专题04 人教版圆锥曲线存在性问题 - 原卷版

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存在性问题
选择变量（参数）表示相关量
根据参数解题情况分类讨论存在性
直接求得相关量
解析几何中的存在性问题通常是设其
存在，然后依据题设条件进行推理，有时
通过直接计算就能得到结论，有时要根据
要求确定存在的条件，如果得到矛盾则说
明不存在.高考中存在性问题一般以解答
题的形式出现.
本专题思维导图如右
解题预设其存在
推理论证求出来
如若前后有矛盾
那就说明不存在
例1 过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、．
（1）当时，求证：⊥；
（2）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
例2 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.
（1）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（2）设O是坐标原点，直线平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P. 证明：存在常数，使得，并求的值.
例3 设椭圆C:.
（1）求直线被椭圆截得的弦长（用a,k表示）；
（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有
三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.
例4 已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．
（1）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；
（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
例5 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
(1)求圆的圆心坐标；
(2)求线段的中点的轨迹的方程；
(3)是否存在实数，使得直线：与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．