山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案

这是一份山东省潍坊市2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了集合的真子集个数是，已知，则，，，的大小关系是，已知函数，若，则的值为，函数的图像可能是．，设函数在上为减函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题
1.集合的真子集个数是( ).
A. 8B. 7C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由，，得，即可求得真子集个数为.
详解】由，，得，
所以集合的真子集个数为
故选B ，
【点睛】本题考查集合的真子集个数，解题的关键是求出集合的元素，若集合中的元素个数为个，则真子集个数为.
2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据逐一验证法，根据函数的奇偶性以及单调性，可得结果.
【详解】A错，
是奇函数，在递减，在递减
B错
是上的增函数，是非奇非偶函数函数
C错
是偶函数
D正确
故选：D
【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性，属基础题.
3.已知，则（ ）
A. 5B. -1C. -7D. 2
【答案】D
【解析】
分析】
根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．
【详解】∵
∴f（2）=﹣2×2+3=﹣1，
∴f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．
故选D．
【点睛】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．
4.，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.
【详解】，，，
且指数函数在上是增函数，则，因此，.
故选D.
【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
5.已知函数，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用换元法，可得的解析式，然后计算，可得结果.
【详解】由，令，则
所以
则，又
所以
故选：B
【点睛】本题主要考查利用换元法求解函数的解析式，属基础题.
6.函数的图像可能是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
7.设函数在上为减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数单调性进行判定
【详解】函数在上为减函数，
自变量越大的对应的函数值越小
，，则，故正确
和的大小关系不能确定，故和的大小关系不能确定，故排除
，，故排除
和的大小关系不能确定，故和的大小关系不能确定，故排除
故选
【点睛】本题主要考查了函数单调性的运用，在解题过程中与的大小、与的大小、函数单调性三者之间有任意两个可以推出另一个成立，运用单调性进行判定．
8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（ ）
A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系
B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系
C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系
D. 近年来中国高铁年运营里程与年份的关系
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义对各个选项分别判断即可．
【详解】地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间存在函数关系，其中时间是自变量；在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系是函数关系，其中存款天数是自变量；根据函数的定义可知某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系；近年来高铁年运营里程与年份的关系是函数关系，其中年份是自变量.
故选C.
【点睛】本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．
9.已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列关系式不可能成立的是（ ）
A. 0＜a＜bB. a＜b＜0C. ＜b＜aD. a＝b
【答案】A
【解析】
【分析】
分别画出，，根据实数，满足等式，即可得出．
【详解】分别画出，，实数，满足等式，
可得：，，，而成立，故选A．
【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂年来某种产品的总产量与时间（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：
①前三年的年产量逐步增加；
②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
④后两年均没有生产．
其中正确判断的序号是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图像得到前三年总量增加减少，后两年总量没有变化，判断得到答案.
【详解】根据图像观察知：
前三年总量增加减少，故前三年的年产量逐步减少，①错误②正确；
后两年总量没有变化，即后两年均没有生产，③错误④正确；
故选：
【点睛】本题考查了函数图像的应用，意在考查学生的应用能力.
11.已知函数，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等价转化的思想，可得图像只有一个交点，采用数形结合，可得结果.
【详解】因为函数恰有一个零点
所以图像只有一个交点
如图
所以或
故
故选：A
【点睛】本题考查函数与方程的应用，常采用数形结合与等价转化的思想，属基础题.
12.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A. 10B. 2C. 0D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性，可知，然后根据，可知对称轴，进一步可知周期，最后可得结果.
【详解】因为是定义域为的奇函数，所以
又，可知关于对称
且，又
所以可知，所以周期为4
又所以，
，，
所以
故选：C
【点睛】本题考查抽象函数的性质，理解奇偶性，周期性的，对称性，“知两性必知第三性”，属基础题.
二､填空题
13.计算______.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据分数指数幂的运算性质，可得结果.
【详解】
所以
故答案为：1
【点睛】本题考查分数指数幂的运算性质，属基础题.
14.如图所示，图中的阴影部分可用集合，，，表示为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据Venn图以及交集、补集的概念可得结果.
