人教版（中职）基础模块下册7.2 数乘向量教学设计

时间

3.3正态分布

教学

目标

1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用，理解正态曲线

2.通过正态分布的图形特征，能归纳出正态曲线的性质．

3.通过教学，培养学生观察，归纳的能力。

重点

正态分布的性质及应用 

难点

正态分布的理解，通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。

教法

探究式学习，启发引导

教具

常规用具

过程

教       学       内      容

引入

新课

讲解

在学习概率的时候，我们研究了当样本容量无限增大时，分组越来越细，那么频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线。总体密度曲线较科学地反映了总体分布。但总体密度曲线的相关知识较为抽象，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口．正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布．

如图，总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积。概率密度曲线反映变化规律所起的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的.

了解本节课的地位，引起学生兴趣

从随机变量的角度看，把样本中的任一个看做随机变量X，这条曲线称为X的概率密度曲线。。

新课

教

师

讲

解

一、正态分布

在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．

1.正态函数的定义

产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：

式中的实数μ、σ(σ＞0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差(至此，解释总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计)．函数f(x)称为正态函数．

其中：π是圆周率；e是自然对数的底；

x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；

σ是正态分布的标准差

正态分布一般记为N(a，σ2)．

2.正态分布与正态曲线

满足上述函数的图像的分布叫正态分布，常记作N(a，σ2)．f(x)的图象称为正态曲线．

如右图，为①a＝－1，σ＝0.5，②a＝0，σ＝1；③a＝1，σ＝2

让学生阅读课本，87页，找出正态分布的定义

 新课

师

生

共

同

完

成

    指出，当a＝0σ＝1时，正态总体称为标准正态总体。

3.结合正态曲线，归纳其以下性质：

(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交，且关于直线x＝μ对称．

(2)当x＝a时，曲线位于最高点．并由处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，“呈现中间高，两边低”的形状。

(3)a一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”，总体分布越集中。

练习：1.设随机变量X服从正态分布N(a，σ2)，且它的密度曲线在x=2时处于最高点，则随机变量的平均值等于     

2．设随机变量X服从正态分布N(a，σ2)，且它的正态曲线的对称轴是x=-1，则a=      

3.设随机变量X服从正态分布N(a，σ2)，且它的平均值为3，标准差为1，则a=    ，σ=      。

答案：

1. 2
2. -1
3.  3,1

小结

作业

练习册

课后记