【专项练习】备战中考数学58种模型专练 9.错位手拉手模型，经典题型（含答案）

几何基本型研究——错位手拉手

一、基本型回顾

已知△ABC与△AED中AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°图1、2、3中分别有哪些结论把需要的全等和结论写在图形的边上.

二、相应习题回顾

例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；

（3）AE与DC的夹角为60°；（4）△AGB≌△DFB；

（5）△EGB≌△CFB；（6）BH平分∠AHC；GF∥AC

例2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：

（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60°； 

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

例3：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：

（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE与DC的夹角为60°；

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

例4：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H

问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？

例5：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问 （1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？

例6.两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a，连接AE与CD. 问（1）△ABE≌△DBC是否成立？

（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？

（4）HB是否平分∠AHC？

7.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在CB上，连接AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.若点F为CD中点，AF交BE于点G,∠CBE=15°，AG=则BC的长为        .

三、错位手拉手基本型初探

已知△ABC与△AED中AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°连接BD、CE,AF交BD于F,交EC于G.

(1)    若G是EC中点，求证：AF垂直BD

(2)    若AF垂直BD，求证：EG=GC.

(3)    若G是BE中点求证：AF⊥CD

(4)    若AF⊥CD求证：BG=GE

四、基本型旋转再探

(5)    若G是CE中点求证：AF⊥BD

(6)    若AF⊥BD求证：CG=GE

五、方法迁移

如图1、已知△ABC是等边三角形，△ADE中AD=AE,且∠DAE=120°连接BE、DC，BE、DC交于点H，G是DC中点连接AG并延长交BC于点P，求证AH=PC

如图2已知△ABC是等边三角形，△ADE中AD=AE,且∠DAE=120°连接BE、DC.Q是BE中点连接AQ并延长交DC于点R，若AD⊥DC,求证：AR=2DR