第2讲　匀变速直线运动课件PPT

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一、匀变速直线运动的基本规律
1.速度与时间的关系式:    v=v0+at    。
2.位移与时间的关系式:    x=v0t+ at2    。
3.位移与速度的关系式:    v2- =2ax    。注意    把速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2两公式中的时间t消去,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2- =2ax。
二、匀变速直线运动的推论
1.平均速度公式: = =         。
2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=    aT2    。可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…=　1∶2∶3∶…    。(2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:x1∶x2∶x3∶…=　1∶22∶32∶…    。(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=　1∶3∶5∶…    。(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…=　1∶( -1)∶( - )∶…    。
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1.自由落体运动规律(1)速度公式:v=    gt    。(2)位移公式:h=     gt2    。(3)速度位移关系式:v2=　2gh    。
2.竖直上抛运动规律(1)速度公式:v=    v0-gt    。(2)位移公式:h=    v0t- gt2    。(3)速度位移关系式:    v2-     =-2gh。(4)上升的最大高度:h=         。
(5)上升到最大高度用时:t=         。注意    竖直上抛运动可以看作初速度不为零的匀变速直线运动。
1.判断下列说法对错。(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 (　　)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 (　　)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 (　　)(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。 (　　)(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。 (　　)(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。 (    　)
2.(新人教版必修第一册P44·T2改编)以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀 减速运动,在3 s内前进36 m,则汽车在5 s内的位移为 (　　)A.50 m　　    B.45 m　　    C.40.5 m　　    D.40 m
3.(2020广东珠海月考)近年来北方冬天某市多次出现严重雾霾天气,这样的 天气在公路上开车易出交通事故。如果某人在雾霾天气驾车在公路上行驶, 能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)仅为30 m,该人的反应时间为 0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2。为安全行驶,汽车行驶的速 度最大不能超过 (　　)A.10 m/s　　    B.15 m/sC.10  m/s　　    D.20 m/s
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
1.对于运动学公式的选用
2.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方 向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时, 一般以a的方向为正方向。
例1　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最 高点C时速度恰好为零,如图。已知物体运动到距斜面底端A点 l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。 
解题指导　本题可运用“逆向思维法”“基本公式法”“位移比例法” “时间比例法”“中间时刻速度法”“图像法”等方法解题。
解析    解法一　逆向思维法物体匀减速冲上斜面,可逆向看成匀加速滑下斜面。故xBC= ,xAC= ,又xBC= 由以上三式解得tBC=t解法二　基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀 变速直线运动的规律可得 =2axAC ① = -2axAB ②
xAB= xAC ③由①②③式解得vB=  ④又vB=v0-at ⑤vB=atBC ⑥由④⑤⑥式解得tBC=t解法三　位移比例法根据逆向思维,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过 的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
因为xCB∶xBA= ∶ =1∶3,而通过xBA的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t解法四　时间比例法根据逆向思维,对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移 所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )。现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过BC段的时间为tx,那么通过 BD、DE、EA的时间分别为tBD=( -1)tx,tDE=( - )tx,tEA=(2- )tx,又tBD+tDE+tEA=t,解得tx=t。
 解法五　中间时刻速度法利用推论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速 度,vAC= = 。又 =2axAC, =2axBC,xBC= 。由以上三式解得vB= 。vB正好等于AC段的平均速度,因此B点对应中间时刻,因此有tBC=t。解法六　图像法根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图像,如图所示。利用相似三角形的规
律,面积之比等于对应边长的平方之比,得 = ,且 = ,OD=t,OC=t+tBC。 所以 = ,解得tBC=t。
解题感悟解决匀变速直线运动相关问题的常用方法
1.[匀变速直线运动的计算](多选)(2020河北石家庄质检)某质点做匀减速直 线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点,如图所示。已知AB=6 m,BC=4 m,从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s,下列 说法正确的是 (　　) A.质点到达B点的速度大小为2.55 m/sB.质点的加速度大小为2 m/s2C.质点从A点运动到C点的时间为4 sD.A、D两点间的距离为12.25 m
2.[应用图像分析匀变速直线运动]如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出 发,沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动,到达C点时的 速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动,到达B点后做加速度为a 2的匀加速运动,到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3,则 (　　) A.甲、乙不可能同时由A到达CB.甲一定先由A到达CC.乙一定先由A到达CD.若a1>a3,则甲一定先由A到达C
解析　根据速度-时间图线得,若a1>a3,如图(a),因为末速度相等,位移相等,即 图线与时间轴所围成的面积相等,则t乙a1,如图(b),因为末速度相等, 位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t乙>t甲。通过图线作不出位 移相等、速度相等、时间也相等的图线,所以甲、乙不可能同时到达C。故 A正确,B、C、D错误。 
考点二　匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用
1.[平均速度公式的应用](2020河北定州中学月考)一物体做匀加速直线运动, 通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2, 则物体运动的加速度为 (　　)A. 　　    B. C. 　　    D. 
