初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法课时练习

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法课时练习，共4页。试卷主要包含了用反证法证明等内容，欢迎下载使用。
17.5  反证法课后  同步练习1.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个直角”时，应假设（　　）A．一个三角形中至少有两个直角        B．一个三角形中至多有一个直角C．一个三角形中至少有一个直角        D．一个三角形中没有直角2.用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设（　　）A．四边形中有一个内角小于90°       B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°       D．四边形中每一个内角都大于90°3.用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（　　）A．四个角中最多有一个角不小于90°      B．四个内角中至少有一个不大于90°C．四个内角全都小于90°                D．以上都不对4.用反证法证明命题“若x2≠4，则x≠2”的第一步应假设______________．5.用反证法证明命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”时，应假设______________．6.用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设______________．7.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．求证：l1与l2不平行． 8.用反证法证明两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．求证：l1∥l2  9.如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）  10. 已知m为正整数，m2为偶数，用反证法证明m为偶数．    
参考答案:1.A2.B3.C4.x=25.a不平行于c6.不相等的角是对顶角7.证明：假设l1∥l2，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设_不成立．所以结论成立，l1与l2不平行．8.证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），所以∠1+∠2＜180°，这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l1∥l2．9.证明：①假设PB=PC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP=∠ACP，在△ABP和△ACP中∴△ABP≌△ACP，∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾，∴PB=PC是不可能的．②假设PB＞PC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵PB＞PC，∴∠PCB＞∠PBC．∴∠ABC﹣∠PBC＞∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC，∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC，∴180°﹣∠ABP﹣∠APB＜180°﹣∠ACP﹣∠APC，∴∠BAP＜∠CAP，结合AB=AC.AP=AP，得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾，∴PB＞PC是不可能的．综上所述，得：PB＜PC．10.证明：先假设m为奇数，然后进行推理论证，推出与已知条件“m ²为偶数”相矛盾的结论，从而说明原结论成立．假设m为奇数，不妨设m＝2n＋1(n为自然数)，则m ²＝(2n＋1)²＝4n ²＋4n＋1.∵4n²，4n均为偶数，∴4n ²＋4n为偶数．而1为奇数，∴4n²＋4n＋1为奇数，那么m²为奇数．这与已知条件“m²为偶数”相矛盾，∴假设不成立，∴m为偶数．