黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2021-2022学年九年级上学期月考数学【试卷+答案】（9月份）

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2021-2022学年九年级上学期月考数学【试卷+答案】（9月份），共26页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级第一学期月考数学试卷（9月份）（五四学制）
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．用科学记数法表示279000000正确的是（　　）
A．2.79×106 B．2.79×107 C．2.79×108 D．279×106
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．a3+a3＝2a6 D．2a÷a＝2（a≠0）
4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

A．5cosa B． C．5sina D．
5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
7．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
8．分式方程＝的解是（　　）
A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（　　）

A．2 B．2 C． D．
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空（每小题3分，共计30分）
11．计算：＝　 　．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　．
13．把多项式2x2﹣4x分解因式的结果是 　 　．
14．不等式组的解集是　 　．
15．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　．
16．一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件　 　元．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心O，且∠P＝36°，则∠ACB＝　 　度．

18．已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为　 　cm．
19．纸片△ABC中，∠B＝60°，AB＝16cm，AC＝14m，将它折叠使B与C重合，折痕MN交AB于点M，则线段AM的长为　 　．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上一点，E是BA延长线上一点，且点E在线段DC的垂直平分线上，连接CE，若BD：DC＝3：1，AE＝3，则CD＝　 　．

三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．
22．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画出一个三角形，满足下列要求：
（1）在图1中画一个Rt△ABC，使点C在小正方形格点上使S△ABC＝5；
（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为45°，S△ABE＝3，直接写出tan∠A的值．

23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？

24．如图，在等边△ABC和等边△EBD中，过B作BF∥AC交AE延长线于点F．
（1）如图1，求证：四边形AFBC为菱形；
（2）如图2，过C作CG∥DE交AB于点G，连接EG，不添加任何辅助线，直接写出与∠ADE相等的所有角（不包括∠ADE）．

25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？
26．已知AB为圆O的直径，弦DE⊥AB于M．
（1）如图1，求证：AB平分∠DAE；
（2）如图2，点C为⊙O上一点，且满足＝，求∠CDA的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CF⊥AE于F，交AD于G，交AB于K，若CG：EF＝5：9，CD＝2，AF＜CD，求AK的长．

27．如图，平面直角坐标系中，直线AC解析式为y＝mx+b与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线BE解析式为y＝nx+b﹣10交y轴于点E，与x轴交于点B．
（1）求线段AE长；
（2）连接AB，K为线段AB上一点，F为线段AC上一点，连接FK交y轴于点G，若直线FK解析式为y＝﹣x+k，求tan∠AGK的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ABE＝45°，∠ACB＝2∠EBO，AC＝15，取AG中点H，连接KH，若KH＝3，求F点坐标．



参考答案
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】依据相反数的定义求解即可．
解：﹣2的相反数是2．
故选：D．
2．用科学记数法表示279000000正确的是（　　）
A．2.79×106 B．2.79×107 C．2.79×108 D．279×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：279000000＝2.79×108，
故选：C．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．a3+a3＝2a6 D．2a÷a＝2（a≠0）
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项、整式的除法运算法则分别计算得出答案．
解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；
B．（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；
C．a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；
D.2a÷a＝2（a≠0），故此选项符合题意；
故选：D．
4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

A．5cosa B． C．5sina D．
【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB即可．
解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为α，
则两树在坡面上的距离AB＝．
故选：B．
5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
6．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
【分析】设每次降价率为x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
解：设每次降价率为x，
依题意，得：600（1﹣x）2＝384，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故选：C．
7．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+2
C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
解：∵抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴得到的抛物线的解析式为y＝3（x+2）2+3．
故选：A．
8．分式方程＝的解是（　　）
A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，
去括号得：2x﹣4＝x+5，
解得：x＝9，
经检验x＝9是分式方程的解．
故选：A．
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（　　）

