2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了有以下结论，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷若，则的值为A.  B. 5 C.  D. 在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是A.  B.  C.  D. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，，，则EC的长为
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为

 A. 12cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为


 A.  B.  C.  D. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心
 A.  B.  C.  D. 如图，半径为10的扇形AOB中，，C为弧AB上一点，，，垂足分别为D，若图中阴影部分的面积为，则
 A.  B.  C.  D. 如图，CD是斜边AB上的高，，，点O是CD上的动点，以O为圆心作半径为1的圆，若该圆与重叠部分的面积为，则OC的最小值为
 A.  B.  C.  D. 已知为直角三角形，且，若的三个顶点均在双曲线上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则
A. 4 B.  C.  D. 5正五边形每个内角的度数为______.在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是______.如图，已知上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若，则______.
已知：如图，正方形的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形的边BC上，正方形的边长为4，DG的长为5，则DE的长为______.



  如图，已知二次函数的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线有以下结论：①，②，③若点和在该图象上，则，④设，是方程的两根，若，则其中正确的结论是______填入正确结论的序号
如图，直角的直角边长，D是AB中点，线段PQ在边AC上运动，，则四边形PDBQ面积的最大值为______，周长的最小值为______.


  计算：
已知线段，，求线段a，b的比例中项．






 在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．
搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是______.
搅匀后先从中随机抽出1个小球不放回，再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．






 如图，某海防哨所发现在它的北偏西，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．精确到







 如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，
求证：∽
若，的面积是25，求的面积．







 某超市经销一种商品，每千克成本为50元．试销发现该种商品每天销售量千克与销售单价元/千克满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表：销售单价元/千克5560n70销售量千克70m5040求千克与元/千克之间的函数表达式．
为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？






 如图，在中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆刚好经过A点，延长BC于点D，连接已知
求证：①AD是的切线；
②∽；
若，，求的半径．







 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，中，点D是BC边上一点，连接AD，若，则称点D是中BC边上的“好点”.

如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出或在图中直接描出边上的“好点”；
中，，，，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；
如图3，是的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交于点若点H是中CD边上的“好点”.
①求证：；
②若，的半径为r，且，求的值.






 如图，已知中，，，A点坐标为，B点坐标为，抛物线的顶点记为Q，且经过的三个顶点A、B、点A在点B左侧，点C在x轴下方抛物线也交x轴于点A、B，其顶点为
求C点的坐标和抛物线的顶点Q的坐标．
当的值最小时，求抛物线的解析式．
设点M是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若是与相似的三角形，求抛物线的顶点P的坐标．








答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：，

故选：
把要求的式子化成，再把代入进行计算即可得出答案．
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
 2.【答案】C
 【解析】解：因为袋中共有个球，白球有1个，
摸出的球是白球的概率为，
故选：
让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 3.【答案】A
 【解析】解：抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是，
故选：
根据函数图象平移规律，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
 4.【答案】B
 【解析】解：，
，
即，
解得：，
故选：
根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
 5.【答案】D
 【解析】解：连接OA，过点O作交AB于点C交于

，
，
，，
，
，
，
故选：
连接OA，过点O作交AB于点C交于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AB的长．
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 6.【答案】A
 【解析】【分析】
首先根据圆周角定理可知，，然后在中，根据锐角三角函数的定义求出的正弦值．
本题考查了圆周角定理，锐角三角函数的定义，勾股定理，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求的正弦值．
【解答】
解：如图，

和所对的弧长都是，
根据圆周角定理知，
在中，根据锐角三角函数的定义知，
，
，，
，
，

故选：  7.【答案】D
 【解析】解：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有，
点O是的外心，
故选：
根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．
此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．
 8.【答案】B
 【解析】解：连接OC，
，，，
四边形CDOE是矩形，
，
在与中，
，
≌，
图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，
，
，
，
≌，
，
，
，
故选：
连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则≌，得到图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得，然后根据求得三角形的性质以及平行线的性质即可求得
本题考查了扇形的面积，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．
 9.【答案】D
 【解析】解：，
圆O的半径为1，且圆与重叠部分的面积为，
此圆全部在内，如图，

