中考专区中考模拟undefined课时训练

这是一份中考专区中考模拟undefined课时训练，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）数字2021的倒数为（ ）
A．B．C．﹣2021D．2021
2．（3分）2020年1月起，新冠疫情席卷全球，截止2021年4月6日18时，累计确诊病例达133000000例，133000000用科学记数法表示为（ ）
A．133×106B．13.3×107C．1.33×108D．0.133×109
3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（3分）已知x﹣2y＝5，那么代数式8﹣3x+6y的值是（ ）
A．﹣7B．0﹣（3x﹣6y）C．23D．3
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（ ）
A．πB．πC．πD．11π
7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn+1．例如：3☆2＝3×22﹣3×2+1＝7，则方程4☆x＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
8．（3分）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，甲、丙两地相距400km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线A﹣B﹣C﹣D表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为100km
B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍
D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有km
10．（3分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）上的一个动点，点A（﹣2，0）、M（0，8）分别在x轴、y轴上，当点M到AP所在直线距离最大时，点P的坐标是（ ）
A．（﹣6，1）B．（﹣5，）C．（﹣4，）D．（﹣3，2）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）计算：2a3•3a2＝ ．
12．（3分）因式分解：3a2﹣27＝ ．
13．（3分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝ °．
14．（3分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为 ．
15．（3分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积是 ．
16．（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB′C′，若B′，C，C′三点在同一条直线上，∠B′CB＝48°，则α＝ °．
17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝CB，sin∠BAD＝，∠BCD＝60°，连接AC，则tan∠ACD＝ ．
18．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）绕着原点旋转180°，所得图象的顶点坐标为（s，t），当m≥4时，代数式2t+s的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣2+cs30°．
20．（5分）解不等式组：．
21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．
22．（6分）“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂，”小明同学带了4个青团子（除馅不同外，其他均相同），其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．
（1）用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果；
（2）请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．
23．（8分）为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩（百分制），并对数据（x分）进行了整理，“A优秀：90≤x≤100；B良好：89≤x≤75；C合格74≤x≤60；D不合格：x＜60”四类分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有1500名学生，请你估计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数．
24．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
25．（8分）如图，函数y＝x与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB＝AC．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AB的函数表达式．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．