A．2 B．2 C． D．
【分析】根据旋转的性质得到DE＝BE′＝2，在正方形ABCD中，AB＝5，从而得到E′C＝E′B+BC＝7，最后在直角三角形EE′C中可以求得EE′的值．
解：∵在正方形ABCD中，AB＝5，点E在CD边上，DE＝2，
∴EC＝3，BC＝5，
又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，
∴DE＝BE′＝2，
∴E′C＝E′B+BC＝2+5＝7，
又∵△EE′C是直角三角形，
∴EE'＝＝＝，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．
【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，
B．∵DE∥BC，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴DE＝BF，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
C．∵EF∥AB，
∴＝，
∵CF≠DE，
∴≠，
故本选项错误，
D．∵EF∥AB，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
故选：C．
二、填空（每小题3分，共计30分）
11．计算：＝　3　．
【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．
解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≠﹣5　．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得，x+5≠0，
解得，x≠﹣5，
故答案为：x≠﹣5．
13．把多项式2x2﹣4x分解因式的结果是 　2x（x﹣2）　．
【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出答案．
解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣2）．
14．不等式组的解集是　x＞2　．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解：，
解不等式①得，x＞﹣3，
解不等式②得，x＞2，
所以，不等式组的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
15．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　（1，8）　．
【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，
∴顶点坐标是（1，8）．
故答案为：（1，8）．
16．一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件　640　元．
【分析】设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，根据按标价的八折出售，仍可获利20%，列方程求解．
解：设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，
由题意得960×0.8﹣x＝20%x，
解得：x＝640．
故该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．
故答案为：640．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP为⊙O的切线，BP经过圆心O，且∠P＝36°，则∠ACB＝　63　度．

【分析】连接OA，根据切线的性质可得OA⊥AP，再根据圆周角定理即可求出∠ACB的度数．
解：如图，连接OA，

∵AP为⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣36°＝54°，
∴∠BOA＝180°﹣54°＝126°，
∴∠ACB＝BOA＝63°．
故答案为：63．
18．已知扇形面积为12πcm2，圆心角为120°，则此扇形弧长为　4π　cm．
【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式计算即可．
解：设扇形的半径为Rcm．
由题意：＝12π，
解得R＝6，
∴扇形的弧长＝＝4π（cm）．
19．纸片△ABC中，∠B＝60°，AB＝16cm，AC＝14m，将它折叠使B与C重合，折痕MN交AB于点M，则线段AM的长为　6cm或10cm　．
【分析】分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况画图，连接CM，根据MN是折痕，可得三角形BCM是等边三角形，作AD⊥BC于点D，根据勾股定理可求CD的长，进而可得AM的长；
解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，

连接CM，
∵MN是折痕，
∴MN⊥BC，MC＝MB，
∵∠B＝60°，
∴三角形BCM是等边三角形，
∴BC＝BM，
作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，
∵∠B＝60°，AB＝16，
∴BD＝AB＝8，AD＝8，
在Rt△ADC中，AC＝14，
∴CD＝＝＝2，
∴BC＝BD+CD＝8+2＝10，
∴BM＝BC＝10，
∴AM＝AB﹣BM＝16﹣10＝6（cm）；
当△ABC是钝角三角形时，如图2，

连接CM，
∵MN是折痕，
∴MN⊥BC，MC＝MB，
∵∠B＝60°，
∴三角形BCM是等边三角形，
∴BC＝BM，
作AD⊥BC延长线于点D，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，
∵∠B＝60°，AB＝16，
∴BD＝AB＝8，AD＝8，
在Rt△ADC中，AC＝14，
∴CD＝＝＝2，
∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，
∴BM＝BC＝6，
∴AM＝AB﹣BM＝16﹣6＝10（cm）．
综上所述：AM的长为6cm或10cm．
故答案为：6cm或10cm．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC上一点，E是BA延长线上一点，且点E在线段DC的垂直平分线上，连接CE，若BD：DC＝3：1，AE＝3，则CD＝　　．

【分析】过点A作AG⊥BC于点G，作EF⊥BC于点F，由题意可得△ABC是等腰直角三角形，故可设AG＝BG＝CG＝a，用含a的式子分别表示出AB、BC、CD、CF及GF等线段，然后根据平行线分线段成比例定理得出含有a的等式，解得a的值，则可求得答案．
解：过点A作AG⊥BC于点G，作EF⊥BC于点F，如图：

∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，即△ABC是等腰直角三角形，
∴设AG＝BG＝CG＝a，
∴AB＝a，BC＝2a，
∵BD：DC＝3：1，
∴CD＝BC＝，
∵点E在线段DC的垂直平分线上，EF⊥BC，
∴EF垂直平分CD，
∴CF＝DC＝，
∴GF＝a﹣＝a；
∵AG⊥BC，EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴＝，
又∵AE＝3，
∴＝，
∴a＝2，
∴CD＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．
【分析】化简后代入计算即可；
解：原式＝×
＝
∵x＝2cos30°﹣tan45°＝﹣1，
∴原式＝＝
22．图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上，请在图1，图2中各画出一个三角形，满足下列要求：
（1）在图1中画一个Rt△ABC，使点C在小正方形格点上使S△ABC＝5；
（2）在图2中画一个△ABE，使△ABE中有一个角为45°，S△ABE＝3，直接写出tan∠A的值．

【分析】（1）旅游数形结合的思想思考问题即可．××＝5；
（2）旅游数形结合的思想解决问题即可．×2×3＝3；
解：（1）Rt△ABC如图所示；
（2）△ABE如图所示，tan∠A＝2．

23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？

【分析】（1）从两个统计图可得，“C组”的有12人，占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）求出“B组”人数，即可补全条形统计图：
（3）用总人数乘以最喜爱《水浒传》的学生所占的百分比即可．
解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；

（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：


（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人）．
24．如图，在等边△ABC和等边△EBD中，过B作BF∥AC交AE延长线于点F．
（1）如图1，求证：四边形AFBC为菱形；
（2）如图2，过C作CG∥DE交AB于点G，连接EG，不添加任何辅助线，直接写出与∠ADE相等的所有角（不包括∠ADE）．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得∠C＝∠BAE＝60°＝∠ABC，可证BC∥AF，可证四边形AFBC是平行四边形，由菱形的判定可得结论；
（2）利用菱形的性质和外角的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵△ABC，△DBE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，BE＝DE＝BD，∠C＝∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠C＝∠BAE＝60°，
∴∠BAE＝∠ABC，
∴BC∥AF，
又∵BF∥AC，
∴四边形AFBC是平行四边形，
又∵AC＝BC，
∴四边形AFBC为菱形；
（2）∵CG∥DE，
∴∠ADE＝∠ACG，
∵∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝∠BCD+∠DBC，
∴∠ADE＝∠DBC，
∴∠ADE＝∠DBC＝∠ABE＝∠ACG．
25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？
【分析】（1）设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由“购进甲种零件的数量比乙种零件多4件”，列出方程可求解；
（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．
解：设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，
由题意可得：＝4，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的根，
∴x＝80（元），
答：每个甲种零件的进价为80元，每个乙种零件的进价为100元；
（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，
由题意可得：（100﹣80）a+（130﹣100）×（102﹣a）＞2284，
解得：a＜77.6，
∴a的最大整数为77，
∴松立商店最多给零售商批发77个甲种零件．
26．已知AB为圆O的直径，弦DE⊥AB于M．
（1）如图1，求证：AB平分∠DAE；
（2）如图2，点C为⊙O上一点，且满足＝，求∠CDA的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CF⊥AE于F，交AD于G，交AB于K，若CG：EF＝5：9，CD＝2，AF＜CD，求AK的长．

【分析】（1）由垂径定理可得；
（2）连接OC，∠CDA＝∠AOC＝45°；
（3）设CG＝5，EF＝9x，∠BAD＝∠BAE＝α，则∠CAD＝45°﹣α，∠AGF＝90°﹣∠GAF＝90°﹣2α，可得∠CAD＝∠ACG，故AG＝CG＝5x，进而△CGH≌△AGF，从而AF＝CH＝2，由S△ATG＝S△AFK+S△AGK求得FK＝1，可求AK的值．
【解答】（1）证明：如图1，

∵AB为圆O的直径，DE⊥AB，
∴＝，
∴∠BAD＝∠BAE，
∴AB平分∠DAE；
（2）解：如图2，

连接OC，
∵＝，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝∠BOC＝＝90°，
∴∠CDA＝∠AOC＝45°，
（3）解：如图3，

