甘肃省武威第七中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】教案

2021-2022学年度第一学期期中质量检测试卷

高一数学

第I卷（选择题）

一、单选题

1．下列各组对象不能构成集合的是（    ）

A．北京大学级大学一年级新生 B．年高考数学容易题

C．大于的整数 D．海拔在米以上的山峰

2．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2＞2；③sin60o＝；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有（    ）

A．1个            B．2个               C．3个              D．4个

3．集合用列举法表示正确的是（    ）

A．        B．        C．       D．

4．下列命题是假命题的是（    ）

A．同位角相等                          B．对顶角相等

C．对角线垂直平分的四边形是菱形        D．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5．已知集合，则下列关系式表示正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

7．命题“，”的否定是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

8．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件  

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（    ）

A．{x|-2<x<1}               B．{x|-1<x<2}     

B．C．{x|1<x≤2}              D．{x|x<0或x>3}

10．已知函数二次函数有两个零点，则的取值范围为（    ）

A．           B．或        C．或          D．

11．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则a•b的值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，其定义域为（    ）

A．R        B．       C．且       D．且

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．一天，某地的最高气温为3℃，最低气温为℃，则该地当天的气温用区间表示为_________.

14．已知集合，则的真子集的个数为_________.

15．函数的最小值为4，则的值为________.

16．若函数，则__________.

三、解答题

17．（1）若，试比较与的大小；

（2）已知，.求的取值范围.

18．设全集，集合，，

（1）求；

（2）.

19．（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求的最大值，并求此时的值.

20．已知关于x的不等式.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集是，求的取值范围.

21．已知函数，

（1）判断函数的单调性，并证明；

（2）求函数的最大值和最小值.

22．已知集合，，其中．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

高一数学参考答案

一、选择题

1．B  2．B  3．A  4．A  5．C  6．D  7．C  8．A  9．B  10．C  11．C  12．C

二、填空题

13．   14．7    15．4      16．7

三、解答题

17．（1）；（2）.

【详解】

（1）由题设，，

∴.

（2）由题设，，而，

∴.

18．（1）；（2）或.

【详解】

，

（1）

（2）

或

19．(1)的最小值是3，此时；(2)的最大值是-4，此时.

【详解】

(1)因实数，则，当且仅当时取“=”，

由且解得：，

所以的最小值是3，此时；

(2)因，则，当且仅当时取“=”，

由且解得：，

所以的最大值是-4，此时.

20．（1）或；（2）.

【详解】

（1）当时，不等式化为，即，

所以，解得或

所以不等式的解集为或.

（2）当时，不等式化为，显然在R上恒成立，符合题意；

当时，因为关于的一元二次不等式的解集为R，

所以，解得.

综上知，的取值范围是.

21．（1）增函数.见解析（2），

【详解】

解：（1）设且，

所以

∵∴，

∴即，在上为增函数.

（2）在上为增函数，则，

22．（1）；（2）.

【详解】

（1）,解得,；

时，；

；

（2）

① 时，；解得；

② 时，；解得；

综上，实数的取值范围为．