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数学七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了说课课件ppt
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§5.2.1 应用一元一次方程 ——“水箱变高了”北师版七年级上册 一元一次方程学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）hr 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=情境导入思考：在这个过程中什么没有发生变化？合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.在这个过程中什么没有发生变化？(x+1.4) m等量关系：（长+宽）× 2=周长解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得(x+1.4 +x) ×2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.合作探究 (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？合作探究解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8 +x) ×2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2). (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？合作探究(x +x) ×2 =10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m同样长的铁丝可以围更大的地方例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．典例精析[解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程 求得圆的半径和正方形的边长，等量关系:正方形的周长＝圆的周长． 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m. 根据题意，得答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归纳总结 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？合作探究1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积21.64xπ×22×4π×1.62×xπ×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.答：水箱的高度变成了6.25 m.例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解这个方程，得x＝25.答：这一支牙膏能用25次． 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？ 关键是什么？反思1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cmBC3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )BA.π×42x=π×32×(x+5) B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5) D.π×82x=π×62×(x-5)当堂练习4.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4 cm和8 cm，高分别为39 cm和10 cm.我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中.问∶倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米? 小刚是这样做的∶设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm. 列方程π×22×（39-x）=π×42×10.解得x=-1. 你能对他的结果作出合理的解释吗?当堂练习1.第一块试验田的面积比第二块试脸田面积的3倍还多 100 m²、这两块试验田面积共2900m²、两块试验田的面积分别是多少?6.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?当堂测试5、提示∶设第二块试验田的面积是xm²，则第一块试验田的面积是（3x+100）m².根据题意得x+（3x+100）=2 900，解得x=700.3x+100=3×700＋100=2 200.即第一块试验田的面积是2 200 m²，第二块试验田的面积是700 m².解;设正方形纸片的边长为x cm，那么宽为4 cm 的长条的面积为4x cm²，宽为5 cm的长条的面积为5（x-4）cm². 根据题意，得4x=5（x-4）. 解得x=20. 4x=4×20=80（cm²）5（x-4）=5×（20-4）=80（cm²答∶每一个长条的面积为80 cm²2.课堂小结应用一元一次方程
§5.2.1 应用一元一次方程 ——“水箱变高了”北师版七年级上册 一元一次方程学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）hr 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=情境导入思考：在这个过程中什么没有发生变化？合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.在这个过程中什么没有发生变化？(x+1.4) m等量关系：（长+宽）× 2=周长解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得(x+1.4 +x) ×2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.合作探究 (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？合作探究解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8 +x) ×2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2). (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？合作探究(x +x) ×2 =10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m同样长的铁丝可以围更大的地方例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．典例精析[解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程 求得圆的半径和正方形的边长，等量关系:正方形的周长＝圆的周长． 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m. 根据题意，得答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归纳总结 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？合作探究1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积21.64xπ×22×4π×1.62×xπ×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.答：水箱的高度变成了6.25 m.例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解这个方程，得x＝25.答：这一支牙膏能用25次． 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？ 关键是什么？反思1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cmBC3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )BA.π×42x=π×32×(x+5) B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5) D.π×82x=π×62×(x-5)当堂练习4.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4 cm和8 cm，高分别为39 cm和10 cm.我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中.问∶倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米? 小刚是这样做的∶设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm. 列方程π×22×（39-x）=π×42×10.解得x=-1. 你能对他的结果作出合理的解释吗?当堂练习1.第一块试验田的面积比第二块试脸田面积的3倍还多 100 m²、这两块试验田面积共2900m²、两块试验田的面积分别是多少?6.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?当堂测试5、提示∶设第二块试验田的面积是xm²，则第一块试验田的面积是（3x+100）m².根据题意得x+（3x+100）=2 900，解得x=700.3x+100=3×700＋100=2 200.即第一块试验田的面积是2 200 m²，第二块试验田的面积是700 m².解;设正方形纸片的边长为x cm，那么宽为4 cm 的长条的面积为4x cm²，宽为5 cm的长条的面积为5（x-4）cm². 根据题意，得4x=5（x-4）. 解得x=20. 4x=4×20=80（cm²）5（x-4）=5×（20-4）=80（cm²答∶每一个长条的面积为80 cm²2.课堂小结应用一元一次方程
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