2021年贵州省毕节市中考数学试卷

这是一份2021年贵州省毕节市中考数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）下列各数中，为无理数的是（　　）
A．π B． C．0 D．﹣2
2．（3分）如图所示的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
4．（3分）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（3﹣π）0＝﹣1 B．＝±3 C．3﹣1＝﹣3 D．（﹣a3）2＝a6
7．（3分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
8．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8m，则斜坡CD的长为（　　）

A．6m B．8m C．4m D．8m
10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
11．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
12．（3分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　）

A．8πm B．4πm C．πm D．πm
13．（3分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
14．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．2
15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（　　）

A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）将直线y＝﹣3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　 　．
17．（5分）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 　 　m．

18．（5分）如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ的最小值为 　 　．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，则点M2021的坐标为 　 　．

20．（5分）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为 　 　．

三、解答题（本题7小题，共80分）
21．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．
22．（8分）x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与≤都成立？
23．（10分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 　 　名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
24．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AE＝3，DF＝4，求DB的长．

25．（12分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
26．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．
（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．

27．（16分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．
（1）填空：点A的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　，抛物线的解析式为 　 　；
（2）当二次函数y＝x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为，求m的值；
（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2021年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）下列各数中，为无理数的是（　　）
A．π B． C．0 D．﹣2
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．π是无理数，故本选项符合题意；
B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
2．（3分）如图所示的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】画出从左面看这个几何体所得到的图形即可．
【解答】解：这个几何体的左视图为：

故选：C．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
3．（3分）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
【解答】解：30亿＝3000000000＝3×109，
故选：C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．
【解答】解：如图，

∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（3﹣π）0＝﹣1 B．＝±3 C．3﹣1＝﹣3 D．（﹣a3）2＝a6
【分析】根据零指数幂的定义即可判断A；根据算术平方根的定义即可判断B；根据负整数指数幂的定义即可判断C；根据幂的乘方与积的乘方即可判断D．
【解答】解：A．（3﹣π）0＝1，故本选项不符合题意；
B．＝3，故本选项不符合题意；
C．3﹣1＝，故本选项不符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了零指数幂，算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确根据零指数幂，算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方进行计算是解此题的关键．
7．（3分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．
【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，
∴这个多边形是正八边形，
∴该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）．
8．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的＝50，据此列方程组可得．
【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据题意，得，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
9．（3分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8m，则斜坡CD的长为（　　）

A．6m B．8m C．4m D．8m
【分析】过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则AE＝DF，在Rt△DCF中，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AE，在Rt△ABE中，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AE．
【解答】解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴AE＝DF，
在Rt△ABE中，
AE＝ABsin45°＝4，
在Rt△DCF中，
∵∠DCB＝30°，
∴DF＝CD，
∴CD＝2DF＝2×4＝8，
故选：B．

【点评】本题考查了梯形，解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
11．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【分析】根据普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可．
【解答】解：A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，由于调查的工作量较大，适合抽样调查，此选项错误，不符合题意；
B．一组数据5，5，3，4，1，重新排列为1、3、4、5、5，其中位数是4，此选项错误，不符合题意；
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2＝1.1，S乙2＝2.5，由S甲2＜S乙2，说明甲的成绩比乙稳定，此选项错误，不符合题意；
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”，由于事先无法预测遇到哪种灯，所以此事件是随机事件，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查随机事件、抽样调查与全面调查、中位数、方差，解题的关键是掌握普查与抽样调查的区别、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念．
12．（3分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　）

A．8πm B．4πm C．πm D．πm
【分析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．
【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m，
∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），
∵∠AOB＝120°，
∴弯道外边缘的长为：＝（m），
故选：C．
【点评】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式l＝是解题的关键．
13．（3分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设八年级有x个班，根据“各班均组队参赛，赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．2
【分析】连接PM，设AP＝x，可得出PB＝7﹣x，BM＝7，根据折叠的性质可得CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝2，在Rt△PBM中和Rt△PC′M中，根据勾股定理PB2+BM2＝PM2，PM2＝（7﹣x）2+72，C′P2+C′M2＝PM2，PM2＝72+22，因为PM是公共边，所以可得PM＝PM，即（7﹣x）2+72＝72+22，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：连接PM，如图，
设AP＝x，
∵AB＝7，CM＝2，
∴PB＝7﹣x，BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质可知，
CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝2，
在Rt△PBM中，
PB2+BM2＝PM2，
PM2＝（7﹣x）2+72，
在Rt△PC′M中，
C′P2+C′M2＝PM2，
PM2＝72+22，
∴（7﹣x）2+72＝72+22，
解得：x＝5，
∴AP＝5．
故选：B．

【点评】本题主要考查了翻折变化、矩形的性质及勾股定理，熟练应用翻折变化的性质及矩形的性质进行计算是解决本题的关键．
15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（　　）

