江苏省无锡市华庄中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份江苏省无锡市华庄中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共12页。
无锡市华庄中学2021年秋学期期中考试试题 2021.11
命题： 审核：
初三数学
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号填写在答题卡的相应位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域
内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是…………………………………………………………………（ ▲ ）
A．x2－3x＝0 B．x－3y＝0 C．x2＋＝1 D．
2．如果＝，那么的值为……………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．已知⊙O的半径是4，OA＝3，则点A与⊙O的位置关系是………………………………………（ ▲ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定
4．如图是小红做的三角支架示意图，已知DE∥BC，AD∶AB＝2∶5，若AC＝20cm，则CE的长度
是…………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．9cm B．10cm C．11 cm D．12cm
5．线段AC上一点B，把线段AC分成两部分，如果＝＝k，那么k的值为………………………（ ▲ ）
A． B． C．＋1 D．－1
6．下列说法正确的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．经过三点可以作一个圆 B．两个矩形一定相似
C．等弧所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等
7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，若AB＝4，则⊙O的直径长为…………………………（ ▲ ）
（第5题） （第7题） （第8题）
A
D
E
B
C
y
x
B
C
D
O
A
C
B
A
O
A．6 B．8 C．10 D．4








8．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C
的坐标是…………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．（3，8） B．（4，8） C．（2，7） D．（3，7）
9．如图，点A在以DE为直径的⊙O上，且DE＝4，连结AD、AE，以AE为边作等边△AEF，以AD为
边作正方形ABCD，连结BF．若AE为a，AD为b，BF为c，则c2－ab等于……………………（ ▲ ）
A．15 B．9 C．8 D． 16
10．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，G是BC(︵)上任意一点，连接GD交AB于点F，AG，CD相交于点P，连接AD，AG，当CD＝AG时下列结论：①∠ADC＝∠AGD；②△ADG是等腰三角形；③点O在∠APD的平分线上；④连接BG，若BF＝2，BG＝3，则⊙O的半径为6．其中正确的有…（ ▲ ）
（第9题） （第10题）
G
F
E
O
D
C
B
A
P
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个






二、填空题（本大题共8小题，每小空3分，共30分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．关于x的一元二次方程x2＝3x的解为 ▲ .
12．无锡市轨道交通4号线一期将于2021年底开通初期运营，全线18个站厅的设计，有机融合了“吴风
越韵”文化元素，打造成一条亮丽的“地下艺术走廊”，在一幅比例尺为1∶200000的设计图纸上，
测得地铁线路全长约12.2cm，则地铁线路的实际长度约为 ▲ km.
13．已知x＝2是一元二次方程x2－x－m＝0的一个根，则m的值为 ▲ .
14．华庄街道为迎接文明城市的验收，开展“新农村”建设，某小区今年8月份改造绿化面积为400m2，到了今年10月份增加到900m2 ，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为 ▲ ．
15．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为 ▲ ．
（第16题） （第17题） （第18题）
F
E
16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（4，3）、C（6，1）．则△ABC的外心坐标为 ▲ ．






17．将矩形OABC如图所示放置在平面直角坐标系xOy中，点B（4，3），直线x＝2交BC，OA于点E，
F，动点P从点F出发以每秒2个单位速度沿AO方向向点O运动，同时，动点Q从点E出发以每秒
1个单位速度沿CB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．PQ与EF相交于点
M，连接AM．则线段AM的长为 ▲ ；过点A作AH⊥PQ，垂足为点，连接CH，则线段CH
长度的最小值为 ▲ .
18．如图，AB为半圆O的直径，AB＝4，OC⊥AB交⊙O于C，P为BC延长线上一动点，D为AP中点，
DE⊥PA，交半径OC于E，连CD．若∠APB＝60°，则∠OEA的度数为 ▲ ；在P的运动过程
中PC＋CE始终为一个定值，则这个定值为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）解方程：
（1）x2－5x＋4＝0； （2）x2＋4x－1＝0．



20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＋1＝0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2＋x1＋x2＝6，求m的值．





F
E
C
D
G
B
A
21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中， G是CD延长线上一点，连接BG交AC，AD于E，F.
（1）求证：△ABE∽△CGE；
（2）若AF＝2FD，求的值．



22．（本题满分8分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E．
（1）求证：AE•EB＝CE•ED；
（2）若E为CD中点，且⊙O的半径为3，OE＝2，求AE•EB的值．









23．（本题满分8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用
无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点，不需证明）
（1）如图1，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（图1） （图2）
（2）如图2，在AB上找点Q，使BQ＝3，并求此时CQ的长为 ▲ .







