2015-2016学年武汉市武昌区七下期中数学试卷【七校联考】

这是一份2015-2016学年武汉市武昌区七下期中数学试卷【七校联考】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 25 的平方根是
A. 5B. −5C. ±5D. ±25

2. 在平面直角坐标系中，点 P−3,−3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 在 227，−3，−364，π，2.010010001，0.121212⋯⋯ 这六个数中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 如图，∠1=∠2，且 ∠3=108∘，则 ∠4 的度数是
A. 72∘B. 62∘C. 50∘D. 45∘

5. 已知 x 是实数，则 x−π+π−x+xπ 的值是
A. −1πB. 1πC. 0D. 1

6. 若点 M2−a,3a+6 到两坐标轴的距离相等，则点 M 的坐标
A. 6,−6B. 3,3
C. −6,6 或 −3,3D. 6,−6 或 3,3

7. 如图，C 岛在 A 岛的南偏东 15∘ 方向，C 岛在 B 岛的北偏东 70∘ 方向，从 C 岛看 A，B 两岛的视角 ∠ACB 的度数是
A. 95∘B. 85∘C. 60∘D. 40∘

8. 已知 △ABC 内任意一点 Pa,b 经过平移后对应点为 P1c,d，已知 A−3,2 在经过此次平移后对应点为 A14,−3，则 a−b−c+d 的值为
A. 12B. −12C. 2D. −2

9. 若 AB∥CD，∠CDF=23∠CDE，∠ABF=23∠ABE，则 ∠E:∠F=
A. 2:1B. 3:1C. 4:3D. 3:2

10. 如图，AB⊥BC，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于 E，AE⊥DE，∠1+∠2=90∘，M，N 分别是 BA，CD 延长线上的点，∠EAM 和 ∠EDN 的平分线相交于点 F，则 ∠F 的度数为
A. 120∘B. 135∘C. 145∘D. 150∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 4 的算术平方根是 ．

12. 点 P−5,6 到 x 轴的距离是 ，Q3,6 到 y 轴的距离是 ，线段 PQ 的长度是 ．

13. 观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，根据你发现的规律，若式子 a+1b=81b（a，b 均为正整数），则 a+b= ．

14. 如图，直线 AB∥CD∥EF，且 ∠B=40∘，∠C=125∘，则 ∠CGB= ．

15. 如图，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，AD⊥BC 于 D，若 A4,0，Bm,3，Cn,−5，则 AD⋅BC= ．

16. 已知四边形 ABCD，其中 AD∥BC，AB⊥BC，将 DC 沿 DE 折叠，C 落于 Cʹ，DCʹ 交 BC 于 G，且 ABGD 为长方形（如图 ①）；再将纸片展开，将 AD 沿 DF 折叠，使 A 点落在 DC 上一点 Aʹ（如图 ②），在两次折叠过程中，两条折痕 DE，DF 所成的角为 度．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）52+3−27−2394；
（2）∣1−2∣+∣2−3∣．

18. 求下列各式中 x 的值．
（1）3x+13=−8；
（2）92x−12=81．

19. 完成下面的推理填空：
如图，E，F 分别在 AB 和 CD 上，∠1=∠D，∠2 与 ∠C 互余，AF⊥CE 于 G，求证 AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF=90∘ ，
∵∠1=∠D（已知），
∴ ∥ ，
∴∠4= =90∘ ，
又 ∵∠2 与 ∠C 互余（已知），∠2+∠3+∠4=180∘．
∴∠2+∠C=∠2+ =90∘，
∴∠C= ．
∴AB∥CD ．

20. 已知 2a−1 的平方根是 ±3，3a+b−1 的算术平方根是 4，求 a+b+1 的立方根．

21. 如图在平面直角坐标系中，已知点 A3,3，B5,3．
（1）画出 △ABO 向上平移 2 个单位，向左平移 4 个单位后得到的图形 △AʹBʹOʹ；
（2）写出对应点 Aʹ，Bʹ，Oʹ 的坐标；
（3）求四边形 OAAʹOʹ 的面积．

22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A−3,0，B3,0，C2,4，求以 A，B，C 三个点为顶点的平行四边形的第四个点 D 的坐标．

