(河北版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案）

这是一份(河北版)2021年中考数学模拟练习卷08（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共16个小题,共42分,1-10小题（每题3分）;11-16小题,（每题2分）,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．π D．﹣1
【解答】解：∵=2，﹣，﹣1是有理数，π为无理数，
故选：C．
　
2．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
　
3．（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的是（　　）
A．等腰直角三角形 B．正方形
C．矩形 D．圆
【解答】解：A、等腰直角三角形有1条对称轴，故此选项不合题意；
B、正方形有4条对称轴，故此选项不合题意；
C、矩形有2条对称轴，故此选项符合题意；
D、圆有无数条对称轴，故此选项不合题意；
故选：C．
　
4．（3分）下列运算中，计算结果正确的（　　）
A．﹣|﹣3|=3 B． =﹣4
C．0.2a2b﹣0.2ba2=0 D．（a5）2=a7
【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3，此选项错误；
B、=4，此选项错误；
C、0.2a2b﹣0.2ba2=0，此选项正确；
D、（a5）2=a10，此选项错误；
故选：C．
　
5．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（　　）

A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱，
故选：B．
　
6．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．﹣a+a3=﹣a（1+a2） B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2
【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；
B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；
C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；
D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．
故选：D．
　
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（　　）

A． B．π C． D．2π
【解答】解：∵CD⊥AB，CD=6，
∴CE=DE=CD=3，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
则AE=CEtan30°=，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
则OD==2，
∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=，
S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=．
故选：D．
　
8．（3分）某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）
A．300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300
【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．
故选：B．
　
9．（3分）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y=x对称，
则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），

如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．

故选：A．
　
10．（3分）A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（　　）
A．C队 B．D队 C．E队 D．F队
【解答】解：由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，
E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过．
故选：C．
　
11．（2分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（　　）

A．15° B．28° C．29° D．34°
【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
根据量角器的读数方法可得：∠ACB=（88°﹣30°）÷2=29°．
故选：C．[来源:学科网ZXXK]
　
12．（2分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；
同理可得：B的横坐标是：﹣．
则AB=﹣（﹣）=．
则S□ABCD=×b=5．
故选：D．
　
13．（2分）如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线
PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：连接BD，BC1，
在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，
由折叠的性质可知，C1D=CD=3，
∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，
在Rt△BCD中，BD==6，
此时BC1=6﹣3=3，
故选：C．

　
14．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①b2﹣4ac＞0；
②4a﹣2b+c＜0；[来源:Zxxk.Com]
③3b+2c＜0；
④m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，①正确；
②由于对称轴为x=﹣1，
∴（1，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣3，0），
（0，0）关于直线x=﹣1的对称点为（﹣2，0），
当x=﹣2时，y=0，
∴4a﹣2b+c=0，故②错误；
③由题意可知： =﹣1，
∴2a=b，
当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，故③正确；
④由于该抛物线的顶点横坐标为﹣1，此时y=a﹣b+c是最大值，
∴am2+bm+c＜a﹣b+c（m≠﹣1），
∴m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），故④正确；
故选：B．
　
15．（2分）从﹣2、﹣1、1中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的有k=﹣2、b=1，k=﹣1、b=1，k=1，b=﹣2，k=1、b=﹣1这4种结果，
所以一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是=，
故选：A．
　
16．（2分）点P在正方形ABCD所在平面内，且△PAB、△PCD、△PAD、△PBC都是等腰三角形，这样的点P有（　　）

A．1个 B．9个 C．10个 D．12个
【解答】解：如图所示，符合性质的点P共有9个．

故选：B．
　
二、填空题（本大题有3个小题，共10分17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上）
17．（3分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　1　．
【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=﹣1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．
故答案为：1．
　
18．（3分） 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为　　．

【解答】解：
作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，
∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，
∴CN=，
∵E关于AD的对称点M，
∴EP=PM，
∴CP+EP=CP+PM=CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CP+EP≥，
即CP+EP的最小值是，
故答案为：
　
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是　（16，）　，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是　（8068，）　．

【解答】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；
∵5÷3=1余2，
∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，），
∵2018÷3=672余2，
∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，
其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，
∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．
故答案为：（16，）；（8068，）
　
三、解答题（本大题有7小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小小题满分68分）
20．（8分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知a2﹣a=0，求•÷的值．
【解答】解：（1），
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
所以原不等式组的解集：1≤x＜4，
数轴表示为：
；

（2）•÷
=•×（a+1）（a﹣1）
=（a+1）（a﹣2）
=a2﹣a﹣2，
∵a2﹣a=0，
∴原式=0﹣2=﹣2．
　
21．（9分）如图，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=200米，编号为1﹣6号的6名同学分别测得∠C的度数如下表：

1号
2号
3号
4号
5号
6号
∠C（单位：度）
37
36
37
40
34
38
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如图：

（1）求表中∠C度数的平均数，众数和中位数；
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用：（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
【解答】解：（1）==37．
所以表中∠C度数的平均数、众数、中位数都等于37．

（2）A处的垃圾量320﹣240=80千克，
条形图如图所示：


（3）在Rt△ABC中，AB=AC•tan37°=150，
所以运垃圾所需费用=0.005×150×80=60元．
　
22．（9分）在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M（m，0），点A（﹣1.0）关于直线的对称点为A′．