在中，，，
，
若OC取最小值时，与BC相切，
设切点为P，连接OP，则，
，
，
，
∽，
同理可证∽，
∽∽，
：AC：：8：：4：5，
：PC：：4：5，
又，
，
故选：
根据勾股定理求出，由OC取最小值时，与BC相切，证明∽∽，得出OP：PC：：4：5，从而求出OC的最小值．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明∽∽是解答此题的关键．
 10.【答案】B
 【解析】解：连接

反比例函数是中心对称图形，
，
为直角三角形，且，，
，
反比例函数关于直线对称，，
、C关于直线对称，
点C的纵坐标与点B的横坐标相同，
，则，
，
，整理得，
点的纵坐标比横坐标少3个单位长，
，
，
点B在双曲线上，

故选：
连接证明，利用轴对称的性质和勾股定理解决问题即可．
本题考查了反比例函数的性质，含角的直角三角形的性质、中心对称轴对称的性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质，轴对称的性质解决问题，属于中考压轴题．
 11.【答案】
 【解析】解：方法一：，
；

方法二：，
，
所以，正五边形每个内角的度数为
故答案为：
方法一：先根据多边形的内角和公式求出内角和，然后除以5即可；
方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．
本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．
 12.【答案】
 【解析】解：随机调查了1000人，其中100人看某电视台的早间新闻，
在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：；
故答案为：
由随机调查了1000人，其中100人看某电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】
 【解析】解：连接OA，

切线PA交OC延长线于点P，
，
，
，
，
，
，
故答案为
连接OA，根据切线的性质求出，根据直角三角形的性质求出，则可求出答案．
本题考查了切线的性质和圆周角定理、直角三角形的性质等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：在正方形ABCD和矩形DEFG中，
，，
，
，
∽，
则有，
，，

故答案为：
首先根据矩形和正方形的性质可得，，，可判断∽，然后根据相似三角形的性质得出，代入数据即可求出DE的长度．
本题考查了相似三角形的判定和性质，涉及了正方形和矩形的性质，解答本题的关键是根据题意判定得出，进而证明∽
 15.【答案】③④
 【解析】解：图象于y轴的交点在x轴上方，
，
对称轴为，
，即，
，
，
，
①不合题意，
当时，，
当时，不能确定的值，
②不合题意，
根据图象可知，离对称轴越远的函数越小，
到1的距离大于2到1的距离，
，
③符合题意，
若，则，，，
，
若，则，，，
，
若，则，，，
，
，
④符合题意，
故答案为③④．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，关键式要会利用对称轴的范围求2a与b的关系，能熟练运用根的判别式．
 16.【答案】 
 【解析】解：设，
直角的直角边长，
，
，
，
，
B点到AC的距离为，
是AB的中点，
点到AC的距离为，
四边形PDBQ面积，
，
当时，四边形PDBQ面积有最大值；
作D关于AC的对称点，连接DP、，过点作，且，连接QE，
四边形是平行四边形，
，
四边形PDBQ的周长，
当B、Q、E三点共线时，四边形PDBQ的周长最小，
此时四边形PDBQ的周长，
，，D是AC的中点，
，
过B作，交于点H，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
四边形PDBQ的周长的最小值为，
故答案为：，
先求B点到AC的距离为，D点到AC的距离为，再由，则，所以四边形PDBQ面积，由，可知当时，面积有最大值；作D关于AC的对称点，连接DP、，过点作，且，连接QE，当B、Q、E三点共线时，四边形PDBQ的周长最小，此时四边形PDBQ的周长，过B作，交于点H，分别求出，，在中，由勾股定理可求，进而可求四边形PDBQ周长的最小值，
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，通过构造平行四边形进行边的转化是解题的关键．
 17.【答案】解：原式，
设比例中项为x，则4：：9，
解得：
 【解析】根据三角函数的计算解答即可；
根据比例线段得出比例式解答即可．
此题考查比例线段，关键是根据三角函数的计算和比例线段解答．
 18.【答案】
 【解析】解：随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是，
故答案为：；
画树状图如图：