（1）已知点A（0，4），
①当点B的坐标分别为（2，0），（﹣1，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ， ；
②点A1（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，探究点A1的运动路径所对应的函数表达式，并说明理由．
（2）如图2，点C的坐标为（4，﹣3），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，则A的纵坐标m的取值范围 ．
27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M，N分别在AB，BC上，BM＝3x，BN＝4x（0＜x＜1）．把△MBN绕点M旋转，得到△MEF，点E落在线段MN上．
（1）求证：MN∥AC；
（2）若点E在∠BCA的平分线上，求BM的长；
（3）若△MEF与△ABC重叠部分图形的周长为，求x的值．
28．（10分）如图1，抛物线y＝（x﹣m）2﹣2m+1（m为常数）与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）下列说法：①抛物线开口向上；②点C在y轴正半轴上；③m＞；④抛物线顶点在直线y＝﹣2x+1上，其中正确的是 ；
（2）如图2，若直线y＝﹣2x+1与该抛物线交于M、N两点（点M在点N下方），试说明：线段MN的长是一个定值，并求出这个值；
（3）在（2）的条件下，设直线y＝﹣2x+1与y轴交于点D，连接BM、BN、BD，当DN：MN＝1：2时，求此时m的值，判断△MBN与△MDB是否相似，并说明理由．
2021年江苏省苏州市相城区草桥中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）数字2021的倒数为（ ）
A．B．C．﹣2021D．2021
【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．
【解答】解：数字2021的倒数为：．
故选：B．
2．（3分）2020年1月起，新冠疫情席卷全球，截止2021年4月6日18时，累计确诊病例达133000000例，133000000用科学记数法表示为（ ）
A．133×106B．13.3×107C．1.33×108D．0.133×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：133000000＝1.33×108．
故选：C．
3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选：A．
4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差S2＝＝，
添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．
故选：D．
5．（3分）已知x﹣2y＝5，那么代数式8﹣3x+6y的值是（ ）
A．﹣7B．0﹣（3x﹣6y）C．23D．3
【分析】把所求式子变形，再整体代入即可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝5，
∴8﹣3x+6y
＝8﹣3（x﹣2y）
＝8﹣3×5
＝8﹣15
＝﹣7，
故选：A．
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（ ）
A．πB．πC．πD．11π
【分析】先利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【解答】解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，
∴∠A＝55°，
∴∠BOC＝2∠A＝110°，
∵AB＝6，
∴BO＝3，
∴的长为：＝π．
故选：B．
7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn+1．例如：3☆2＝3×22﹣3×2+1＝7，则方程4☆x＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
【分析】先利用新定义得到方程4x2﹣4x+1＝0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：方程4☆x＝0化为4x2﹣4x+1＝0，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×4＝0，
∴方程有相等的实数解．
故选：B．
8．（3分）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据原计划的天数﹣实际的天数＝提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
＝2，
故选：A．
9．（3分）如图，甲、丙两地相距400km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线A﹣B﹣C﹣D表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为100km
B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍
D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有km
【分析】A．因为两车同时出发，同向而行，所以A点就是甲、乙两地之间的距离为100km；
