2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科） (含解析）
展开绝密★启用前2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（A卷）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上1. 已知集合A={x|log2x＞0}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ）A.{x|x≤2} B.{x|0＜x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|1＜x≤2}2. 已知a∈R，i是虚数单位，复数，若，则a=（ ）A.0 B.2 C.-2 D.13. 已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=（ ）A.B.1C.D.24. 已知向量，若，则向量与向量的夹角为（ ）A.B.C.D.5. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点( )A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,−2)6. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）在上的最小值为（ ）A.-1B.-C.D.07. 将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宜传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ）A.B.C.D.8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（ ）A.A1O∥D1CB.A1O⊥BCC.A1O∥平面B1CD1D.A1O⊥平面AB1D19. 若函数f（x）=ex（cosx-a）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A.B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.10. 过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|⩾35|CD|，则双曲线离心率的取值范围为( )A.[53,+∞)B.[54,+∞)C.(1,53]D.(1,54]11. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=30°，△APC的面积为2，则三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为（ ）A.B.C.64πD.4π12. 定义在[1π,π]上的函数f(x)，满足f(x)=f(1x)，且当x∈[1π,1]时，f(x)=lnx，若函数g(x)=f(x)−ax在[1π,π]上有零点，则实数a的取值范围是( )A.[−lnππ,0]B.[−πlnπ,0]C.[−1e,lnππ]D.[−e2,−1π]13. 设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为______．14. 已知，则______________．15. 在（1-ax+x2）5的展开式中，x3的系数为30，则实数a的值为______．16. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，且（bc-2）cosA+accosB=1-b2，则△ABC面积的最大值为______．17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=nan+2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，证明：Tn＜4．18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E是BC中点，F是PC上的点．（1）求证：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中点，当AB=AP时，是否存在点F，使直线EM与平面AEF的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．19. 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布N（32，16）．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则y=b•t+a，且有．（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.998710≈0.9871；样本（ti，yi）（i=1，2，…，n）的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为12，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60∘，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点M(m,0)，使得MN⊥PQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．21. 已知f（x）=-（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在3个零点，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，a＞0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值；（2）若曲线C上任意一点（x，y）都满足y≥|x|+2，求a的取值范围．23. 已知函数f（x）=|2x+k|+|x-2|（k∈R）．（1）若k=4，求不等式f（x）≥x2-2x-4的解集；（2）设k＜-4，当x∈[-1，2]时都有f（x）≥x2-2x+4，求k的取值范围．参考答案及解析一、 选择题1. 【答案】D 【解析】解：A={x|x＞1}，B={x|x≤2}；∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：D．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．