【详解】由图可知：阴影部分为
故答案为：
【点睛】本题主要考查Venn图的应用，属基础题.
15.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.
【答案】1
【解析】
试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，
∴．
考点：函数的奇偶性．
16.若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.
【答案】2
【解析】
【分析】
函数，g(x)是奇函数，M＋N＝
【详解】函数=,其中g(x)是奇函数，M＋N＝
故答案为2.
【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，奇函数在对称区间上的最值互为相反数，且在对称点处取得的函数值互为相反数.也用到了判断函数奇偶性的方法：奇函数*奇函数为奇函数，奇函数乘以偶函数是奇函数.
三､解答题
17.已知函数的定义域为集合.
（1）求集合；
（2）若集合，且，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据含自变量的式子所在位置满足条件，结合不等式的解法，可得结果.
（2）根据（1）的结论，结合集合之间的关系，可得结果.
【详解】（1）要使函数有意义，
须满足，解得，
故函数的定义域为.
（2）由（1）知，又，
所以，解得，
所以.
【点睛】本题考查定义域的求法以及集合之间的运算，可得结果.
18.已知函数.
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）当时，判断函数的单调性，并用定义证明.
【答案】（1）1；（2）在上为增函数，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据，可得结果.
（2）采用分离常数方法，以及利用定义法判断函数单调性，可得结果.
【详解】（1）函数的定义域为，
且，
因为是奇函数，
所以对任意的都有，
即，可得，
∴.
（2）由可得：，
任取，设，
则，
∵函数在上是增函数且，
∴，又，
∴即，
∴在上为增函数.
【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性，属基础题.
19.已知四个函数，其中，的图像如图所示.
（1）请在坐标系中画出，图像，并根据这四个函数的图像总结出指数函数具有哪些性质？
（2）举出在实际情境中能够抽象出指数函数的一个例子并说明理由.
【答案】（1）图象见解析，性质见解析；（2）举例及理由见解析
【解析】
【分析】
(1)列表,描点,连线可得图象; 利用图象向左右变化趋势可得定义域,上下变化趋势可得值域,从左向右看上升和下降可得单调性.
(2) 举细胞分裂的例子.
【详解】（1）画出，的图像如图所示.
4个函数都是（且）的形式，它们的性质包括:
①定义域为R.
②值域为.
③都过定点.
④当时，函数在定义域内单调递增；
当时,函数在定义域内单调递减.
⑤当时，若,则 ,若,则 ;
当 时，若 ,则 ,若,则.
⑥对于函数 （且），（且），当 时，若，则
；若，则 ；若 ，则 .
当时，若，则 ；若，则 ；若 ，则
.
(2)举例:细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个,这两个细胞分裂成2个…若原来有1个细胞，经过x次分裂，细胞个数为y，则是一个指数函数.
【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题.
20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.
（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?
【答案】（1），；（2）3万元
【解析】
【分析】
（1）可假设，，根据特殊点，可得结果
（2）表示收益，利用换元法，可得，，然后根据二次函数的图像与性质，可得结果.
【详解】（1）依题意：
可设，，
∵，，
∴，
（2）设投资债券类产品万元，
则股票类投资为万元，年收益为万元，
依题意得：，
即，令，
则，，
则，，
所以当，即万元时，
收益最大，万元.
【点睛】本题考查函数的实际应用，以及还考查了利用换元法求函数的值域，属中档题.
21.已知函数是定义在上的增函数，且满足，且.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）对取值2，可得结果.
（2）将不等式变形以及利用函数的单调性，可得，然后采用分离参数的方法，构造函数，根据函数的值域与的大小关系，可得结果.
【详解】（1）令，得:，
即.
（2）由，
所以，则，
因为函数是定义在上的增函数，
所以在时恒成立，
即在时恒成立，
令，
，，有最小值为0，
所以.
【点睛】本题考查抽象函数的应用，重点在于对的应用，难点在于对式子的变形和化简，属中档题.
22.对于区间[a,b](a