B．由A点为两车的路程差，相遇时间为2小时，可知：快车速度﹣慢车速度＝100÷2＝50（km/h），再由点D可知慢车3h从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度，进而得出快车从甲地驶到丙地所用时间；
C．通过求出列出的速度判断即可；
D．根据“路程＝速度×时间”即可．
【解答】解：∵点A（0，100），
∴甲、乙两地之间的距离为100km，故A说法正确，不符合题意；
∵B点纵坐标为y＝0，即快慢两车的距离为0，
∴B点表示2h时，快车追上慢车，
∵慢车速度：（400﹣100）÷3＝100（km/h），快车速度：100+100÷2＝150（km/h），
∴快车速度是慢车速度的1.5倍；故C说法正确，不符合题意；
∵快车速度是150km/h，
∴快车从甲地驶到丙地共用了400÷150＝（h），故B说法错误，符合题意；
∵两车同时出发，同向而行，
∴慢车距丙地的距离为：（400﹣100）﹣×100＝（km），故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）上的一个动点，点A（﹣2，0）、M（0，8）分别在x轴、y轴上，当点M到AP所在直线距离最大时，点P的坐标是（ ）
A．（﹣6，1）B．（﹣5，）C．（﹣4，）D．（﹣3，2）
【分析】过点M作MB⊥AP，足为B，分析得出当AB最小时，MB最大，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，证明△PAN∽△AMO，得到AN＝4PN，设PN＝x，表示出点P坐标，代入反比例函数表达式，求出x值即可．
【解答】解：过点M作MB⊥AP，垂足为B，
可知△AMB为直角三角形，
∵AM固定不变，则当AB最小时，MB最大，此时点B与点A重合，
过点P作PN⊥x轴，垂足为N，
∵∠MAP＝90°，
∴∠PAN+∠MAO＝90°，
又∠PAN+∠APN＝90°，
∴∠MAO＝∠APN，
又∠PNA＝∠MOA＝90°，
∴△PAN∽△AMO，
∴M即，
∴AN＝4PN，
∴ON＝AO+AN＝2+4PN，设PN＝x，
∴P（﹣2﹣4x，x），
把P的坐标代入y＝﹣（x＜0）中，
得（2+4x）x＝6，
解得x＝1或﹣（舍），
∴P（﹣6，1），
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）计算：2a3•3a2＝ 6a5 ．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：2a3•3a2＝6a5．
故答案为：6a5．
12．（3分）因式分解：3a2﹣27＝ 3（a+3）（a﹣3） ．
【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）
＝3（a+3）（a﹣3）．
故答案为：3（a+3）（a﹣3）．
13．（3分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝ 117 °．
【分析】由已知条件可求得∠BAD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵∠1＝27°，∠CAB＝90°，
∴∠BAD＝∠1+∠CAB＝117°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BAD＝117°．
故答案为：117．
14．（3分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为 12 ．
【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．
【解答】解：∵＝＝，
∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，
∵a+b﹣2c＝6，
∴6x+5x﹣8x＝6，
解得：x＝2，
故a＝12．
故答案为：12．
15．（3分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积是 65πcm2 ．
【分析】根据勾股定理求出母线长，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，
∴圆锥的母线长＝＝13（cm），
∴圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2），
故答案为：65πcm2．
16．（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB′C′，若B′，C，C′三点在同一条直线上，∠B′CB＝48°，则α＝ 48 °．
【分析】利用旋转的性质得出AC＝AC′，再利用等腰三角形的性质得出∠CAC′的度数，则可求出答案．
【解答】解：由题意可得：AC＝AC′，∠C'＝∠ACB，
∴∠ACC'＝∠C'，
∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转α，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，
∴∠B'CB+∠ACB＝∠C'+∠CAC′，
∴∠B'CB＝∠CAC'＝48°．
故答案为：48．
17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝CB，sin∠BAD＝，∠BCD＝60°，连接AC，则tan∠ACD＝ ．
【分析】延长AB到E，连接CE，使CE⊥BE，由AB∥CD得出∠BAC＝∠ACD，求出tan∠ACD即可得出答案．
【解答】解：如图，延长AB到E，连接CE，使CE⊥BE，作DF⊥AB于F，
