提升套餐练02 【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练（原卷版）+（解析版）

这是一份提升套餐练02 【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练（原卷版）+（解析版），文件包含提升套餐练02-新题型新高考数学多选题与热点解答题组合练原卷版doc、提升套餐练02-新题型新高考数学多选题与热点解答题组合练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
提升套餐练02 一、多选题1．若随机变量，，其中，下列等式成立有(    )A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】根据随机变量服从标准正态分布，得到正态曲线关于对称，再结合正态分布的密度曲线定义，，由此可解决问题．【详解】随机变量服从标准正态分布，正态曲线关于对称，，，根据曲线的对称性可得：A.，所以该命题正确；B.，所以错误；C.，所以该命题正确；D.或，所以该命题错误．故选：．【点睛】本题主要考查正态分布的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】逐一分析选项，验证基本不等式的使用是否成立.【详解】A.当时，成立，故A正确；B.当时，，等号成立的条件是，当时，，等号成立的条件是，故B不正确；C.当时，，所以，故C正确；D.，所以，等号成立的条件是当且仅当，即，故D正确.故答案为：ACD【点睛】本题考查判断基本不等式使用是否正确，意在考查基本公式的简单应用，属于基础题型.3．已知函数，中正确结论有（    ）A．在上是减函数； B．在上的最小值为；C．在上至少有两个零点； D．在上是增函数；【答案】AC【解析】【分析】根据和的单调性判断A，B选项，根据函数图像判断C.【详解】由题得，函数和在上都是减函数，可知在上是减函数，则A正确；同理可得在上是减函数，则在上没有最小值，B不正确；若在上至少有两个零点，则在定义域上至少有两个实根，即，分别作出和在上的函数图像如图，又，由图可知，两函数图像在上有2个交点，故C正确，由A知，D不正确.综上，正确结论是AC.故选：AC【点睛】本题考查函数单调性，极值以及利用数形结合的方法确定函数零点个数.4．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（    ）A．若，则满足条件的点有且只有一个B．若，则点的轨迹是一段圆弧C．若∥平面，则长的最小值为2D．若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为【答案】ABD【解析】【分析】若，由于与重合时，此时点唯一；，则，即点的轨迹是一段圆弧；当为中点时，DP有最小值为，可判断C；平面截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，可得D.【详解】如图：∵正四棱柱的底面边长为2，∴，又侧棱，∴，则与重合时，此时点唯一，故A正确；∵，，则，即点的轨迹是一段圆弧，故B正确；连接，，可得平面平面，则当为中点时，DP有最小值为，故C错误；由C知，平面即为平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 二、解答题5．设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)根据条件形式选择，然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分别用角的三角函数值表示出，即可得到，再利用三角恒等变换，化简为，即可求出最大值．【详解】(1)∵，即，∴变形得：，整理得：，又，∴；(2)∵，∴，由正弦定理知，，∴，当且仅当时取最大值．故的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变换求函数的最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题6．已知为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）令可求得的值，再令，由得出，两式相减可得出数列为等比数列，确定该数列的公比，可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得.【详解】（1）当时，，所以；当时，由，可得，上述两个等式相减得，，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，；（2）由（1）可知，故，①.②①②，得，化简得．【点睛】本题考查利用与之间的关系求通项，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题.7．《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.(1)求证:四棱锥为阳马;(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)按照题目定义，只要证明面即可，而由，即可证出面；(2)先根据基本不等式求出当时，鳖膈体积最大，然后建立如图所示的空间直角坐标系，根据向量法即可求出锐二面角的余弦值．【详解】(1)∵底面，面∴又，∴面，又四边形为矩形∴四棱锥为阳马．(2)∵，，∴又∵底面，∴当且仅当时，取最大值∵，底面∴以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，，设面的一个法向量由得同理得∴二面角的余弦值为．【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理的应用，基本不等式的应用，以及向量法求二面角的余弦值，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于中档题．8．高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从 市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.【答案】（1）（2）分布列见解析，数学期望（3）建议甲乘坐高铁从市到市.见解析【解析】【分析】（1）根据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为，，，即可按照古典概型的概率计算公式计算得出；（2）依题意可知服从二项分布，先计算出随机选取人次，此人为老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和数学期望；（3）可以计算满意度均值来比较乘坐高铁还是飞机．【详解】（1）设事件：“在样本中任取个，这个出行人恰好不是青年人”为， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为，，，所以在样本中任取个，这个出行人恰好不是青年人的概率．（2）由题意，的所有可能取值为： 因为在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取人次，此人为老年人概率是，所以，    ，，所以随机变量的分布列为：    故． （3）答案不唯一，言之有理即可． 如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下：由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：乘坐飞机的人满意度均值为：因为， 所以建议甲乘坐高铁从市到市．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用、古典概型的概率计算、以及离散型随机变量的分布列和期望的计算，解题关键是对题意的理解，概率类型的判断，属于中档题．9．已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得出关于、、的方程组，解出、的值，进而可得出椭圆的标准方程；（2）设点、、，设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，由向量的坐标运算可求得点的坐标表达式，并代入韦达定理，消去，可得出点的横坐标，进而可得出结论.【详解】（1）由题意得，解得，.所以椭圆的方程是；（2）设直线的方程为，、、，由，得.，则有，，由，得，由，可得，，，综上，点在定直线上.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线上的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.10．设函数，是函数的导数.（1）证明：在区间上没有零点；（2）证明：在上，.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性质可证得对任意的恒成立，进而可得出结论；（2）由以及，只需证对任意的恒成立，通过构造函数，利用导数分析该函数在区间上的单调性，结合单调性可证明出结论成立.【详解】（1），，当时，，因此，函数在区间上没有零点；（2），由，所以恒成立，故只需证明即可．设，，故函数在区间上单调递增，所以．所以当时，，即.【点睛】本题考查利用导数证明函数不等式以及研究函数的零点问题，利用导数分析函数的单调性是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.