24．（本题满分8分）为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测
量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，
恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F
处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此
时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条
直线上．
（1）直接写出＝ ▲ ；
（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度．





25．（本题满分10分）受“限电”因素的影响，上下游波动剧烈，各类商品的价格不同程度的上涨，为满足市场需求，易家福超市打算把“限电”前购进价格为3元/根的火腿肠投放市场，根据市场预测，该品牌火腿肠每根售价4元时，每天能出售500根，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10根，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌火腿肠的售价不能超过进价的200%．
（1）该品牌火腿肠定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元；
（2）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每根火腿肠的售价，若不能，请
说明理由．





26．（本题满分10分）如图，点C在以AB为直径⊙O上，若AB＝10cm， AC＝6cm，∠ACB的平分线交
⊙O于D．
（1）连接AD，BD，判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求CD的长．












27．（本题满分12分）在矩形ABCD中， E是BC边上一点，
（图1）
（备用图）
（1）如图1，AB＝3，AD＝4，连接AE，将△ABE沿着AE翻折，点B的对称点为G，








①当G恰巧落在对角线AC上，求的值；
②当DG有最小值时，求CG的长；
（2）如图2，AB＝3，AD＝6，BE＝2，F是直线AD上一动点，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点B
的对应点为B'．当E、B'、D三点在一条直线上，求AF的长．
（图2）
（备用图）









28．（本题满分12分）已知A，B是x轴上两点，且关于点（2，0）对称，A点在原点的左侧，y轴上有一点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1∶3．
（1）求A点的坐标；
（2）若点C (0，2c－2) ， A点的横坐标，C点的纵坐标是关于x的方程ax2－4ax＋c＝0（a≠0）的
两个根．
①求a，c的值；
②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．


无锡市华庄中学2021年秋学期期中考试
初三数学评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
B
C
B
C
D
D



二、填空题：
11．x1＝0，x2＝3； 12．24.4； 13．2； 14．50%；
15．； 16．（2，－1）； 17．2；－； 18．60；2．
三、解答题：
19．（1）(x－1)(x－4)＝0； ……2分 （2）(x＋2)2＝5 ……2分
∴x1＝1，x2＝4 ……4分 x1＝－2＋，x2＝－2－ ……4分
20．（1）由题知△＝－4m＋12≥0 ……2分
∴m≤3 ……4分
（2）由题知：x1＋x2＝4，x1x2＝m＋1 ……6分
∴m＋1＋4＝6 ……7分
∴m＝1 ……8分
21．（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CGE， ……2分
又∵∠AEB＝∠CGE， ……3分
∴△ABE∽△CGE． ……4分
（2）设FD＝m，则AF＝2m，∴AD＝3m，……5分
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝3m， ……6分
∴＝＝， ……7分
又∵△ABE∽△CGE，
∴＝＝． ……8分
22．（1）∵BD(︵)＝BD(︵)
∴∠A＝∠C， ……1分
又∵∠AED＝∠CEB， ……2分
∴△AED∽△CEB， ……3分
∴＝
∴AE•EB＝CE•ED． ……4分
（2）连接OD，OC，OE，
∴OD＝OC， ……5分
又∵E为CD的中点，
∴OE⊥ED， ……6分
∴在Rt△OEC中，由勾股定理得CE＝， ……7分
∴由（1）知AE•EB＝CE•ED＝CE2＝5． ……8分
23．（1）每个Q点2分； （Q2点的来源不清晰，不给分）
Q1
Q2
第（1）题答案图
第（2）题答案图
（2）Q点2分，CQ＝（或竖直构造X型；Q点的来源不清晰，不给分）