∵∠BCD＝60°，
∴∠EBC＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵sin∠BAD＝，
∴设AD＝5k，则DF＝CE＝3k，AF＝4k，
又∵∠CBE＝60°，
∴CB＝＝2k，
∵CD＝CB，
∴CD＝2k，
∴tan∠ACD＝tan∠CAE＝，
故答案为：．
18．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）绕着原点旋转180°，所得图象的顶点坐标为（s，t），当m≥4时，代数式2t+s的最小值为 ﹣12 ．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得旋转后的抛物线，从而得到s＝﹣2（m﹣1），t＝（m﹣1）2﹣3m，根据题意得出2t+s＝2（m﹣1）2﹣6m﹣2（m﹣1）＝2（m﹣3）2﹣14，根据二次函数的性质求得即可．
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+3m（m为常数）绕着原点旋转180°，得到的图象的解析式为﹣y＝（﹣x）2﹣（m﹣1）（﹣x）+3m，
即y＝﹣x2﹣（m﹣1）x﹣3m，
∵所得图象的顶点坐标为（s，t），
∴s＝﹣＝﹣2（m﹣1），t＝﹣[﹣2（m﹣1）]2﹣（m﹣1）[﹣2（m﹣1）]﹣3m＝（m﹣1）2﹣3m，
∴2t+s＝2（m﹣1）2﹣6m﹣2（m﹣1）＝2（m﹣3）2﹣14，
∴当m＞3时，代数式2t+s的值随m的增大而增大，
∴在m≥4范围内，当m＝4时，代数式2t+s的有最小值，最小值为：2（4﹣3）2﹣14＝﹣12，
故答案为：﹣12．
三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣2+cs30°．
【分析】先分别化简绝对值，算术平方根，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算．
【解答】解：原式＝2﹣2+4+
＝4+．
20．（5分）解不等式组：．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤﹣，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤﹣．
21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝﹣，
当x＝2﹣时，
原式＝﹣＝﹣＝﹣．
22．（6分）“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂，”小明同学带了4个青团子（除馅不同外，其他均相同），其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．
（1）用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果；
（2）请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．
【分析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；
（2）根据（1）中的树状图可以得到小玲拿到的两个青团都是豆沙的概率．
【解答】解：（1）豆沙记为A、芝麻记为B、肉松记为C，由题意可得，
（2）由（1）可得，小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率为＝．
23．（8分）为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩（百分制），并对数据（x分）进行了整理，“A优秀：90≤x≤100；B良好：89≤x≤75；C合格74≤x≤60；D不合格：x＜60”四类分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 120 名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为 54° ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有1500名学生，请你估计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数．
【分析】（1）根据B组人数以及频率求出总人数即可；
（2）用D的人数除以总人数，再乘360°，列式计算即可；
（3）用总人数乘C所占比例，得出C的人数，再减去男生人数即可得出C的女生人数；用总人数乘A所占比例，得出A的人数，再减去女生人数即可得出A的男生人数；然后将条形统计图补充完整即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）此次共调查学生：（25+23）÷40%＝120（名），
故答案为：120；
（2），
即扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为54°，
故答案为：54°；
（3）C的女生人数为：120×20%﹣12＝12（名）；
A的男生人数为：120×（1﹣40%﹣20%﹣）﹣16＝14（名），
将条形统计图补充完整：
（4）1500×＝375（人），
答：估计卫生防疫知识考核优秀的学生约375人．
24．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE＝∠DEF，进而可得AC∥DE；
（2）根据△ABC≌△DFE可得BC＝EF，利用等式的性质可得EB＝CF，再由BF＝13，EC＝5进而可得EB的长，然后可得答案．
