【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.1 直角坐标系函数的基础（第01期）（教师版含解析）

一、单选题

1．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（   ）

A. 当时，随的增大而增大

B. 当时，随的增大而减小

C. 当时，随的增大而增大

D. 当时，随的增大而减小

【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析

【答案】A

【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.

2．函数 中，自变量x的取值范围是（   ）

A. x≠0    B. x＜1    C. x＞1    D. x≠1

【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

【答案】D

【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.

【详解】依题可得：x-1≠0，

∴x≠1，

故选D.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.

3．函数y=中自变量x的取值范围是（     ）

A. x≥-1且x≠1    B. x≥-1    C. x≠1    D. -1≤x＜1

【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题

【答案】A

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

4．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数(    )

A. 当时，随的增大而增大

B. 当时，随的增大而减小

C. 当时，随的增大而减小

D. 当时，随的增大而减小

【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】分析：观察函数图象,结合各点坐标即可确定出各选项的正误．

详解：由点，可知，当时，随的增大而增大，故A正确；

由，知，当1<x<2时，随的增大而减小,故B错误；

由，知，当时，随的增大而增大，故C、D错误.

故选A．

点睛：本题主要考查的是函数的图象，数形结合是解题的关键．学科@网

5．如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题

【答案】C

点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．

6．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱

B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱

D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】D

详解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；

B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；

C、设当x≥25时，yA=kx+b，

将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：

，解得：，

∴yA=3x-45（x≥25），

当x=35时，yA=3x-45=60＞50，

∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；

D、设当x≥50时，yB=mx+n，

点睛：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A. （5，30）    B. （8，10）    C. （9，10）    D. （10，10）

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．

详解：如图，

过点C作CD⊥y轴于D，

∴BD=5，CD=50÷2-16=9，

OA=OD-AD=40-30=10，

∴P（9，10）；

故选C．

点睛：此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．

8．函数中自变量的取值范围是（    ）

A.     B.     C. 且x≠3    D.

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】C

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（   ）

A.     B.

C.     D.

【来源】安徽省2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.

【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，

2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，

故选B.

【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 学科@网

10．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题

【答案】C

点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

11．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）

A.     B.

C.     D.

【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．

详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

当0≤x＜1时，[x]=0，y=x

当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1

……

故选A．

点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．

12．如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（  ）

A.     B.     C.     D.

【来源】安徽省2018年中考数学试题

【答案】A

【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，

如图，当0≤x≤1时，y=2，

如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，

如图，当2<x≤3时，y=2，

综上，只有选项A符合，

故选A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.

二、填空题

13．使得代数式有意义的的取值范围是__________．

【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题

【答案】

【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,分式有意义的条件是分母不为零.

15．如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．

【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题

【答案】

【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．

点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

16．正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）

【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题

【答案】

【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．

详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），

∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，

又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，

∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．

故答案为：（2n-1，2n-1）．

点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

三、解答题

17．如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是(    )

A. （A）    B. （B）    C. （C）    D. （D）

【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题

【答案】D

点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．

18．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.

（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？

（2）结合图象回答：

①当时，的值是多少？并说明它的实际意义.

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②.

【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力. 学科@网