解析　匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度,即v1=  ,v2= ,则a= = = 。故A正确。
2.[初速度为零推论的应用](2020河南郑州模拟)如图所示,在水平面上固定着 三个完全相同的木块,一子弹水平射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运 动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则下列关于子弹依次射入每个木块时 的速度之比或穿过每个木块所用时间之比正确的是 (　　) 
A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1B.v1∶v2∶v3= ∶ ∶1C.t1∶t2∶t3=1∶ ∶ D.t1∶t2∶t3=( - )∶( -1)∶1
解析　用“逆向思维”法解答,则可视为子弹向左做初速度为零的匀加速 直线运动,设每个木块厚度为L,则 =2a·L, =2a·2L, =2a·3L,v3、v2、v1分别为子弹从右到左运动L、2L、3L时的速度大小,则v1∶v2∶v3= ∶ ∶1,选项A、B错误;又由于每个木块厚度相同,则由比例关系可得t1∶t2∶t3=( - )∶( -1)∶1,选项C错误,D正确。
1.匀变速直线运动问题的解题“四步骤” 
2.方法选取技巧(1)平均速度法:若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的 位移,常用此法。(2)逆向思维法:匀减速到0的运动常用此法。
考点三　自由落体运动和竖直上抛运动
例2　如图所示木杆长5 m,上端固定在某一点,由静止释放后让它自由落下 (不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB,圆筒AB长为5 m,取g=10m/s2,求:(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1;(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2。
答案　(1)(2- ) s　(2)( - ) s
解析　(1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A= =  s=  s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A= =  s=2 s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1=t上A-t下A=(2- ) s。(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时
t上B= =  s=  s则木杆通过圆筒所用的时间t2=t上B-t下A=( - ) s。
解题感悟求解自由落体运动的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。②开始一段时间内的平均速度 = = = gt。③连续相等时间T内的下落高度之差Δh=gT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运 动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变
速直线运动规律去解决此类问题。
例3    (多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大 高度为20 m,不计空气阻力,g=10 m/s2,设塔足够高,则物体位移大小为10 m时, 物体运动的时间可能为     (　 　)A.(2- ) s　　    B.(2+ ) sC.(2+ ) s　　    D.  s
审题关键　(1)怎样研究竖直上抛运动?提示:①可以整体看成匀减速直线运动。②可分段考虑,从开始上升到最高点 看成匀减速直线运动;从最高点下落,看成自由落体运动。(2)距抛出点10 m的位置有几处?物体几次经过距抛出点15 m的点?提示:画出草图,很容易看出2处。3次。
解题指导　本题可运用“分段法”“全程法”等方法解题。
解析　物体在塔顶边缘的A点抛出,位移大小为10 m的位置有两处,如图 所示,一处在A点之上,另一处在A点之下,在A点之上时,通过位移大小为10 m 处有上升和下降两个过程,在A点之下10 m处只有下降过程。 解法一　分段法由H= ,得v0=20 m/s,
物体上升10 m时,速度为v1,则由 - =-2gh,得v1=10  m/s,则t1= =(2- ) s,故A对;物体从抛出到下落至A点上方10 m时,t2=t1+ =(2+ ) s,故B对;物体从最高点到下落至A点下方10 m处时,H+h= g ,则t3=  s,故物体从抛出到下落至A点下方10 m处时,
t3'= +t3=(2+ ) s,故C对,D错。解法二　全程法取竖直向上为正方向,物体的位移为x=v0t- gt2,当物体位于A点上方10 m处时x=10 m,解得t1=(2- ) s,t2=(2+ ) s,故选项A、B对。当物体位于A点下方10 m处时,x=-10 m,解得t3=(2+ ) s,另一解为负值,舍去,故选项C对,D错。
1.竖直上抛运动的重要特性(1)对称性如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则: 
(2)多解性由位移公式:h=v0t- gt2,知对某一高度h:①当h>0时,表示物体在抛出点的上方。此时t有两解:较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间;较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。②当h=0时,表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解:一解为零,表 示刚要上抛这一时刻,另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。③当h