【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE＝∠DEF，
∴AC∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝EF，
∴CB﹣EC＝EF﹣EC，
∴EB＝CF，
∵BF＝13，EC＝5，
∴EB＝＝4，
∴CB＝4+5＝9．
25．（8分）如图，函数y＝x与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB＝AC．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AB的函数表达式．
【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数m的值；
（2）过点A作AD⊥BC于D，由AC＝AB可得出BC＝2CD，由点A的坐标可得出CD、BC的长度，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式．
【解答】解：（1）∵函数y＝x与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（n，4），
∴n＝4，解得：n＝3，
∴m＝4n＝12．
（2）过点A作AD⊥BC于D，如图所示．
∵AB＝AC，
∴BC＝2CD．
∵BC∥x轴，
∴AD⊥x轴．
∵A（3，4），
∴CD＝3，BC＝6．
当x＝6时，y＝＝2，
∴B（6，2）．
设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（3，4）、B（6，2）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+6．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．
（1）已知点A（0，4），
①当点B的坐标分别为（2，0），（﹣1，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 （6，2） ， （3，﹣1） ；
②点A1（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，探究点A1的运动路径所对应的函数表达式，并说明理由．
（2）如图2，点C的坐标为（4，﹣3），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，则A的纵坐标m的取值范围 5≤m≤9 ．
【分析】（1）①作A1M⊥x轴于M．证明△ABO≌△BA1M（AAS），根据全等三角形的性质即可解决问题；
②如图2中，取N（4，0），则OA＝ON，作A1M⊥x轴于M，首先说明A1的运动轨迹是一条直线，求出这条直线的解析式即可解决问题；
（2）利用（1）②的结论，A（0，m）关于B的“伴随点”A1（x，y），y与x之间的关系式：y＝x﹣m，由题意可知，当直线y＝x﹣m与⊙C有交点时，在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，求出这两条直线和⊙C相切时m的值，即可解决问题．
【解答】解：（1）①如图1，作A1M⊥x轴于M．
∵∠ABA1＝90°，
∴∠ABO+∠A1BM＝∠A1BM+∠A1，
∴∠ABO＝∠A1，
∵AB＝BA1，∠AOB＝∠A1MB＝90°，
∴△ABO≌△BA1M（AAS），
∴OA＝BM，OB＝A1M，
当A（0，4），B（2，0）时，BM＝4，A1M＝2，OM＝6，
∴A1（6，2），
当A（0，4），B（﹣1，0）时，同法可得A1（3，﹣1）．
故答案为（6，2），（3，﹣1）．
②如图2，取N（4，0），则OA＝ON，作A1M⊥x轴于M．
∵△ABO≌△BA1M，
∴OA＝BM＝ON，OB＝A1M，
∴OB＝MN＝A1M，
∴△A1MN是等腰直角三角形，
∴∠A1NM＝45°，
∴点A1在经过点N，与x轴的夹角为45°的直线上，
∴这条直线的解析式为y＝x﹣4，
∴P1（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，y与x之间的关系式为y＝x﹣4；
（2）如图，由（1）可知，A（0，m）关于B的“伴随点”A1（x，y），
∴y与x之间的关系式：y＝x﹣m，
由题意可知，当直线y＝x﹣m与⊙C有交点时，在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，
当直线y＝x﹣m与⊙C相切时，如图3，
∵C（4，﹣3），⊙C的半径为，F为⊙C的切点，过C作CE∥x轴，点E在CD上，
在y＝x﹣m中，令x＝0，则y＝﹣m，令y＝0，则x＝m，
则C（0，﹣m），D（m，0），
∴△OCD为等腰直角三角形，OD＝OC，
∵OF⊥EF，CE∥x轴，
∴∠ECF＝45°，即△CEF为等腰直角三角形，
∵CF＝，
∴EF＝，CE＝2，
又∵C（4，﹣3），
∴E（2，﹣3），代入y＝x﹣m中，
解得：m＝5，
同理，当直线y＝x﹣m与⊙C相切于另一点时，
同理可得：m＝9，
综上：满足条件的m的范围为：5≤m≤9．
故答案为5≤m≤9．
27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M，N分别在AB，BC上，BM＝3x，BN＝4x（0＜x＜1）．把△MBN绕点M旋转，得到△MEF，点E落在线段MN上．
（1）求证：MN∥AC；
（2）若点E在∠BCA的平分线上，求BM的长；
（3）若△MEF与△ABC重叠部分图形的周长为，求x的值．
【分析】（1）由，∠B＝∠B，得△BMN∽△BAC，可证明结论；