2. 【答案】A 【解析】解：∵复数，且，∴，即，则a=0．故选：A．利用商的模等于模的商列式求解a的值．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3. 【答案】B 【解析】利用分布列求出m，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．解：由题意可得++m+=1．可得m=．E（X）==1．故选B．4. 【答案】D 【解析】解：由，得：=（3-k，3），又，所以3=3（3-k），即k=2，即=（2，-2），所以=（4，4），又（•=2×4+（-2）×4=0，所以（⊥，故向量与向量的夹角为，故选：D．由向量共线的坐标运算得：，所以3=3（3-k），即k=2，即=（2，-2），由向量的数量积得：（•=2×4+（-2）×4=0，即（⊥，故向量与向量的夹角为，得解本题考查了向量共线的坐标运算及向量的数量积及其夹角，属简单题5. 【答案】B 【解析】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为(2,0)，∵动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，∴动圆必经过定点(2,0)．故选B由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点．此题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．6. 【答案】A 【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=sin（2x-+）=sin（2x-）的图象，在上，2x-∈[-，]，故当2x-=-时，函数取得最小值为-1，故选：A．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在上的最小值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．7. 【答案】C 【解析】解：将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宜传资料，基本事件总数n==20，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组包含的基本事件个数：m==9，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为p=．故选：C．推导出基本事件总数n==20，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组包含的基本事件个数：m==9，由此能求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8. 【答案】C 【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，∵A1D∩DO=D，B1D1∩B1C=B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1，∵A1O⊂平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故选：C．推导出A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9. 【答案】D 【解析】解：f′（x）=ex（cosx-sinx-a），若f（x）在区间上单调递减，则cosx-sinx-a≤0区间上恒成立，即a≥cosx-sinx，x∈，令h（x）=cosx-sinx=sin（-x），x∈，故-x∈（-，），故sin（-x）的最大值是1，此时-x=，即x=-，故h（x）的最大值是，故a≥，故选：D．求出函数的导数，问题转化为a≥cosx-sinx，x∈，令h（x）=cosx-sinx=sin（-x），x∈，根据三角函数的性质求出a的范围即可．本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．10. 【答案】B 【解析】解：当x=c时代入x2a2−y2b2=1得y=±b2a，则A(c,b2a)，B(c,−b2a)，则AB=2b2a，将x=c代入y=±bax得y=±bca，则C(c,bca)，D(c,−bca)，则|CD|=2bca，∵|AB|⩾35|CD|∴2b2a⩾35×2bca，即b⩾35c，则b2⩾925c2=c2−a2，即1625c2⩾a2，则e2=c2a2，则e⩾54，故选：B．将x=c代入x2a2−y2b2=1和y=±bax，求出A，B，C，D的坐标，由两点之间的距离公式求得|AB|，|CD|，由|AB|⩾35|CD|，求得a和c的关系，根据离心率公式，即可求得离心率的取值范围．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据方程求出交点坐标，结合距离公式进行求解是解决本题的关键，属于中档题．11. 【答案】A 【解析】解：如图，设AC=x，由△APC的面积为2，得PA=，∵∠ABC=30°，∴三角形ABC外接圆的半径r=x，∵PA⊥平面ABC，PA=，∴O到平面ABC的距离为d=PA=，设球O的半径为R，则R=，当且仅当时“=”成立．∴三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为．故选：A．由题意画出图形，设AC=x，由△APC的面积为2，得PA=，再由∠ABC=30°，得三角形ABC外接圆的半径r=x，求出球心到平面ABC的距离，再由勾股定理可得外接球的半径，利用基本不等式求得最小值，代入球的体积公式求解．本题考查了棱锥与球的位置关系，考查正弦定理的应用，属于中档题．12. 【答案】B 【解析】解：因为当x∈[1π,1]时，f(x)=lnx，所以x∈(1,π]时，1x∈[1π,1]，所以f(1x)=−lnx，此时f(x)=f(1x)，故f(x)=−lnx，x∈(1,π]．所以f(x)在[1π,π]上的图象如图，要使函数g(x)=f(x)−ax在[1π,π]上有零点，只要直线y=ax与f(x)的图象有交点，由图象可得，kOA⩽a⩽0，其中kOA=ln1π1π=−πlnπ，所以使函数g(x)=f(x)−ax在[1π,π]上有零点，则实数a的取值范围是[−πlnπ,0]．故选：B．由题意，找出x∈(1,π]的解析式，画出f(x)定义在[1π,π]上的图形，利用直线y=ax与f(x)的交点个数得到a的范围．