共有6个等可能的结果，抽到的2个小球的号码的和为奇数的结果有4个，
抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率为
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有6个等可能的结果，抽到的2个小球的号码的和为奇数的结果有4个，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】解：设AB与正北方向线交于点C，
在中，
，米，
米，米，
中，
，
，
，
米，
米，
该船的航速为千米/时，
即该船的航速约为每小时14千米．
 【解析】设AB与正北方向线交于点C，根据已知及三角函数求得AC、OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，利用求出AB的长，再除以该船航行的时间即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，解决问题的关键是把实际问题转化为解直角三角形解决．
 20.【答案】解：，，
，，

∽
，
，
∽
，



的面积是25，

 【解析】由，，得，，，进而证明∽
由，得，，那么∽根据相似三角形的性质，由，可求得的面积．
本题主要考查平行线的性质以及相似三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质以及相似三角形的性质与判定是解决本题的关键．
 21.【答案】解：设y与x之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：
，
解得：
与x之间的函数表达式为
由题意得：，
整理得：，
解得，
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．
设当天的销售利润为w元，则：

，
，
当时，
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
 【解析】利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；
依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；
利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
 22.【答案】①证明：连接AO，

是直径，
，
，
，
，

，
，
是的切线；
②证明：，，
∽；
解：，
，
∽，
，
，
，
半径
 【解析】①连接AO，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出，则可得出结论；
②根据相似三角形的判定方法可得出结论；
由相似三角形的性质得出，求出，则可得出答案．
此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
 23.【答案】解：如图：

边AB的中点D、斜边AB上的高的垂足即为边AB上的“好点”；
如答图1：

过A作于H，
，，
，，
设，则，，
，
，解得，
，，
设，则，，
中，，
而点D是BC边上的“好点”，有，
，
解得或，
或；
①，，
∽，
，
，
点H是中CD边上的“好点”，
，
，
；
②如答图2：

连接AD，
，，
，
是直径，
，
设，则，，
中，，
，
中，，
点H是中CD边上的“好点”，
，
，

 【解析】直角三角形的“好点”是斜边的中点，作斜边上的高，垂足也为“好点”，即可得答案；
过A作于H，求出BH、CH、AH，再由“好点”定义列方程即可得答案；
①由，可得，由垂径定理得证；
②连接AD，由可设，用m的代数式表示CH、DH即可得到答案．
本题考查圆、相似三角形及三角函数等知识，解题的关键是利用“好点”定义列方程、求线段的长．
 24.【答案】解：，，，，
，
，
点的坐标为，
抛物线的图象经过点A、B、C，
设抛物线的方程为，则，
，
，
顶点Q的坐标是；
抛物线与抛物线与x轴交点相同，
抛物线的对称轴为，P是AC与对称轴的交点，
设直线AC的解析式为：，则
，解得：，
直线AC的解析式为：，
点P坐标为，
设，则，
，
抛物线的解析式为：；
点M在抛物线的对称轴右侧图象上，
点Q不是直角顶点，
设点，则
点M到对称轴的距离为：，
，
是与相似的三角形，，
①当时，
当，时，，，
，
解得：舍或，
，，
点P的纵坐标为，
，
当，时，，，
，
解得：舍或，
，，
点P的纵坐标为，
；
②当时，
当时，，
，
解得：舍或，
，
；
当时，，
，
解得：舍或，
，
，
综上所述：点P的坐标为，，，
 【解析】利用角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线的解析式，从而得到的顶点坐标；
求直线AC的解析式，结合的图象的对称性求得时的点P，最后用待定系数法求的解析式；
分类讨论：①时，，；②时，，
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、含角的直角三角形的三边关系和两点之间线段最短和相似三角形的性质．解题的关键是利用相似三角形的性质结合角的直角三角形三边关系进行分类讨论．