黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

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数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（　　）

A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}

2．下列各组中两个函数是同一函数的是（）

 A． 与g（x）=x+1

 B． f（r）=πr2（r≥0）与g（x）=πx2（x≥0）

 C． ，且a≠1）与

 D． 

3. 已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

4．为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）

 A． 向左平移2个单位长度 B． 向右平移2个单位长度

 C． 向左平移1个单位长度 D． 向右平移1个单位长度

5.设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）

 A． a＜b＜c  B．a＜c＜b  C．b＜a＜c D．c＜a＜b

6.函数的零点所在区间为（ ）

    A．       B．         C．        D．

7.已知函数，则函数的定义域为（）

 A． [0，+∞） B．[0，16]    C．[0，4] D．[0，2]

8．奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a，b，则a＋b＝  (　)

A．14  B．10  C．7  D．3

9.若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）

 A． （1，2]   B．[1，2） C．[1，2]  D．（1，+∞）

10．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（　　）

A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）              D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

11.已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－3x]＝4，则f(2)的值是                                                     (　)

A．4　　　　B．8　　　　C．10　　　　D．12

12．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=0，且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）

13.  +lg5lg2+lg22﹣lg2=　　　　　　．

14．下列各式：

（1）；

（2）已知loga＜1，则；

（3）函数y=2x的图象与函数y=﹣2﹣x的图象关于原点对称；

（4）函数f（x）=的定义域是R，

则m的取值范围是0＜m＜4；

（5）函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]．

正确的有　　　　　　．（把你认为正确的序号全部写上）

15.乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为                 时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大.

16.不等式的解集为　　　　　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．

（2）若，求实数的值．

18．（本题满分12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）

（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；

（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

19.（本题满分12分）已知定义在上的单调递增函数是奇函数，当时，．

（1）求的值及的解析式；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

.20．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2bx+a，满足f（x）=f（2﹣x），且方程f（x）﹣=0有两个相等的实根．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈[t,t+1]时，求函数f（x）的最小值g（t）的表达式．

21.(本小题满分12分）

    已知函数为偶函数，且在上为增函数.

（1）求的值，并确定的解析式；

（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的零点；

（2）若实数t满足，求的取值范围．

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             数学试题答案

一．选择题

1．D．2.B．3.B．4.D．5.C．6C．7.B．8.B.  9.A．10C．11.C  12B

二．填空题

13．　25　．14　（3）　．15.　23吨　16.　　

三．解答题

17．解：（1）   （2）

18【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，

则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，

此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），

（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，

若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，

则，

解得：b∈（﹣3，﹣2）．

19.解：（1），       （2）的取值范围是

.20．解答： 解：（1）由f（x）=f（2﹣x），可知函数的对称轴方程为x=1，

而二次函数f（x）=x2﹣2bx+a的对称轴是x=b，

所以，对称轴：x=b=1，

由方程f（x）﹣=0有两个相等的实根可得：△=，

解得a=4．

∴f（x）=x2﹣2x+4．   （5分）

（2）f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3．

①当t+1≤1，即t≤0时，ymin=f（t+1）=t2+3；    （6分）

②当t＜1＜t+1，即0＜t＜1时，ymin=f（1）=3；    （8分）

③当t≥1时，ymin=f（t）=t2﹣2t+4；    （10分）

综上：．    （12分）

21.解析:试题分析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，得到      解得       2分

又因为         所以或         3分

又因为是偶函数

当时，不满足，为奇函数；

当时，满足为偶函数；

所以        6分

（2）令,由得：,在上有定义,且 在上为增函数.7分

当时，

因为所以        10分

当时，

    此种情况不存在.    11分

综上，存在实数，使在区间上的最大值为2.      12分

22.【解析】

（2）由题意，当时，，

同理，当时，，，所以函数是在R上的偶函数，…………7分

所以，由，

可得.………………………10分

时，为增函数，，即.………12分