2015-2016学年深圳市南山区七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市南山区七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列运算正确的是
A. a3⋅a2=a6B. −a23=−a6
C. ab3=ab3D. a8÷a2=a4

2. 21300000 用科学记数法表示是
A. 21.3×106B. 2.13×105C. 2.13×107D. 21.3×105

3. 下面是一名学生做的 4 道练习题：① −22=4；② a3+a3=a6；③ 4m−4=14m4；④ xy23=x3y6，他做对的个数为 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 若 a2−b2=23，a−b=12，则 a+b 的值为
A. −12B. 43C. 32D. 2

5. 计算 −0.252013×42013 的结果是
A. −1B. 1C. 0.25D. 44026

6. 若 x2+mx+4 是一个完全平方公式，则 m 的值为
A. 2B. 2 或 −2C. 4D. 4 或 −4

7. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，能判定 AD∥BC 的是
A. ∠3=∠4B. ∠B=∠DCE
C. ∠1=∠2D. ∠D+∠DAB=180∘

8. 如图 AB，CD 交于点 O，OE⊥AB 于点 O，则下列不正确的是
A. ∠AOC 与 ∠BOD 是对顶角B. ∠BOD 和 ∠DOE 互为余角
C. ∠AOC 和 ∠DOE 互为余角D. ∠AOE 和 ∠BOC 是对顶角

9. 两根木棒分别为 5 cm 和 7 cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有
A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 6 种

10. 要测量河岸相对两点 A，B 的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF，先在 BF 上取两点 C，D，使 CD=CB，再过点 D 作 BF 的垂线段 DE，使点 A，C，E 在一条直线上，如图，测出 BD=10，ED=5，则 AB 的长是
A. 2.5B. 10C. 5D. 以上都不对

11. 若 am=8，an=2，则 am−2n 的值等于
A. 1B. 2C. 4D. 16

12. 如图，AD 是 △ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF，CE，且 ∠FBD=35∘，∠BDF=75∘，下列说法：① △BDF≌△CDE；② △ABD 和 △ACD 面积相等；③ BF∥CE；④ ∠DEC=70∘，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 一个角的度数是 40∘，那么它的余角的补角的度数是 ．

14. 如果等腰三角形两边长是 6 cm 和 3 cm，那么它的周长是 cm．

15. 已知 m−n=2，mn=−1，则 1+2m1−2n 的值为 ．

16. 如图，在直角 △ABC 中，∠C=90∘，AC=12 cm，BC=5 cm，则点 C 到边 AB 距离等于 cm．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算题：
（1）14x2y×−2xy2．
（2）−12014−3−π0+−13−2．
（3）2011×2013−20122．
（4）4a3b−6a3b2−10ab2÷2ab．

18. 先化简，再求值：
x+2y2−x+y3x−y−5y2÷2x，其中 x=2，y=12．

19. 观察下列算式：
① 1×3−22=−1
② 2×4−32=−1
③ 3×5−42=−1
（1）请你按照以上规律写出第四个算式： ；
（2）这个规律用含 n（n 为正整数，n≥1）的等式表达为： ；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗?说明理由．

20. 如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ ），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EC∥DB（ ），
∴∠C=∠ABD（ ）．
又 ∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（ ），
∴AC∥DF（ ）．

21. 如图，已知 ∠AOB，以 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于 D，E 两点，再分别以 D，E 为圆心，大于 12DE 长为半径画弧，两条弧交于点 C，作射线 OC，OC 是 ∠AOB 的平分线吗?说明理由．

22. 已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明 AC=DF．

23. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，
（1）已知 AB 平行于 CD，如 a 图，当点 P 在 AB，CD 外部时，∠BPD+∠D=∠B 即 ∠BPD=∠B−∠D，为什么?请说明理由．如 b 图，将点 P 移动到 AB，CD 内部，以上结论是否仍然成立?若不成立，则 ∠BPD，∠B，∠D 之间有何数量关系?请说明结论；
（2）在图 b 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则 ∠BPD，∠B，∠D，∠BQD 之间有何数量关系?（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图 d 中 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. B
5. A
6. D
7. A
8. D
9. B
10. C
11. B
12. D
第二部分
13. 130∘
14. 15
15. 9
16. 6013
第三部分
17. （1） 原式=−12x3y3．
（2） 原式=1−1+9=9.
（3） 原式=2012−1×2012+1−20122=20122−1−20122=−1.
（4） 原式=2a2−3a2b−5b .
18. 原式=x2+4xy+4y2−3x2+xy−3xy+y2−5y2÷2x=−2x2+2xy÷2x=−x+y,
当 x=2，y=12 时，
原式=−2+12=−32．
19. （1） ④ 4×6−52=−1
（2） nn+2−n+12=−1
【解析】观察算式发现：
左边：
第一个数依次为 1，2，3 是连续数，表示为 n，
第二个数为 3，4，5，也是连续数，表示为 n+2，
第三个数依次为 22，32，42，因此表示为 n+12．
右边都为 −1，所以 nn+2−n+12=−1．
（3） 左边 =n2+2n−n2−2n−1=−1，
所以（2）中所写的等式一定成立．
20. 对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行
【解析】∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）．
又 ∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
21. OC 是 ∠AOB 的角平分线.
证明：连接 CE，CD，
在 △OEC 和 △ODC 中，
OE=OD,OC=OC,EC=DC,
∴△OEC≌△ODCSSS，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC 是 ∠AOB 的平分线．
22. ∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
在 △ABC 和 △DEF 中，
AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEFSAS，
∴AC=DF．
23. （1） ①因为 AB∥CD，
所以 ∠B=∠COP，
因为 ∠COP=∠BPD+∠D，
所以 ∠B=∠BPD+∠D，
即，∠BPD=∠B−∠D，
②不成立，
结论：∠BPD=∠B+∠D，
理由：如图 b，
过点 P 作 PG∥AB，
所以 ∠B=∠BPG，
因为 PG∥AB，CD∥AB，
所以 PG∥CD，
所以 ∠DPG=∠D，
所以 ∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D．
（2） 结论：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，
理由：如图 c，
连接 QP 并延长，
因为 ∠BPG 是 △BPQ 的外角，
所以 ∠BPG=∠B+∠BQP，
同理：∠DPG=∠D+∠DQP，
所以
∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D.
（3） 如图 d，
因为 ∠DHM 是 △BFH 的外角，
所以 ∠DHM=∠B+∠F，
同理：∠CMH=∠A+∠E，
所以
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360∘.