2017-2018学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2017-2018学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1是1的平方根
C．1是1的平方根 D．﹣1的平方根是1
2．（3分）如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD＝50°，则∠CDO的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
3．（3分）如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（　　）

A．36° B．54° C．72° D．144°
4．（3分）如果＝4，那么x等于（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
5．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（　　）

A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°
6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
7．（3分）一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（　　）
A．6000 B．6000名考生的中考成绩
C．15万名考生的中考成绩 D．6000名考生
8．（3分）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
9．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣5≤a≤﹣ B．﹣5≤a＜﹣ C．﹣5＜a≤﹣ D．﹣5＜a＜﹣
10．（3分）某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是（　　）
A．有无数解 B．有唯一解 C．有有限个解 D．无解
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝　 　．

12．（3分）写出一个以为解的二元一次方程组　 　．（答案不唯一）
13．（3分）以方程组的解为坐标的点（x、y）在平面直角坐标系中的位置在第　 　象限．
14．（3分）已经点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是　 　
15．（3分）在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要　 　米．

16．（3分）已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，则的值为　 　．
17．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
18．（3分）已知线段AB的长等于5，且平行于x轴，点A的坐标为（3，﹣4），则B的坐标　 　．
19．（3分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是　 　．
20．（3分）点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系　 　．
三、解答题（共60分）
21．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

23．（10分）（1）先完成下列表格：
a
……
0.0001
0.01
1
100
10000
……

……
0.01
　 　
1
　 　
　 　
……
（2）由上表你发现什么规律？
（3）根据你发现的规律填空：
①已知＝1.732 则＝　 　＝　 　
②已知＝0.056，则＝　 　
24．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．

25．（12分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？

26．（12分）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？

2017-2018学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1是1的平方根
C．1是1的平方根 D．﹣1的平方根是1
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【解答】解：∵（±1）2＝1，
∴1的平方根是±1，﹣1和1是1的平方根，
∴A，B，C正确，
∵负数没有平方根，
∴D错误；
故选：D．
【点评】本题考查平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
2．（3分）如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD＝50°，则∠CDO的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠AOB＝∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠CDO＝∠BOE．
【解答】解：∵CD∥OB，
∴∠AOB＝∠ACD＝50°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠BOE＝∠AOB＝×50°＝25°，
∵CD∥OB，
∴∠CDO＝∠BOE＝25°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3．（3分）如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（　　）

A．36° B．54° C．72° D．144°
【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
【解答】解：∵∠AEC＝36°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝144°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝∠AED＝72°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝72°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．
4．（3分）如果＝4，那么x等于（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【分析】直接利用二次根式的性质得出x的值．
【解答】解：∵＝4，
∴x＝±4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5．（3分）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（　　）

A．北偏西52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：北偏西52°．
故选：A．
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：解方程组，得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
7．（3分）一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（　　）
A．6000 B．6000名考生的中考成绩
C．15万名考生的中考成绩 D．6000名考生
【分析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．
【解答】解：A、6000是样本容量；
B、6000名考生的中考成绩是样本；
C、15万名考生的中考成绩是总体；
D、6000名考生不是样本；
故选：B．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8．（3分）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
9．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣5≤a≤﹣ B．﹣5≤a＜﹣ C．﹣5＜a≤﹣ D．﹣5＜a＜﹣
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣．
故选：C．
【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．（3分）某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是（　　）
A．有无数解 B．有唯一解 C．有有限个解 D．无解
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到方程的解，本题得以解决．
【解答】解：设一个宿舍住x个人，则另一个宿舍住y个人，
x+y＝8，
∵x、y均为正整数，
∴，，，，，，，
∴某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是有有限个解，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程、注意x、y均为正整数．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，∠D＝　53°　．

【分析】根据平行线的性质得出∠ECD＝37°，再利用三角形内角和解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ECD＝37°，
∵DE⊥AE，
∴∠D＝53°，
故答案为：53°
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
12．（3分）写出一个以为解的二元一次方程组　　．（答案不唯一）
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】解：先围绕列一组算式，
如3×2﹣3＝3，4×2+3＝11，
然后用x，y代换，得等．
答案不唯一，符合题意即可．
【点评】本题是开放题，注意方程组的解的定义．
13．（3分）以方程组的解为坐标的点（x、y）在平面直角坐标系中的位置在第　一　象限．
【分析】先求出方程组的解，再根据坐标的点（x，y）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限．
【解答】解：解方程组，可得：，
∵（，）在第一象限，
∴（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限．
故答案为：一
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．
14．（3分）已经点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是　﹣2＜a＜1　
【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，
∴，
解得：﹣2＜a＜1，
故答案为：﹣2＜a＜1．
【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．
15．（3分）在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要　7　米．