23. 如图，已知直线 AB∥CD．
（1）在图 1 中，点 M 在直线 AB 上，点 N 在直线 CD 上，∠BME，∠E，∠END 的数量关系是 （不需证明）；
（2）如图 2，若 GN 平分 ∠CNE，FM 平分 ∠AMG，且 ∠G+12∠E=60∘，求 ∠AMG 的度数；
（3）如图 3，直线 BM 平分 ∠ABE，直线 DN 平分 ∠CDE 相交于点 F，求 ∠F:∠E 的值；
（4）若 ∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，则 ∠F∠E= （用含有 n 的代数式表示）．

24. 如图 1，在平面直角坐标系中，Aa,0，Bb,3，C−4,0，且满足 12a−3−12b+32+9−3a=0，线段 AB 交 y 轴于 F 点．
（1）求 A，B 两点坐标和 S△ABC．
（2）若点 P 为坐标轴上一点，且满足 S△ABP=27S△ABC，求点 P 的坐标．
（3）如图 2，点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 DE∥AB，且 AM，DM 分别平分 ∠CAB，∠ODE，求 ∠AMD 的度数．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. A
5. D
6. D
7. A
8. B
9. D
10. B
第二部分
11. 2
12. 6；3；8
13. 4
14. 15∘
15. 32
16. 45
第三部分
17. （1） 原式=5−3−23×32=5−3−1=1.
（2） 原式=2−1+3−2=3−1.
18. （1）
3x+13=−8.3x+1=−2.3x=−3.x=−1.
（2）
92x−12=81.2x−12=9.2x−1=±3.x1=−1,x2=2.
19. 垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；∠CGF；两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行
20. 因为 ±2a−1=±3，
所以 2a−1=9，a=5，
又因为 3a+b−1=4，
所以 15+b−1=4，b=2，
当 a=5，b=2 时，
3a+b+1=35+2+1=2.
21. （1） 如图，△AʹBʹOʹ 为所求．
（2） Aʹ−1,5，Bʹ1,5，Oʹ−4,2．
（3） S△OʹOA=2+3×7÷2−4×2÷2−3×3÷2=9，
S四边形OAAʹOʹ=2S△OʹOA=18．
22. 当点 D 位于第一象限时，如图．
∵ 四边形 ABDC 为平行四边形，
∴ CD=AB=6，CD∥AB．
∴ D8,4．
同理可得，当点 D 位于第二象限时，D−4,4，当点 D 位于第三象限时，D−2,−4．
∴ 第四个点 D 的坐标为 8,4 或 −4,4 或 −2,−4．
23. （1） ∠E=∠BME+∠END
（2） 设 ∠CNG=∠ENG=α，∠AMF=∠GMF=β，
∵ GN 平分 ∠CNE，MF 平分 ∠AMG，
∴ ∠E=∠DNE+∠BME=180∘−2α+β，∠G=α−2β，
∵ ∠G+12∠E=α−2β+90∘−α+12β=60∘，
∴ β=20∘，
∴ ∠AMG=2β=40∘．
（3） 如图，延长 AB 交 DE 于 K，
设 ∠CDN=x，∠ABM=y，
则在 △DFJ 中，∠F+∠DJF=x, ⋯⋯①
在 △BEK 中，∠E+2x=2y, ⋯⋯②
在 △BEJ 中，∠E+∠BJE=y, ⋯⋯③，
③−① 得：∠E−∠F=y−x，
由 ② 得，∠E=2y−2x，
∴ ∠F=y−x，
∴ ∠F∠E=y−x2y−2x=12．
（4） 1n+1
24. （1） ∵ 12a−3−12b+32+9−3a=0，
∴ a−3=0，12b+32=0，9−3a=0，
∴ a=3，b=−3，
∴ A3,0，B−3,3，
∴ S△ABC=12AC⋅yB=12×4+3×3=212．
（2） 由题意可知 S△ABP=27S△ABC=3，
当点 P 在 x 轴上时，
∵ S△ABP=12×AP×3=3，
∴ AP=2，
∴ P1,0 或 P5,0，
当点 P 在 y 轴上时，
∵ S△AOB=12×3×3=12×OF×3+3，
∴ OF=32，
∴ F0,32，
∵ S△ABP=12×PF×3+3=3，
∴ PF=1，
∴ P0,12 或 P0,52．
（3） 如图，过点 M 作 MN∥AB，
设 ∠CAM=∠BAM=α，∠EDM=∠ODM=β，
∵ DE∥AB，
∴ ∠EDO=∠BFO=90∘+2α=2β，
∴ β−α=45∘，
∵ DE∥AB，MN∥AB，
∴ ∠AMD=∠DMN−∠AMN=β−α=45∘．