初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系课后作业题，共1页。试卷主要包含了点B等内容，欢迎下载使用。

班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一．填空题（共7小题,共21分）
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_______．
（3分）
如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135∘，则AB=________．
（3分）
下面是“作顶角为120∘的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．
已知：△ABC，AB=AC，∠A=120∘．求作：△ABC的外接圆．
作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；
（2）连接BO；
（3）以O为圆心，BO为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是_______．
（2分）
如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、C(0，-1)，则△ABC外接圆的半径为________．
（3分）
数学课上，F老师问“如何作出△ABC的外接圆？”H同学回答“可以分别作AB、BC的垂直平分线l1，l2，设它们的交点为O，再以点O为圆心，OA(或者OB、OC)为半径便可作出△ABC的外接圆.”F老师肯定了H同学的作法.请你写出H同学这样作图的依据：_______. （3分）
直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为_______． （4分）
直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是_______． （3分）

二．单选题（共13小题,共41分）
在同一平面内，过已知A、B、C三个点可以作圆的个数为( )
（3分）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 0个或1个
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A(1，)与⊙O的位置关系是( ) （2分）
A.在⊙O上
B.在⊙O内
C.在⊙O外
D.不能确定
下列图形一定有外接圆的是（ ） （3分）
A.三角形
B.平行四边形
C.梯形
D.菱形
三角形的外心具有的性质是 ( ) （3分）
A.到三边的距离相等
B.到三个顶点的距离相等.
C. 外心在三角形外
D.外心在三角形内
下列说法正确的是（ ） （4分）
A.半圆是弧，弧也是半圆
B.三点确定一个圆
C.平分弦的直径垂直于弦
D.直径是同一圆中最长的弦
如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于（ ）
（3分）
A.150°
B.135°
C.115°
D.120°
已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ） （3分）
A.点P在圆内
B.点P在圆上
C.点P在圆外
D.不能确定
已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（ ） （4分）
A.点P在⊙O上
B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O外
D.无法确定
已知：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则△ABC的外接圆的半径为（ ） （3分）
A.3.5
B.4.5
C.5.5
D.6.5
如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30∘，则∠ACB的大小为( )
（3分）
A.60∘
B.30∘
C.45∘
D.50∘
根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） （3分）
A.
B.
C.
D.
如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在( )
（4分）
A.点A与点B之间靠近A点
B.点A与点B之间靠近B点
C.点B与点C之间靠近B点
D.点B与点C之间靠近C点
△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠B＝45°，则△ABC的外接圆的直径为（ ）cm （3分）
A.
B.
C.
D.4

三．解答题（共2小题,共17分）
如图，∠A=∠B=50∘，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（9分）
(1) 求证：△APM≌△BPN；（3分）
(2) 当MN=2BN时，求α的度数；（3分）
(3) 若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．（3分）
如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105∘，BD=CD．

（8分）
(1) 求∠DBC的度数；
（4分）
(2) 若⊙O的半径为3，求的长．
（4分）

24.2.1点和圆的位置关系
参考答案与试题解析

一．填空题（共7小题）
第1题：
【正确答案】 (-1，-2) 无
【答案解析】连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：

在CB的垂直平分线上找到一点D，
，
所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为(-1，-2)，
故答案为：(-1，-2)，

第2题：
【正确答案】 22 无
【答案解析】如图，连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，∴AB=22，
故答案为：22．

第3题：
【正确答案】 四边形相等的四边形是菱形、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义 无
【答案解析】解：如图，连接OA、OC，
由作图知BA=BO、OC=OA，
∵AB=AC，∴AB=OB=OC=AC，
∴四边形ABOC为菱形（四边形相等的四边形是菱形），
又∵∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=60°，
则△OAB、△OAC为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴OB=OA=OC，
∴点A、B、C在以O为圆心、OB为半径的圆上（圆的定义），
综上，该尺规作图的依据为：四边形相等的四边形是菱形、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义．
故答案为：四边形相等的四边形是菱形、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义．

第4题：
【正确答案】 22 无
【答案解析】连接AB，分别作AC、AB的垂直平分线，两直线交于点H，

由垂径定理得，点H为△ABC的外接圆的圆心，
∵A(0，3)、点B(4，3)、C(0，-1)，
∴点H的坐标为(2，1)，
则△ABC外接圆的半径，
故答案为：．

第5题：
【正确答案】 线段垂直平分线的性质，圆的定义，等式性质，两条直线交于一点 无
【答案解析】根据线段垂直平分线的性质，作△ABC的任意两边的垂直平分线，确定圆的圆心O，根据圆的定义作圆即可.
故答案为：线段垂直平分线的性质，圆的定义，等式性质，两条直线交于一点．

第6题：
【正确答案】 4或5 无
【答案解析】由勾股定理可知：
①直角三角形的斜边长为：8；
②直角三角形的斜边长为：．
因此这个三角形的外接圆半径为4或5．

第7题：
【正确答案】 5 无
【答案解析】如图，∵AC＝8，BC＝6，

∴，
∴外接圆半径为5．
故答案为：5．

二．单选题（共13小题）
第8题：
【正确答案】 D
【答案解析】当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆；
当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；
故选：D．

第9题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵点A(1，)，
∴ ，
∵⊙O的半径为2，
∴点A在⊙O上，
故选：A．

第10题：
【正确答案】 A
【答案解析】 答案A
分析：因三角形的三个顶点不在同一直线上，由“不在同一直线上三个点有且只有一个圆”，可知三角形一定有外接圆，而B、C、D不一定有外接圆，故选A。

第11题：
【正确答案】 B
【答案解析】答案B
分析：三角形的外心即外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等，是三边垂直平分线的交点，只有锐角三角形的外心在三角形内，故选B。

第12题：
【正确答案】 D
【答案解析】A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；
C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；
D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，
故选：D．

第13题：
【正确答案】 D
【答案解析】答案D
分析：∵ΔABC是等边三角形
∴∠C＝60°
又四边形APBC是圆内接四边形，
∴∠APB＝180°－∠C＝180°－60°＝120°，故选D。

第14题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．
故选A．

第15题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．

第16题：
【正确答案】 D
【答案解析】答案D

分析：∵AB＝13，BC＝12，AC＝5，

∴AB2＝BC2＋AC2， ∴∠C＝90°，

∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴△ABC的外接圆的半径为6.5.故选D

第17题：
【正确答案】 A
【答案解析】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴；
故选A．

第18题：
【正确答案】 C
【答案解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．
故选：C．

第19题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故选：C．

第20题：
【正确答案】 B
【答案解析】答案B
分析：RtΔABC中，∠B＝45°，∴它是等腰直角三角形，勾股定理得AB＝，即ΔABC外接圆直径为，故选B.

三．解答题（共2小题）
第21题：
第1小题:
【正确答案】 证明：∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
∵ ，
∴△APM≌△BPN； 证明：∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
∵ ，
∴△APM≌△BPN；
【答案解析】见答案.

第2小题:
【正确答案】 解：由(1)得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°； 解：由(1)得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°；
【答案解析】见答案.

第3小题:
【正确答案】 解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，
∴△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°． 解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，
∴△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．
【答案解析】见答案.

第22题：
第1小题:
【正确答案】 解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠A=105°，
∴∠C=180°-105°=75°，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C=75°；
解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠A=105°，
∴∠C=180°-105°=75°，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C=75°；
【答案解析】 见答案


第2小题:
【正确答案】 解：连接BO、CO，
∵∠C=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
故的长．
解：连接BO、CO，
∵∠C=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
故的长．

【答案解析】 见答案