A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0
【分析】利用函数图象的开口，与y轴交点坐标，和对称轴，分别判断出a，b，c的正负，可以判断出A选项，由抛物线与x轴交点坐标个数，可以判断Δ＝b2﹣4ac的正负，可以判断出B选项，又当x＝2时，y＝4a+2b+c，根据图象可以判断C选项，由对称轴为x＝1，可以判断D选项．
【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故a＞0，
由于抛物线与y轴交点坐标为（0，c），
由图象可得，c＜0，
对称轴为x＝，
∴，
∴b＝﹣2a，
∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故A选项正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故B选项正确；
由图象可得，当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故C选项错误；
∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，
故D选项正确，
故选：C．
【点评】此题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由开口，对称轴，与y轴交点分别判断出系数的正负，由与x轴交点的个数判断△的正负，这些内容都是解决问题的关键．
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）将直线y＝﹣3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝﹣3x﹣2　．
【分析】根据平移k值不变，只有b值发生改变解答即可．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3x﹣2．
故答案为：y＝﹣3x﹣2．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
17．（5分）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 　8.5　m．

【分析】由AB⊥BE，CD⊥BE，得到AB∥CD，推出△ECD∽△EAB，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．
【解答】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE，
∴AB∥CD，
∴△ECD∽△EAB，
∴＝，
∴＝，
解得：AB＝8.5，
答：路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5米，
故答案为：8.5．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，平行线的判定，证得△ECD∽△EAB是解题的关键．
18．（5分）如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ的最小值为 　　．

【分析】如图，连接PC，AC，CQ．证明PA＝PC，可得PA+PQ＝PC+PQ≥CQ，解直角三角形求出CQ，可得结论．
【解答】解：如图，连接PC，AC，CQ．

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABP＝∠PBC，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∵AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AQ＝QB，
∴CQ⊥AB，
∴CQ＝BC•sin60°＝，
∵PA+PQ＝PC+PQ≥CQ，
∴PA+PQ≥，
∴PA+PQ的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查轴对称最短问题，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，则点M2021的坐标为 　（22021，0）　．

【分析】因为直线解析式为y＝x，故可以证明直线l是第一象限的角平分线，所以∠N1OM1＝45°，所以可以证明△N1OM1为等腰直角三角形，可以利用N1的坐标求出OM1的长度，得到其坐标，用同样的方法求得M2，M3，...，即可解决．
【解答】解：如图1，过N1作N1E⊥x轴于N，过N1作N1F⊥y轴于F，
∵N1（1，1），
∴N1E＝N1F＝1，
∴∠N1OM1＝45°，
∴∠N1OM＝∠N1M1O＝45°，
∴△N1OM1是等腰直角三角形，
∴N1F＝OF＝FM1＝1，
∴OM1＝2，
∴M1（2，0），
同理，△M2ON2是等腰直角三角形，
∴OM2＝2OM1＝4，
∴M2（4，0），
同理，OM3＝2OM2＝22OM1＝23，
∴，
∴，
∴M4（24，0），
依次类推，故M2021（22021，0），
故答案为（22021，0）．

【点评】本题是一道一次函数图象上的点的坐标特征，考查了点的坐标规律，利用直线y＝x是第一象限的角平分线是解决本题的突破口．
20．（5分）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为 　8　．

【分析】根据题意设B（，a），A（，2a），利用待定系数法表示出直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，则C（，0），根据三角形面积公式得到××2a＝12，从而得到k的值．
【解答】解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴AM∥BN，
∴＝，
∵AB＝BC，
∴＝，
设B（，a），A（，2a），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3a，
当y＝0时，﹣x+3a＝0，解得x＝，
∴C（，0），
∵△OAC的面积为12，
∴××2a＝12，
∴k＝8，
故答案为8．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，表示出A、B的坐标是解题的关键．
三、解答题（本题7小题，共80分）
21．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（a﹣）
＝÷
＝
＝，
当a＝2，b＝1时，原式＝＝3．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．（8分）x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与≤都成立？
【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得正整数值．
【解答】解：根据题意解不等式组，
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤3，
∴﹣＜x≤3，
故满足条件的正整数有1、2、3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（10分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 　40　名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 　18°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数，用360°乘以D组人数所占比例即可；
（2）根据四组总人数为40人求出C组人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中A组人数所占比例；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为22÷55%＝40（名），
表示D组的扇形圆心角的度数为360°×＝18°，
故答案为：40、18°；
（2）C组人数为40﹣（4+22+2）＝12（名），
补全图形如下：

（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400×＝140（名）；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
24．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AE＝3，DF＝4，求DB的长．

