y2时，﹣1＜x＜2．……………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，    …………2分在△BDE和△BCE中，∵在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；     …………4分（2）由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，      ∴BA=BE，AD=EC=ED， …………6分又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD     ∴四边形ABED为菱形．  …………8分19.解：(1)把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，可得a=b，∴△ABC是等腰三角形    .……………………2分(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2b)2-4(a+c)×(a-c)=0，即4b2- 4（a2-c2）=0   ……………………3分可得b2+c2=a2，   ……………………4分∴△ABC是直角三角形.     ……………………5分(3)∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c.          ……………………6分∴原方程变为：2ax2+2ax=0.        ……………………7分∵a≠0，∴x2+x=0.∴x1=0，x2=-1.   ……………………8分20.解：（1）（1，-1）； 4 ； ………………2分（2）  矩形，  ………………3分（3）存在.      ………………4分由（1）知S△ABC=4，则S四边形ABOP=8．同（1）中的方法得S△ABO=16-4-4-2=6．…………5分当P在x轴负半轴时，S△APO=2，高为4，那么底边长为1，所以P（-1，0）；…………6分当P在y轴负半轴时，S△APO=2，高为2，所以底边长为2，此时P（0，-2）．…………7分而当P在x轴正半轴及y轴正半轴时均不能形成四边形ABOP故点P的坐标为（-1，0），（0，-2）．     ………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解（1）设丝绸花边的宽度为x cm，由题意得：     ………………………1分即，  解得或（舍去），  ………………………2分答：丝绸花边的宽度为6cm；     ………………………3分（2）解：①y=200+20x；  …………4分②依题意得每天的销售利润为W=（200+20x）（100-40-x）= -20（x-25）2+24500   ……5分故当x=25时，最大销售利润为W=24500，   ∵为偶数，∴当x=24或x=26时，有最大利润   ……6分为了让利于顾客，∴x=26，符合题意，此时w=24480  ……7分  故销售单价定为100-26=74，   ……8分答：每件商品的销售单价定为74元时，每天获得的利润最大，最大利润是24480元．……9分22.解：（1） ，    ………………2分（2）结论：是等腰直角三角形．  ………………3分证明：由旋转知，∵，∴∴，∵由三角形中位线的性质可知，，∴∴是等腰三角形    ………………4分∵同（1）的方法得，、同（1）的方法得， 、∴∴      ………………5分∵∴∴∴是等腰直角三角形；   ………………6分（3）．    ………………9分解析：∵由（2）得，是等腰直角三角形，∴最大时，的面积最大∴且在顶点上面时，，连接AM，AN，如图：∵在中，，∴∵在中，，∴∴∴．六、解答题（本大题共12分）23. 解：（1）直线，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，  ………………1分将点、的坐标分别代入抛物线表达式得：， 解得：，…2分；       ………………3分（2）存在               ………………4分由（1）可得抛物线的表达式为：，则点坐标为，顶点的坐标为  要使C、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形，分三种情况讨论：①当时，点纵坐标为中点的纵坐标相同为，故此时点坐标为；        ………………5分②当时，∵C，P∴CP=可得：点的坐标为或； ………………6分③当时，过CP中点且与垂直的直线方程为：，当时，，即点的坐标为；   ………………7分故：点的坐标为或或或；  ………………8分（3）图象翻折后的点对应点的坐标为，  ………………9分①在如图所示的位置时，直线与该“”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时、、三点共线，；    ………………10分②当直线与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线与该“”形状的图象部分恰好有三个公共点；而向下翻折（在1≤x≤3）的那部分抛物线在翻折后的解析式为：即：，△，解得：．………………11分即：或．    ………………12分