(河北版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案）

这是一份(河北版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案），共23页。
中考数学模拟练习卷
一．选择题（共16小题，满分48分）
1．（3分）下列式子成立的是（　　）
A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0 C．0﹣5=5 D．（+5）﹣（﹣5）=0
2．（3分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣
5．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
6．（3分）如图所示，数轴上点A、B分别表示1、后，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（　　）

A．2﹣ B．﹣2 C．1﹣ D．﹣1
7．（3分）一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（　　）

A．63° B．27° C．90° D．50°
8．（3分）化简正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．（2分）如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（　　）

A．68° B．62° C．60° D．50°
12．（2分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1
13．（2分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（　　）
A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而减小
D．当x＞2时，y随x的增大而增大
14．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，CD切⊙O于点Q交PA，PB于点C、D，且PA=8cm，则△PCD的周长为（　　）

A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm
15．（2分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（　　）

A．5L，3.75L B．2.5L，5L C．5L，2.5L D．3.75L，5L
16．（2分）如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
　
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．（3分）分解因式：a3﹣a=　 　．
18．（3分）现规定一种新的运算： =ad﹣bc，≤18，则x的取值范围　 　．
19．（4分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=　 　．

　
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．（8分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知：关于x的方程=1的解是（1）中不等式组的整数解，求a的值．
21．（9分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了　 　 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在　 　时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
22．（9分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

23．（9分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

24．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b且填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a、b的式子表示）．
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
25．（11分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名．街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
26．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

　














参考答案与解析
　
一．选择题
1．
【解答】解：A、原式=0，正确；
B、原式=﹣2，错误；
C、原式=﹣5，错误；
D、原式=5+5=10，错误，
故选：A．
　
2．
【解答】解：①﹣（﹣2）=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
④﹣（﹣2）2=﹣4，
所以负数有三个．
故选：B．
　
3．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
　
4．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，
∴四个数中，最小的数是﹣2，
故选：C．
　
5．
【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；[来源:学科网ZXXK]
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选：A．
　
6．
【解答】解：根据题意得：AC=AB=﹣1，即1﹣c=﹣1，
解得：c=2﹣，
则点C表示的数为2﹣，
故选：A．
　
7．
【解答】解：根据题意，得
AE∥BF，AM∥CN；∠A=63°，∠FBC=27°．
∵AE∥BF，∴∠1=∠A=63°．
∵AM∥CN，∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°．
故选：C．

　
8．
【解答】解：原式==x+1，
故选：C．
　
9．
【解答】解：A、∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10+6）=32m，
∴周长一定大于32m；
B、周长=2（10+6）=32m；
C、周长=2（10+6）=32m；
D、周长=2（10+6）=32m；
故选：A．
　
10．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为，
故选：A．
　
11．
【解答】解：∵∠E=50°，∠D=62°，
∴∠EBD=180°﹣50°﹣62°=68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC=∠EBD=68°，
故选：A．
　
12．
【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0且k≠﹣1．
故选： D．
　
13．
【解答】解：
∵y=3（x﹣2）2+5，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），
∴A、B、C都不正确，
∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大
∴D正确，
故选：D．
　
14．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，
∴PB=PA=8cm，
∵CD切⊙O于点Q交PA，PB于点C、D，
∴CA=CQ，DQ=DB，
∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16cm，
故选：D．
　
15．
【解答】解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4=5（L），
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8=3.75（L），
故选：A．
　
16．
【解答】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．

由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，
菱形MFND∽菱形ABCD，
∴=（）2，
∵DF：BF=1：3，
∴DF：BD=1：4，
∴=（）2=，
故选：D．[来源:Zxxk.Com]
　
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
　
18．
【解答】解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，
﹣10﹣4+4x≤18，
4x≤18+10+4，
4x≤32，
x≤8，
故答案为：x≤8．
　
19．
【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，

∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，
∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，
∴B、A、O、C四点共圆，[来源:Z,xx,k.Com]
∴∠ABO=∠ACO，
∵在△BAO和△CGO中
，[来源:学科网ZXXK]
∴△BAO≌△CGO，
∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，
即△AOG是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AG=，
即AC=12+4=16．
故答案为：16
　
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．
【解答】解：（1）解x+4＞0得x＞﹣4，
解2x+5＜1得x＜﹣2，
不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，
把解集画在数轴上：
；
（2）∵不等式组，的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∴整数解为x=﹣3，
把x=﹣3代入方程=1，得=1，
∴a=﹣2，
∴a的值为﹣2．
　
21．
【解答】解：（1）由图知A类有60人，占30%，
则本次一共调查了60÷30%=200人；
∵“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，中位数为第100、101个数据的平均数，
∴第100、101个数据均落在B组，
则中位数落在B时间段，
故答案为：200、B；

（2）补全图形如下：


（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，
答：估计全校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．[来源:学科网ZXXK]
　
22．
【解答】解：（1）如图，
∵∠AEC=30°，
∴∠ABC=30°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠ABC=30°，
根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，
连接OA，∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC=30°，
∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，
∴OA⊥AD，
∵点A在⊙O上，
∴直线AD是⊙O的切线；

（2）连接OA，∵∠AEC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵BC⊥AE于M，
∴AE=2AM，∠OMA=90°，
在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，
∴AE=2AM=4．

　
23．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，
把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，
∴反比例函数解析式为y=；
把A（3，m）代入y=，可得3m=6，
即m=2，
∴A（3，2），
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，
解得，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；

（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；

（3）存在点C．
如图所示，延长AO交双曲线于点C1，
∵点A与点C1关于原点对称，
∴AO=C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，
可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，[来源:学,科,网]
把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，
解得b'=，
∴直线C1C2的解析式为y=x+，[来源:Zxxk.Com]
解方程组，可得C2（，）；
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，
设直线AC3的解析式为y=x+b“，
把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，
解得b“=﹣，
∴直线AC3的解析式为y=x﹣，
解方程组，可得C3（﹣，﹣）；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．

　
24．
【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，
故答案为：CB的延长线上，a+b；

（2）①CD=BE，
理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD与△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=BE；
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，
∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；

（3）连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，
则△APN是等腰直角三角形，
∴PN=PA=2，BN=AM，
∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），
∴OA=2，OB=5，
∴AB=3，
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，
最大值=AB+AN，
∵AN=AP=2，
∴最大值为2 +3；
如图2，过P作PE⊥x轴于E，
∵△APN是等腰直角三角形，[来源:Z+xx+k.Com]
∴PE=AE=，
∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，
∴P（2﹣，）．
如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．
综上所述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．



　
25．
【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20
=﹣20x+1800，
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）W=（x﹣60）y
=（x﹣60）（﹣20x+1800）
=﹣20x2+3000x﹣108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）根据题意得76≤x≤80，
w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，
∵a=﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当76≤x≤80时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
　
26．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，

∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．

∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
，
∴△EKF≌△EDA（SAS），
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，

设AE交CD于H，
依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，
∴EH=DH=CH=，
Rt△ACH中，AH==3，
∴AE=AH+EH=4．