【分析】（1）依据三角形内心的性质可得∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，由圆周角定理的推论可得∠CAD＝∠CBD＝∠BAD．从而可证∠BED＝∠DBE，根据等角对等边即可得结论；
（2）由∠D＝∠D，∠DBF＝∠CAD＝∠BAD，即可判定△ABD∽△BFD，所以，设EF＝x，可化为，解得x＝2，从而可求DB的长．
【解答】（1）证明：∵点E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，
又∵∠CAD与∠CBD所对弧为，
∴∠CAD＝∠CBD＝∠BAD．
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠DBE＝∠CBE+∠CBD，
即∠BED＝∠DBE，
故DB＝DE．
（2）解：∵∠D＝∠D，∠DBF＝∠CAD＝∠BAD，
∴△ABD∽△BFD，
∴①，
∵DF＝4，AE＝3，设EF＝x，
由（1）可得DB＝DE＝4+x，
则①式化为，
解得：x1＝2，x2＝﹣6（不符题意，舍去），
则DB＝4+x＝4+2＝6．

【点评】本题考查了三角形内心的性质、圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，证明△ABD∽△BFD是解题的关键．
25．（12分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
【分析】（1）甲旅行社需要的费用为：0.8×1000x，；乙旅行社的收费为：2×1000+0.75×1000×（x﹣2）；
（2）分别用小于号，等于号，大于号连接表示两个旅行社费用的代数式，计算得到费用少的方案即可．
【解答】解：（1）y甲＝0.8×1000x＝800x，
y乙＝2×1000+0.75×1000×（x﹣2）＝750x+500；

（2）①y甲＜y乙，
800x＜750x+500，
解得x＜10，
②y甲＝y乙，
800x＝750x+500，
解得x＝10，
③y甲＞y乙，
800x＞750x+500，
解得x＞10，
答：当老师学生数超10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．
【点评】本题考查一次函数的应用；得到两家旅行社所需的费用是解决本题的关键．利用两个关系式进行比较是解决本题的易错点．
26．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．
（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．

【分析】（1）通过SAS证明△ABD≌△CAE，可得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再利用三角形内角和定理可证BD⊥CE；
（2）作AG⊥BF，AH⊥CE，由全等知AG＝AH，从而得到AF平分∠BFE，证出∠AFD＝∠GDC＝45°，从而证出平行．
【解答】证明（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
又∵∠AOB＝∠COF，
∴∠BFC＝∠BAC＝90°，
∴BD⊥CE；

（2）AF∥CD，理由如下：
如图2，作AG⊥BF于G，AH⊥CE于H，
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，
∴AG＝AH，
又∵AG⊥BF，AH⊥CE，
∴AF平分∠BFE，
又∵∠BFE＝90°，
∴∠AFD＝45°，
∵∠BDC＝135°，
∴∠FDC＝45°，
∴∠AFD＝∠FDC，
∴AF∥CD．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识，作出辅助线是解题的关键．
27．（16分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）．
（1）填空：点A的坐标为 　（1，0）　，点D的坐标为 　（2，﹣1）　，抛物线的解析式为 　y＝x2﹣4x+3　；
（2）当二次函数y＝x2+bx+c的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为，求m的值；
（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由对称轴为直线x＝2求出b的值，再将点B（3，0）代入y＝x2+bx+c即可求出函数的解析式；
（2）分三种情况求函数在给定范围的最小值：当m+2＜2时，（m+2）2﹣4（m+2）+3＝；当m＞2时，m2﹣4m+3＝；当0≤m≤2时，与题意不符；
（3）求出AC＝，AC的中点为E（，），设P（2，t），因为△PAC是以AC为斜边的直角三角形，则PE＝AC，列出方程即可求出t的值．
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝2，
∴b＝﹣4，
∴y＝x2﹣4x+c，
∵点B（3，0）是抛物线与x轴的交点，
∴9﹣12+c＝0，
∴c＝3，
∴y＝x2﹣4x+3，
令y＝0，x2﹣4x+3＝0，
∴x＝3或x＝1，
∴A（1，0），
∵D是抛物线的顶点，
∴D（2，﹣1），
故答案为（1，0），（2，﹣1），y＝x2﹣4x+3；
（2）当m+2＜2时，即m＜0，
此时当x＝m+2时，y有最小值，
则（m+2）2﹣4（m+2）+3＝，
解得m＝，
∴m＝﹣；
当m＞2时，此时当x＝m时，y有最小值，
则m2﹣4m+3＝，
解得m＝或m＝，
∴m＝；
当0≤m≤2时，此时当x＝2时，y有最小值为﹣1，与题意不符；
综上所述：m的值为或﹣；
（3）A（1，0），C（0，3），
∴AC＝，AC的中点为E（，），
设P（2，t），
∵△PAC是以AC为斜边的直角三角形，
∴PE＝AC，
∴＝，
∴t＝2或t＝1，
∴P（2，2）或P（2，1），
∴使△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，P点坐标为（2，2）或（2，1）．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数解析式的求法，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，将直角三角形存在性问题转化为边的关系是解题的关键．
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