24．（1）； ……2分
（2）∵＝，∴可设AB＝5m，BC＝6m，
于是BH＝6m＋7.5 ……3分
其他方法酌情给分！
∵GH⊥BH，AB⊥BH，
∴∠GFH＝∠ABH,
又∵∠H＝∠H，
∴△HGF∽△HAB， ……4分
则有＝＝，即＝ ……5分
∴m＝5． ……6分
∴AB＝5m＝25． ……7分
答：学校旗杆的高度AB为25米． ……8分
25．方法一:
（1）设上涨0.1x元，则定价为(4＋0.1x)元，销售量为(500－10x)根， ……1分
由题意得：4＋0.1x≤3×200%，解之得x≤20， ……2分
(4＋0.1x－3)(500－10x)＝800，解之得x1＝10，x2＝30（舍） ……4分
∴x＝10，
∴4＋0.1x＝5．
答：该品牌火腿肠定价为5元时，该超市每天的销售利润为800元； ……5分
（2）设每天的销售利润为W元，
则W＝(4＋0.1x－3)(500－10x)＝－x2＋40x＋500＝－(x－20)2＋900≤900 ，……7分
即每天的销售利润的最大值为900元，
∴该超市每天的销售利润不能达到1000元． ……8分
方法二：
（1）设定价为x元，则销售量为(500－10×)或(900－100x)根， ……1分
由题意得：x≤3×200%，解之得x≤6， ……2分
(x－3)(900－100x)＝800，解之得x＝5，x＝7（舍） ……4分
∴x＝5
答：该品牌火腿肠定价为5元时，该超市每天的销售利润为800元； ……5分
（2）设每天销售利润为1000元时，定价为x元，
(x－3)(900－100x)＝1000，即x2－12x＋37＝0，发现△＝－4＜0，
∴该方程没有实数根， ……7分
∴该超市每天的销售利润不能达到1000元． ……8分
26．（1）答：△ABD为等腰直角三角形， ……1分
∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90° ……2分
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，
又∵AD(︵)＝AD(︵)，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴DA＝DB， ……4分
∴△ABD为等腰直角三角形； ……5分







（2）方法一：过点D作DE⊥CD交CB的延长线于E． ……6分
在Rt△ACB中，由勾股定理得BC＝8cm； ……7分
在Rt△CDE中，∠DCE＝45°，∴∠ECD＝∠DEC，∴DC＝DE，
∵∠ADB＝∠CDE＝90°，∴∠ADC＝∠BDE，
由（1）知，DA＝DB，故△DAC≌△DBE（SAS） ……9分
∴BE＝AC＝6cm，
∴CE＝14cm，
∴在等腰Rt△CDE中，CD＝＝7． ……10分

方法二：过点D作DE，DF垂直于CA，CB于E，F． ……6分
∴∠E＝∠DFB＝90°，
∵ACBD四点共圆，
其他方法酌情给分！
∴∠CAD＋∠FBD＝180°，
而∠CAD＋∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝FBD，
由（1）知：DA＝DB，∴△DEA≌△DFB（AAS） ……8分
设AE＝BF＝m，可证∠EDF＝90°
CE＝6＋m，CF＝8－m，
可证四边形CEDF为正方形，于是有CE＝CF， ……9分
∴m＝1，故CE＝7，
∴在等腰Rt△CED中，CD＝CE＝7． ……10分
方法三：过A作AG⊥CD于G．
27．（1）①方法一：利用△CGE∽△CBA，求得CE＝，
∴EB＝4－＝，∴＝； ……3分
其他方法酌情给分！
方法二：延长DC，AE交于点F，可证AC＝CF＝5，
由AB∥CF，可得＝＝；
②当G点落在AD上时，DG最小， ……2分
在Rt△CDG中，由勾股定理得：CG＝； ……3分












（2）如图所示，可证DF＝DE＝5和DF＝DE＝5，
则AF＝1， ……8分
AF＝11． ……11分
∴综上所述，AF的长为1或11． ……12分


28．（1）∵△CAO和△BOC的面积之比为1∶3，
∴OA•OC∶OB•OC＝1∶3，
∴OA∶OB＝1∶3， ……1分
∵A，B两点关于直线x＝2对称，故设点A(2－m，0)，B(2＋m，0)，
∴(m－2)∶(2＋m)＝1∶3，∴m＝4， ……2分
∴A（－2，0）， ……4分
（2）①由题知，－2和2c－2是ax2－4ax＋c＝0的两个根， ……5分
∴a＝－，c＝4， ……7分
②答：不存在 ……9分
如图，由（1）知B（6，0），由①知，c＝4，∴C（0，6）， ……10分
理由充分 ……12分