湖北省荆州市重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案

这是一份湖北省荆州市重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020～2021学年度高一年级上学期期中考试数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则（  ）A．        B．           C．    D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，3．已知为实数，则“”是“且”的（  ）A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件C．充分必要条件                   D．既不充分也不必要条件4．从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中，是不小于的最小整数（如：）, 则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为（  ）A． 元 B． 元 C． 元 D． 元5．已知函数，则的大致图象为（    ）   A              B               C                 D6．已知，，，则的大小关系是(   )A．  B．    C．      D．7．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（   ）A．           B．          C．        D．8．已知为定义在实数集上的奇函数，且在内是增函数，又＝0，则不等式的解集是（  ）A．             B．C．                       D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（  ）A.  B. 在上是增函数C. 的解集为 D. 的最大值为10. 定义一种运算 .设 （为常数），且则使函数最大值为的值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 11．对于实数a，b，m，下列说法正确的是（    ）A．若，则                       B．若，，则 C．若且，则   D．若，则12.下列说法正确的是(  )A. “ ”的否定是“ ” B. 函数的最小值为C. 函数的单调增区间为 D. 的充要条件是.  三、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知且，则的值为      .14.函数的定义域为      ，值域为      .  (第一个空2分，第二个空3分)15. 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是___________.16. 已知正实数满足，则的最大值为        .  四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分) 计算或化简:(1)  . （2） . 18. (12分) 已知集合，.(Ⅰ)求和；(Ⅱ)集合，若,求实数的取值范围：  19. (12分) 已知，且. (Ⅰ)求实数和的值，并求  的最小值；(Ⅱ)若不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.  20. (12分) 已知. (Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)记，（1）求的定义域，并求 的最大值m；（2）已知 ，试比较b与ma的大小并说明理由。 21．(12分) 如图所示，河(阴影部分)的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得千米，千米，千米，千米，若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系,则河岸可看成是函数（其中是常数）图象的一部分，河岸可看成是函数（其中为常数）图象的一部分．（Ⅰ）写出点和点的坐标，并求的值．（Ⅱ）现准备建一座桥，其中在曲线段上， 在上，且.记的横坐标为．(1)写出桥的长关于的函数关系式，并标明定义域；（注：若点的坐标为,则桥的长可用公式计算）．(2)当为何值时，取到最小值？最小值是多少？ 22．(12分) 已知函数(且)是定义域为的奇函数，且．(Ⅰ)求的值，并判断的单调性(不要求证明)；(Ⅱ) 是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由.          2020—2021学年上学期期中考试高一年级数学试题 参考答案一．选择题1.D     2.C     3.B     4.C     5. B    6.A    7.C     8.D二．多项选择题9.AD      10.AC     11.BC     12.ACD三．填空题13.       14.       15.          16. 四．解答题17. （1）原式.  .........5分（2）原式.  .........10分 18.  (Ⅰ)由，得，，，，，，.       .........6分(Ⅱ) , , ,,的取值范围为.   .........12分     19. (Ⅰ)，是的两个根， ，. ， 时，，当且仅当 即 时上式取等号，所以 .  .........6分 (Ⅱ)由，得 （*）当即 时，不等式（*）为 ，不满足对任意实数都成立，， ，，，，的取值范围为.   ........12分   20. (Ⅰ)由已知得，，， ，，，但 ， .    .........4分 (Ⅱ)（1） ，由 ，得 ，.由于， 当时，，.........8分（2）由，得，即，因为，所以，  考虑函数 ，所以，因，，都是增函数，所以为增函数，，，故始终有成立.   .........8分  21. (Ⅰ)由题意得：，，∴，，把，代入得，解得. ，，把，代入得，解得：..........5分(Ⅱ)（1）由(Ⅰ)得：点在上，∴， 桥的长为；.........7分 （2）由（1）得：，而，∴，当且仅当时即“=”成立，∴.  .........12分     22. (Ⅰ) 函数(且)是定义域为的奇函数，，，，.因为，，， 或 ， ，， ，因为 为增函数， 为减函数，所以 为 上的增函数.  .........3分 (Ⅱ) ，    .........4分设，则，，∴，记，(1)当，即 时，要使最大值为，则要， ， ，，在上单调递增， ，由 ，得 ，因 ，所以满足题意..........7分(2)当，即 时，要使最大值为，则要，且. ， ①若 ，则 ，，又，，由于，不合题意..........10分②若 ，即 ，则 ，， 综上所述，只存在满足题意.     .........12分