本题考查通过将定义域转变到已知函数的定义域上求函数解析式的方法，数形结合解题的方法，关键是将零点个数转化为函数图象的交点个数解答．二、 填空题13. 【答案】19 【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=-4x+z，平移直线y=-4x+z，由图象可知当直线y=-4x+z经过点B时，直线y=-4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（5，-1），此时z=4×5-1=19，故答案为：19．利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．14. 【答案】 【解析】利用两角差的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式、二倍角公式的应用，属于基础题．解：∵已知=，∴tanα=，则cos2α===，故答案为：．15. 【答案】-1 【解析】解：在（1-ax+x2）5的展开式中，通项公式Tr+1=（x2-ax）r，（x2-ax）r的通项公式Tk+1=（x2）r-k（-ax）k=（-a）kx2r-k，令2r-k=3．则r=2时，k=1；r=3时，k=3．∴x3的系数为30=+，解得a=-1．故答案为：-1．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 【答案】 【解析】解：∵a=1，且（bc-2）cosA+accosB=1-b2，∴（bc-2）•+ac•=1-b2，即-+=1-b2，即-+c2=1-b2，即-+c2+b2-1=0，-+c2+b2-a2=0，即（c2+b2-a2）（1-）=0，∵△ABC是锐角三角形形，∴cosA=＞0，即c2+b2-a2＞0，则1-=0，即bc=1，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-2bccosA，即1≥2-2cosA，得2cosA≥1，得cosA≥，即0°＜a≤60°，则三角形的面积S=bcsinA≤×=，即三角形面积的最大值为，故答案为：根据余弦定理，结合三角形的面积公式以及基本不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查解三角形的应用，结合余弦定理，三角形的面积公式以及基本不等式的性质是解决本题的关键．三、 解答题17. 【答案】解：（1）当n=1时，2S1=a1+2a1-1，即a1=1，………………………………………（1分）当n≥2时，2Sn=nan+2an-1①，2Sn-1=（n-1）an-1+2an-1-1②………………（2分）①-②，得2an=nan-（n-1）an-1+2an-2an-1，即nan=（n+1）an-1，………………………（3分）所以，且，……………………………………………………………………（4分）所以数列为常数列，………………………………………………………………………（5分），即．………………………………………………………（6分）（2）由（1）得，所以，…………………（8分）所以，………………………………………………………………（9分），…………（没写也不扣分）……………………………（10分）=………………………………………（11分）=．……………………………………………………………………………………（12分） 【解析】（1）利用数列的递推关系式推出数列为常数列，然后求解．（2）由（1）得，所以，然后求解数列的和，推出结果即可．本题考查数列的递推关系式的应用，放缩法的应用，考查转化思想以及计算能力．18. 【答案】（1）证明：连接AC，因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以△ABC是正三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，…………………………………（1分）又AD∥BC，∴AE⊥AD，………………………………………（2分）∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，…………（3分）又PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，…………………（4分）又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面PAD．……………………（5分）（2）解：以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设AB=AP=2，则，则，………………………（6分）设，则，……（7分）又，设是平面AEF的一个法向量，则，取z=λ，得，……………………（9分）设直线EM与平面AEF所成角为θ，由，得：．…………………（10分）化简得：10λ2-13λ+4=0，解得或，故存在点F满足题意，此时为或．……………………………（12分） 【解析】（1）连接AC，证明AE⊥BC，AE⊥AD，推出PA⊥AE，即可证明AE⊥平面PAD，然后说明平面AEF⊥平面PAD．（2）以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设AB=AP=2，则，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，设直线EM与平面AEF所成角为θ，由，利用空间向量的数量积求解λ，然后推出结果．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19. 【答案】解：（1）由已知，单个“南澳牡蛎”质量ξ～N（32，16），则μ=32，σ=4，…………（1分）由正态分布的对称性可知，，设购买10只该基地的“南澳牡蛎”，其中质量小于20g的牡蛎为X只，故X～B（10，0，0013），故P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-0.0013）10=1-0.9871=0.0129，所以这10只“南澳牡蛎”中，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性仅为1.29%．……………（5分）（2）（i）由，有，………………………………………………………（6分）且，……………………………………………………（7分）所以，模型②中y关于x的回归方程为…………………………………（8分）（ii）由表格中的数据，有182.4＞79.2，即………………………（9分）模型①的R2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．