【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．
【解答】解：地毯长度至少需3+4＝7米．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．
16．（3分）已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，则的值为　5　．
【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．
【解答】解：∵a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，
∴a＝4，b﹣1＝20，
则b＝21，
故＝＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
17．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是　a≤﹣3　．
【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．
【解答】解：因为不等式组无解，
所以a≤﹣3，
故答案为：a≤﹣3
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
18．（3分）已知线段AB的长等于5，且平行于x轴，点A的坐标为（3，﹣4），则B的坐标　（8，﹣4）或（﹣2，﹣4）　．
【分析】由AB平行于x轴知A、B两点的纵坐标均为﹣4，由线段AB的长为5，分点B在A的左、右两侧分别求之．
【解答】解：∵AB平行于x轴，且A（3，﹣4），
∴A、B两点的纵坐标相同，均为﹣4．
又∵线段AB的长为5，
∴点B的坐标为（8，﹣4）或（﹣2，﹣4）．
故答案为：（8，﹣4）或（﹣2，﹣4）．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，根据平行于x轴得出纵坐标相等是关键．
19．（3分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是　﹣1　．
【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1＝9，
解得：b＝4，
∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+2b﹣1＝16，
解得：a＝3，
则2b﹣3a＝8﹣9＝﹣1的立方根是：﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．
20．（3分）点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系　垂直　．
【分析】由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系．
【解答】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，
∴直线AB与y轴垂直．
即直线AB与y轴的关系是垂直．
故答案为：垂直
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．
三、解答题（共60分）
21．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1），
①+②，得：6x＝18，
解得：x＝3，
②﹣①，得：4y＝4，
解得：y＝1，
所以方程组的解为；

（2）解不等式x﹣4≤（2x﹣1），得：x；
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．
22．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

【分析】求出∠DGH＝∠2，推出BD∥CE，根据平行线的性质和已知推出∠FEC＝∠C，推出DF∥AC即可．
【解答】解：∠A＝∠F，
理由是：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2，
∴∠DGH＝∠2，
∴BD∥CE，
∴∠D＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠C，
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，关键是根据平行线的性质解答．
23．（10分）（1）先完成下列表格：
a
……
0.0001
0.01
1
100
10000
……

……
0.01
　0.1　
1
　10　
　100　
……
（2）由上表你发现什么规律？
（3）根据你发现的规律填空：
①已知＝1.732 则＝　17.32　＝　0.1732　
②已知＝0.056，则＝　560　
【分析】（1）直接利用已知数据开平方得出答案；
（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律；
（3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．
【解答】解：（1）
a
……
0.0001
0.01
1
100
10000
……

……
0.01
0.1
1
10
100
……
（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；

（3）①∵＝1.732，∴＝17.32；
＝0.1732；
②∵＝0.056，∴＝560．
故答案为：①17.32；0.1732；②560．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键．
24．（10分）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（﹣2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）直接利用平移规律丰碑得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律；
（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣4，1），B′（﹣2，7），C′（2，5），D′（0，1）；

（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a﹣2，b+1）；

（3）四边形ABCD的面积为：6×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝22．

【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（12分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．
（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？

【分析】（1）根据频数分布直方图提供的数据，将各组频数相加即可求解；
（2）将第一组与第二组的频数相加即可得到通话时间不足10min的次数；
（3）由频数分布直方图可知，0～5min的通话最多，10～15min的通话最少．
【解答】解：（1）25+18+8+10+16＝77，
答：该同学家这个月一共打了77次长途电话；

（2）通话时间不足10分钟的有25+18＝43次；

（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．（12分）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？
【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；
（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．
【解答】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，
根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；

（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，
得4x≤108﹣5x
解得x≤12
又∵x是正整数，由（1）得
10≤x≤12
∴x＝10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
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日期：2021/6/15 11:12:00；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971