初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形精品练习题

2021年湘教版数学九年级上册

4.3《解直角三角形》同步练习卷

一、选择题

1.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)

A.4＋        B.7         C.5.5        D.4＋2

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)

A.4          B.2            C.           D.

3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是(　　)

A.                         B.                          C.                           D.

5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）

   A.                           B.                          C.                             D.

6.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDC=∠α    B．BC=m•tanα    C．AO=    D．BD=

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是(     )

A.2                           B.3                       C.                         D.

8.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为(       )

A.                          B.                         C.                            D.

9.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC=(        )

A.0.6         B.0.8          C.0.75         D.

10.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（      ）

A.(sinα,sinα)               B.(cosα,cosα)               C.(cosα,sinα)                 D.(sinα,cosα)

二、填空题

11.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是　   　.

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=________，∠B=________，b=________.

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________.

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

14.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=　　　cm2.

15.如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC=______．

16.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=0.8，那么线段AD=　　　　　　．

三、解答题

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，∠A=30°，解这个直角三角形.

18.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tan∠C的值.

19.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．

(1)求证：AF=DE；

(2)若DE=AD，求tan∠AFE．

20.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.

(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；

(2)求证：BG=DH.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.D.

5.A．

6.C.

7.A

8.B

9.C

10.C

11.答案为：

12.答案为：45°，45°，20.

13.答案为：24　

14.答案为：60.

15.答案为：．

16.答案为：8．

17.解：∵∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°.

∵sinA=，

∴a=c·sinA=4×sin30°=4×=2，

∴b===6.　

18.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°.

在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，

∴BD=AB=3.

∴AD=BD=3.

(2)CD=AC－AD=5－3=2，

在Rt△BDC中，tan∠C===.　

19. (1)证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，

∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，

∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，

∴∠AFE=∠DEC，

在△AEF与△DCE中，，

∴△AEF≌△DCE(AAS)，

∴AF=DE；

(2)解：∵DE=AD，∴AE=DE，

∵AF=DE，∴tan∠AFE==1.5．

20. (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，

∵tan∠ABE=2，

∴tan∠CDF=2，

∵CF⊥AD，

∴△CFD是直角三角形，

∴=2，

设DF=x，则CF=2x，

在Rt△CFD中，由勾股定理可得(2x)2+x2=(2)2，解得x=2或x=﹣2(舍去)，

∴CF=4；

(2)证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠GAD=∠HCB=90°，

∴△AGD≌△CHB，

∴BH=DG，

∴BG=DH.