探究：（1）当m=0时，A′的坐标为　（1，0）　；
（2）当m=1时，A′的坐标为　（3，0）　；
（3）当m=2时，A′的坐标为　（5，0）　；
发现：对于任意的m，A′的坐标为　（2m+1，0）　．
解决问题：若A（﹣1，0）B（﹣5，0），C（6，0），D（15，0），将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值．
【解答】解：
探究：
∵点A和A′关于直线l对称，
∴M为线段AA′的中点，
设A′坐标为（t，0），且M（m，0），A（﹣1，0），
∴AM=A′M，即m﹣（﹣1）=t﹣m，
∴t=2m+1，
（1）当m=0时，t=1，则A'的坐标为 （1，0），
故答案为：（1，0）；
（2）当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（3）当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）；
发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为（2m+1，0），
故答案为：（2m+1，0）；
解决问题：∵A（﹣1，0）B（﹣5，0），
∴A′（2m+1，0），B′（2m+5，0），
当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C（6，0），
∴2m+5﹣6=2，解得m=；
当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D（15，0），
∴15﹣（2m+1）=2，解得m=6；
综上可知m的值为或6．
　
23．（9分）已知线段AB，只用直尺和圆规画出菱形，并使A、B是菱形的两个顶点，写出操作过程，并证明．（只画出一个菱形即可）

【解答】解：①任意作一个角∠MAN，
②在射线AM、AN上分别截取AB=AD，
③分别以B、D为圆心AB为半径画弧，两弧交于点C，连接BC、CD，
四边形ABCD即为所求．

　
24．（10分）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．

设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．
（1）A、B两港口距离是　96　千米．
（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．
（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？
【解答】解：（1）甲的顺流速度为28+4=32，则A、B两港口距离为32×3=96千米
故答案为：96
（2）根据题意画图得

（3）由（2）各点坐标为A（7，96），B（10，0），C（10，96），D（4，0）
设直线AB解析式为S1=kt+b
把A（7，96），B（10，0）代入得

解得

∴直线AB的解析式为：S1=﹣32t+320
同理求得直线CD的解析式为：S2=16t﹣64
求交点得列方程组

解得：
∴两船在距离B港口64千米处相遇
　
25．（11分）如图，等边△ABC中，AB=3，点O在AB的延长线上，OA=6，且∠AOE=30°，动点P从点O出发，以每秒个单位的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径作⊙P，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B…C…A向点A运动，Q与A重合时，P、Q同时停止运动，设P的运动时间为t秒．
（1）当△POB是直角三角形时，求t的值；
（2）当⊙P过点C时，求⊙P与线段OA围成的封闭图形的面积；
（3）当⊙P与△ABC的边所在直线相切时，求t的值；
（4）当线段OQ与⊙P只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．

【解答】解：（1）如图1中，连接OC．

∵∠ABC=60°，OB=BC
∴∠AOC=∠BCO=30°，
∴OE经过点C，∠ACO=90°
如图当∠BPO=90°时，OP=OBcos30=，
∴t=．
如图2中，当∠PBO=90°时，

OP==2，
∴t=2，
∴当t=或t=2时△POB是直角三角形．

（2）如图3中，当点P运动到OC中点时⊙P过点C，设⊙P交OA于点F，作PH⊥OA于H．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

∵PO=PF
∴∠O=∠PFO=30°，
∴∠OPF=120°
又∵PO═，
∴PH=OP=，
∴S弓形OmF=S扇形POF﹣S△OPF=π﹣或S弓形OnF=π+．[来源:学*科*网]

（3）⊙P不可能与AB所在直线相切
当⊙P与AC所在直线相切时，如图4中，

∵∠ACO=90°
∴当点P运动到OC中点时⊙P与AC边所在直线相切，此时t=
当⊙P与BC的边所在直线相切时，如图5中，此时PB=OP=，t=1，

∴当t=1或t=时⊙P与△ABC的边所在直线相切．

（4）如图6中，当⊙P经过点Q时，

∵BC：BQ=CO：OP=，
∴PQ∥OB，
∴=，
∴=，
解得t=，
观察图象可知：当＜t≤6时，线段OQ与⊙P只有一个公共点．
　
26．（12分）如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为y=kx﹣5．
（1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标．
（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．
（4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；[来源:学,科,网Z,X,X,K]
②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围．

【解答】解：（1）∵抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）
∴y=﹣（x﹣1）（x﹣5）=﹣（x﹣3）2+4，
∴抛物线L1的解析式为y=﹣x2+6x﹣5
对称轴：直线x=3
顶点坐标（3，4）；
（2）∵直线l将线段AB分成1：3两部分，则l经过点（2，0）或（4，0），
∴0=2k﹣5或0=4 k﹣5
∴k=或k=
（3）如图1，
设P（x，﹣x2+6x﹣5）是抛物线位于直线上方的一点，
解方程组，解得
或
不妨设M（0，﹣5）、N（4，3）
∴0＜x＜4
过P做PH⊥x轴交直线l于点H，
则H（x，2x﹣5），
PH=﹣x2+6x﹣5﹣（2x﹣5）=﹣x2+4x，
S△PMN=PH•xN
=（﹣x2+4x）×4
=﹣2（x﹣2）2+8
∵0＜x＜4
∴当x=2时，SPMN最大，最大值为8，此时P（2，3）
（4）如图2，
A（1，0），B（5，0）．由翻折，得D（3，﹣4），
①当x≤1或3≤x≤5时y随x的增大而增大
②当y=kx﹣5过D点时，3k﹣5=﹣4，解得k=，
当y=kx﹣5过B点时，5k﹣5=0，解得k=1，
直线与抛物线的交点在BD之间时有四个交点，即＜k＜1，
当＜k＜1时，直线l与图象L2有四个交点．