连接AC，连接OC，作CH⊥AD于H，
∴∠CAB＝，
在Rt△CDH中，∠ADC＝45°，CD＝2，
∴CH＝DH＝2•sin45°＝2，
设CG＝5，EF＝9x，∠BAD＝∠BAE＝α，
∴∠CAD＝45°﹣α，∠AGF＝90°﹣∠GAF＝90°﹣2α，
∴∠AGF＝2∠CAD，
∵∠AGF＝∠CAD+∠ACG，
∴∠CAD＝∠ACG，
∴AG＝CG＝5x，
∵∠CHG＝∠AFG＝90°，
∠AGF＝∠CGH，
∴△CGH≌△AGF（AAS），
∴AF＝CH＝2，
∴AD＝AE＝9x+2，
∵DH＝2，
∴AH＝9x，
∴GH＝AH﹣AG＝4x，
∴CH＝＝3x，
∴3x＝2，
∴x＝，
∴AH＝EF＝6，
AG＝CG＝5x＝，
FG＝GH＝4x＝，
作KT⊥AD于K，
∴KT＝FK，
由S△ATG＝S△AFK+S△AGK得，
＝+，
∴2×＝2FK+FK，
∴FK＝1，
∴AK＝＝．
27．如图，平面直角坐标系中，直线AC解析式为y＝mx+b与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线BE解析式为y＝nx+b﹣10交y轴于点E，与x轴交于点B．
（1）求线段AE长；
（2）连接AB，K为线段AB上一点，F为线段AC上一点，连接FK交y轴于点G，若直线FK解析式为y＝﹣x+k，求tan∠AGK的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ABE＝45°，∠ACB＝2∠EBO，AC＝15，取AG中点H，连接KH，若KH＝3，求F点坐标．

【分析】（1）求出A，E的纵坐标即可求出AE；
（2）求出G的坐标，和x＝1时对应的点H的坐标，然后过H作AO的垂线，垂足为M，构造直角三角形即可求出tan∠AGK的值；
（3）由条件可得到∠OAC＝2∠BAO，然后在AO上取一点M，使得∠ABM＝∠BAO，可以构造Rt△BMO～Rt△CAO，根据相似三角形对应比成比例，可以求出ME，OE，从而求出BO，得出tan∠ABO＝3，所以∠ABO＝∠AGK，推出∠AKG＝∠AOB＝90°，从而求出AG，求出G的坐标，再求出AF的解析式，最后求出AC的解析式，联立成方程组即可求出F的坐标．
解：（1）把x＝0分别代入y＝mx+b，y＝nx+b+10，
得：yA＝b，yE＝b﹣10，
∴AE＝yA﹣yE＝10；
（2）把x＝0代入，
得：y＝k，
∴G（0，k），
把x＝1代入，
得：，
∴为KF上一点，设该点为H，
过H作AO的垂线，垂足为M，如图所示：

则HM＝1，，
∴；
（3）∴∠ABE＝45°，∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝90°﹣（∠ABE+∠EB0），＝45°﹣∠EBO，
∴∠ACO＝2∠EBO，∠AOC＝90°，
∴∠OAC＝90°﹣2∠EBO，＝2（45°﹣∠EBO），
∴∠OAC＝2∠BAO，
在AO上取一点M，使得∠ABM＝∠BAO，

则∠BMO＝∠ABM+∠BAO＝2∠BAO＝∠ACO，
∴Rt△BMO～Rt△CAO，
∴∠MBO＝∠ACO＝2∠EBO，
∴∠MBE＝∠EBO，
作EN⊥BM于点N，则EO＝NE，
设AM＝x，EO＝y，则BM＝x，ME＝10﹣x，
∵△BM∽△CAO，
∴，
∴，
得：，
∵∠MNE＝∠AOC＝90°，∠BMO＝∠OAC，
∴△NME∽△OAC，
∴，
∴，
∴，
∵AO2+OC2＝AC2，
∴，
解得：x1＝0（舍去），，
∴y＝2，
∴，
∴，
∴，
∴∠ABO＝∠AGK，
∴△AKG∽△AOB，
∴∠AKG＝∠AOB＝90°，
∵H是AG中点，
∴AG＝2KH＝6，
∴G（0，6），
把G（0，6）代入，
得k＝6，
∴，
∴AC＝15，AO＝17，
∴＝9，
∴C（9，0），
设AC：y＝mx+n，
，
∴，
∴，
，
∴，
∴F（6，4）．