………………………………（10分）当x=16时，模型②的收益增量的预测值为（万元），…………………………………………（11分）这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠．……………………………………………………（12分） 【解析】（1）结合ξ～N（32，16）及正态分布的性质可求得μ=32，σ=4，由正态分布的对称性可求P（ξ＜20），再结合二项分布的性质即可求解（2）（i）由已知结合回归系数的计算公式可求a，b，进而可求回归方程（ii）由表格中的数据，结合相关指数的性质即可判断本题主要考查了回归模型的应用及分布列的应用及相关指数在拟合模型的选择中的应用．20. 【答案】解：(Ⅰ)由e=12得a=2c，|AF1|=2，|AF2|=2a−2，由余弦定理得，|AF1|2+|AF2|2−2|AF1|∙|AF2|cosA=|F1F2|2，解得c=1，a=2，b2=a2−c2=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1．(Ⅱ)存在这样的点M符合题意．设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，N(x0,y0)，由F2(1,0)，设直线PQ的方程为y=k(x−1)，由x24+y23=1y=k(x−1)得(4k2+3)x2−8k2x+4k2−12=0，由韦达定理得x1+x2=8k24k2+3，故x0=x1+x22=4k24k2+3，又点N在直线PQ上，y0=−3k4k2+3，所以N(4k24k2+3,−3k4k2+3)．因为MN⊥PQ，所以kMN=0−−3k4k2+3m−4k24k2+3=−1k，整理得m=k24k2+3=14+3k2∈(0,14)，所以存在实数m，且m的取值范围为(0,14)． 【解析】(Ⅰ)利用离心率以及椭圆的定义，结合余弦定理，求解椭圆C的方程．(Ⅱ)存在这样的点M符合题意.设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，N(x0,y0)，设直线PQ的方程为y=k(x−1)，邻里中心与椭圆方程，利用韦达定理求出x0=x1+x22=4k24k2+3，通过点N在直线PQ上，求出N的坐标，利用MN⊥PQ，转化求解m的范围．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21. 【答案】解：（1）f"（x）=-ax+a+ex+（x-2）ex=（x-1）（ex-a），因为a＞0，由f"（x）=0，得x1=1或x2=lna，（i）当0＜a＜e时，1＞lna，在（-∞，lna）和（1，+∞）上，f"（x）＞0，f（x）单调递增；在（lna，1）上，f"（x）＜0，f（x）单调递减；（ii）当a=e时，1=lna，在（-∞，+∞）上，f"（x）≥0，f（x）单调递增，（iii）当a＞e时，lna＞1，在（-∞，1）和（lna，+∞）上，f"（x）＞0，f（x）单调递增；在（1，lna）上，f"（x）＜0，f（x）单调递减；（2），所以f（x）有一个零点x=2，要使得f（x）有3个零点，即方程有2个实数根，又方程，令，即函数y=a与y=h（x）的图象有两个交点，令，解得x=1，h（x）的单调性如表：当x＜0时，h（x）＜0，又h（2）=e2，h（x）的大致图象如图：所以，要使得f（x）有3个零点，所以实数a的取值范围为（2e，e2）∪（e2，+∞）. 【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的零点，考查运算求解能力，属于较难题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，即可得出函数的单调性；（2）求出函数的导数，问题转化为有2个实数根，分离参数a，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．22. 【答案】解：（1）依题意得曲线C的普通方程为：x2+（y-a）2=4，因为ρsin（θ-）=2，所以ρsinθ-ρcosθ=4，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以直线l的直角坐标方程为：x-y-4=0，所以圆心C（0，a）到直线的距离为，依题意得+2=2+2，因为a＞0，解得a=8．（2）因为曲线C上任意一点（x，y）都满足y≥|x|+2，所以≥2，所以|a-2|，解得a≤2-2或a≥2+2，又a＞0，所以a的取值范围为[2+2，+∞） 【解析】（1）圆C上动点P到直线l的距离的最大值为圆心（0，a）到直线的距离加上半径；（2）利用圆心（0，a）到直线y=x+2的距离大于等于圆C的半径2，解不等式可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23. 【答案】解：（1）k=4时，函数f（x）=|2x+4|+|x-2|，所以f（x）=，当x＜-2时，由f（x）≥x2-2x-4化为-3x-2≥x2-2x-4，解得-1≤x≤2，所以此时不等式无解；当-2≤x≤2时，由f（x）≥x2-2x-4化为x+6≥x2-2x-4，解得-2≤x≤5，所以是-2≤x≤2；当x＞2时，由f（x）≥x2-2x-4化为3x+2≥x2-2x-4，解得-1≤x≤6，所以是2＜x≤6；综上所述，不等式f（x）≥x2-2x-4的解集为{x|-2≤x≤6}；（2）设k＜-4，则-＞2，当x∈[-1，2]时，f（x）=-3x+2-k，不等式f（x）≥x2-2x+4化为-3x+2-k≥x2-2x+4，即x2+x+k+2≤0；设g（x）=x2+x+k+2，则g（x）≤0在x∈[-1，2]恒成立，即g（2）=4+2+k+2≤0，解得k≤-8，∴k的取值范围是（-∞，-8]． 【解析】（1）k=4时，函数f（x）=|2x+4|+|x-2|，分类讨论去掉绝对值，求不等式f（x）≥x2-2x-4的解集；（2）由k＜-4，x∈[-1，2]，化简f（x），把不等式f（x）≥x2-2x+4转化为关于k的不等式恒成立问题，从而求出k的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题． 题号一二三总分得分评卷人得分一、 选择题（共12题）X0123Pm评卷人得分二、 填空题（共4题）评卷人得分三、 解答题（共7题）人工投入增量x（人）234681013年收益增量y（万元）13223142505658回归模型模型①模型②回归方程182.479.2x（-∞，0）（0，1）1（1，2）（2，+∞）h"（x）--0++h（x）↘↘极小值↗↗
