河南省郑州市十校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题含答案

郑州市十校2021-2022学年上期高一年级期中联考试题

数学学科

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号有几个（     ）

   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知，下列M与N大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

3. 以下各组函数是同一个函数的是（    ）

A．，   B．，

C．,      D．，

4. 命题“对任意的，都有.”的否定是（    ）

A．不存在，使得  B．存在，使得

C．存在，使得     D．存在，使得

5．已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（    ）

A．若，，则      B．若，，则

C．若，，则  D．若，，则

7. 如果对于任意实数x, 表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（    ）

A．     B．    C．    D．

9．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（    ）

A．甲        B．乙    C．甲、乙一样      D．无法确定

10. 已知，，且，则下列结论正确的是（    ）

①  ②ab的最小值为16  ③的最小值为8   ④的最小值为2

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④

11．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足的a的取值范围为（    ）

A．     B．  C．    D．

12. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.

13、已知是定义在上的奇函数，那么的值为___________.  

14 若，则实数m的取值范围是___________.   

15．已知，，且满足，则的最小值为___________.

16已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合

（1）当时，求出 ；

（2）若，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知函数

（1）画出函数的图象；

（2）求的值；

（3）当时，求x的取值范围.

19.（本小题满分12分）（1）已知x>3，求的最小值；

（2）若实数满足，求的取值范围．

20.（本小题满分12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？

21.（本小题满分12分）（1）求不等式的解集；

（2）若解关于的不等式.

22.（本小题满分12分）已知函数（a为实常数）．

（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：

（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．