数与式

(时间：120分钟　　总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列各数中是有理数的是( B )

A.π　　　B.0　   C.　　  D.

2.截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则3.11×104亿表示的原数为( B )

A.311000亿  B.31100亿  C.3110亿  D.311亿

3.用计算器依次按键得到的结果最接近的是( C )

A.1.5  B.1.6  C.1.7  D.1.8

4.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( B )

A.|－3|  B.－2  C.0  D.π

5.下列各式中正确的是( D )

A.＝±3  B.＝－3 

C.＝3  D.－＝

6.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1.如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p＝，其中p是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是( D )

A.p1＞p2＞p3  B.p1＞p3＞p2 

C.p2＞p1＞p3  D.p3＞p2＞p1

7.下列等式成立的是( C )

A.x2＋3x2＝3x4   B.0.00028＝2.8×10－3

C.(a3b2)3＝a9b6   D.(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2

8.已知x2－3x－4＝0，则代数式的值是( D )

A.3  B.2  C.  D.

9.如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( C )

A.－2  B.0  C.1  D.4

10.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，那么利用图2所得到的数学等式是( B )

A.(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 

B.(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc

C.(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc 

D.(a＋b＋c)2＝2a＋2b＋2c

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝　2　.

12.计算：×－，其结果是　－　.

13.定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，则x＝　4　.

14.已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)的值为　2　.

15.若a－＝，则a2＋的值为　8　.

16.已知a1＝，a2＝，a3＝，…，

an＋1＝(n为正整数，且t≠0,1)，则a2016＝　　.(用含有t的代数式表示)

三、解答题(共66分)

17.(6分)计算：

(1)(－1)2018＋|1－|－；

解：原式＝－2；

(2)－|4－|－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×()－2.

解：原式＝－1.

18.(8分)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.

解：原式＝4ab，代入得：－4.

19.(8分)已知－＝3，求分式的值.

解：4.

20.(10分)已知多项式A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y项，求nm＋mn的值.

解：m＝2，n＝－1，nm＋mn＝－1.

21.(10分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝＋1.

解：原式＝－，当x＝＋1时，原式＝－.

22.(12分)已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值.

(1)mn；

(2)m2＋n2.

解：(1)mn＝2；　(2)m2＋n2＝5.

23.(12分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2＋＝2.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).

如：＝＝1－；

解决下列问题：

(1)分式是　　　　分式(填“真”或“假”)；

(2)将假分式化为带分式；

(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值.

解：(1)分式是真分式；

(2)原式＝＝x－＝x－＝x－2＋；

(3)原式＝＝2－，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3,1,3，解得：x＝－2，－4,0,2，则所有符合条件的x值为0，－2,2，－4.