（2）连接CE，由平行线和角平分线的定义可证NE＝CN，由勾股定理得MN＝5x，即可得出x的方程，从而解决问题；
（3）当点F落在AC上时，过点N作NH⊥AC于H，利用cs∠BMN＝cs∠HNC，得，解得x＝，当0＜x≤时，重叠部分周长为12x，当点F落在AC上时，周长最大为12×＜，当＜x＜1时，如图，设MF、EF分别交AC于P、Q两点，梯形MEPQ的周长为ME+EQ+PQ+MP为：＝，从而解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝4，
∴，，
∴，
又∵∠B＝∠B，
∴△BMN∽△BAC，
∴∠BMN＝∠BAC，
∴MN∥AC；
（2）解：连接CE，
若点E在∠ACB的平分线上，
则∠NCE＝∠ACE，
∵MN∥AC，
∴∠NEC＝∠ACE，
∴∠NCE＝∠NEC，
∴NE＝CN，
由勾股定理得MN＝5x，
∴2x＝4﹣4x，
∴x＝，
∴BM＝3x＝2；
（3）解：当点F落在AC上时，过点N作NH⊥AC于H，则四边形ENHF为矩形，
∵∠BMN+∠BNM＝90°，
∠BNM+∠HNC＝90°，
∴∠BMN＝∠HNC，
∴cs∠BMN＝cs∠HNC，
∴，
解得x＝，
当0＜x≤时，重叠部分周长为12x，
当点F落在AC上时，周长最大为12×＜，
当＜x＜1时，如图，设MF、EF分别交AC于P、Q两点，
此时△MEF与△ABC重叠部分为梯形MEPQ，
在Rt△ABC和Rt△NHC中，
∵sin∠ACB＝，
∴，
∴NH＝，
∴FQ＝FE﹣NH＝4x﹣＝，
∵csF＝，tanF＝，
∴FP＝FQ＝8x﹣3，PQ＝FQ＝，
∴MP＝MF﹣FP＝5x﹣（8x﹣3）＝3﹣3x，
∴梯形MEPQ的周长为ME+EQ+PQ+MP为，
即＝，
解得x＝，
∴当x＝时，△MEF与△ABC重叠部分图形的周长为．
28．（10分）如图1，抛物线y＝（x﹣m）2﹣2m+1（m为常数）与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）下列说法：①抛物线开口向上；②点C在y轴正半轴上；③m＞；④抛物线顶点在直线y＝﹣2x+1上，其中正确的是 ①③④ ；
（2）如图2，若直线y＝﹣2x+1与该抛物线交于M、N两点（点M在点N下方），试说明：线段MN的长是一个定值，并求出这个值；
（3）在（2）的条件下，设直线y＝﹣2x+1与y轴交于点D，连接BM、BN、BD，当DN：MN＝1：2时，求此时m的值，判断△MBN与△MDB是否相似，并说明理由．
【分析】（1）由二次项系数判定①，令x＝0计算y的值判定②，令y＝0，得到关于x的一元二次方程，由函数与x轴交于点A和点B得到该方程有两个不同的实数根判定③，由解析式得到顶点的坐标，然后代入直线判定④；
（2）联立直线解析式和抛物线解析式得到关于x的一元二次方程，进而由根与系数的关系得到点M和点N两点横坐标之间的关系，再结合两点之间的距离公式求得线段MN的长度，判定是否为定值；
（3）先根据DN：MN＝1：2算出DN的长度，然后利用两点间的距离公式计算得到点N的坐标，再将点N的坐标代入抛物线解析式求出m得到相关抛物线的解析式，进而联立直线和抛物线的解析式求出点M和点N的坐标进行判定三角形是否相似．
【解答】解：（1）由y＝（x﹣m）2﹣2m+1得顶点坐标为（m，﹣2m+1），二次项系数为1，
∴开口向上，故①正确，符合题意；
当x＝0时，y＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，
∴点C不一定在y轴正半轴上，故②错误，不符合题意；
令y＝0，得（x﹣m）2﹣2m+1＝0，即x2﹣2mx+m2﹣2m+1＝0，
∵抛物线与x轴交于两点A、B，且点B在点A的右侧，
∴该方程有两个不同的实数根，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣2m+1）＞0，
解得：m＞，故③正确，符合题意；
将顶点坐标代入直线y＝﹣2x+1，得﹣2m+1＝﹣2m+1，故④正确，符合题意；
故答案为：①③④．
（2）由，得：x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则
x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2﹣2m，
∴MN＝＝＝，
∴MN＝＝2，
∴线段MN的长度是定值2．
（3）∵DN：MN＝1：2，
∴，
∴DN＝，
对直线y＝﹣2x+1，当x＝0时，y＝1，
∴D（0，1），OD＝1，
设N（x，﹣2x+1），则
DN＝＝，
解得：x＝﹣1或x＝1，
∴N（﹣1，3）或（1，﹣1），
将N（﹣1，3）代入y＝（x﹣m）2﹣2m+1，得3＝（﹣1﹣m）2﹣2m+1，
解得：m＝1或m＝﹣1，
当m＝1时，y＝x2﹣2x，
令y＝0时，x＝0或x＝2，
∴A（0，0），B（2，0），
由，得：或，
∴M（1，﹣1），N（﹣1，3），符合条件；
∴MB＝＝，MD＝＝，
∴MB：MN≠MD：MB，
∴△MBN与△MDB不相似，舍去；
当m＝﹣1时，y＝x2+2x+4，
令y＝0时，x2+2x+4＝0，无解；
将N（1，﹣1）代入y＝（x﹣m）2﹣2m+1，得﹣1＝（1﹣m）2﹣2m+1，
解得：m＝1或m＝3，
当m＝1时，不符合条件，舍去；
当m＝3时，y＝x2﹣6x+4，
由，得：或，
∴N（1，﹣1），M（3，﹣5），
当y＝0时，x2﹣6x+4＝0，
解得：x＝3﹣或x＝3+，
∴A（3﹣，0），B（3+，0），
∴BM＝，DM＝3，
∵MN＝2，
∴MN：BM＝2：＝：3，BM：DM＝：3＝：3，
∴MN：BM＝BM：DM，
∵∠BMN＝∠DMB，
∴△BMN∽△DMB，
综上所述，m＝3时，△MBN与△MDB相似．