人教版2022届一轮复习打地基练习 反三角函数

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 反三角函数，共10页。试卷主要包含了已知arcsin＝　 　等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 反三角函数一．选择题（共1小题）1．设a＝arcsin，b＝arccos，c＝arctan，则（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a二．填空题（共20小题）2．函数y＝arcsin（1﹣x）+arccos2x的值域为　                　．3．已知sinα，α∈[0，2π]，则α＝　                　（用反三角函数表示）．4．在△ABC中，若，则A＝　                　．5．已知arcsin（a2+1）﹣arcsin（b﹣1）2，则arccos（a2﹣b2）＝　 　．6．关于函数f（x）＝x•arcsinx有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是，最小值是0，其中正确的命题是　   　．（写出你所认为正确的所有命题序号）7．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为　      　．8．函数y＝arcsinx的值域是　                　．9．已知，用反余弦形式表示x的结果是　                　．10．类比反正切函数的定义，我们将函数y＝cotx，x∈（0，π）的反函数定义为反余切函数，记为：y＝arccotx，x∈R，则　                　．11．求值：　              　．12．若arcsinx+3arccosx＝π，则实数x的值为　                　13．设x＝sinα且α∈（）则arccosx的取值范围是 　                　．14．不等式arccosx＞arccos（1﹣x）的解集是　                　．15．求值：cos（arcsin0）＝　 　．16．直线2x+y﹣1＝0的倾斜角大小为　          　（用反三角形式表示）17．已知cosx，x∈[0，π]，则满足条件的x＝　                　．（结果用反三角记号表示）18．已知函数y＝arcsin（cosx）的定义域为，则该函数的值域为　                　．19．已知，则tan（π﹣θ）＝　                　．20．函数y＝cos2x，x∈（﹣1，0）的反函数为　                　．21．arcsin（sin5）＝　     　．三．解答题（共1小题）22．求函数y＝arcsin（sinx）的定义域、值域、判断它的奇偶性、单调性、周期性．
人教版2022届一轮复习打地基练习 反三角函数参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．设a＝arcsin，b＝arccos，c＝arctan，则（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】直接利用反三角函数的应用求出a，b，c对应的值，进一步求出结果．【解答】解：根据反三角函数的定义a＝arcsin，整理得sina，由于a，所以a，由于b＝arccos，所以cosb，由于b∈（0，π），所以b，由于c＝arctan，所以tanc，由于c，由于，所以c．故b＞a＞c．故选：C．二．填空题（共20小题）2．函数y＝arcsin（1﹣x）+arccos2x的值域为　　．【分析】先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值．【解答】解：由题意知，解得：，即函数的定义域为所以arcsin（1﹣x）是减函数，arccos2x也是减函数所以当x＝0时，函数有最大值，为；当x时，函数有最小值，为，所以值域为，故答案为．3．已知sinα，α∈[0，2π]，则α＝　arcsin或π﹣arcsin　（用反三角函数表示）．【分析】直接利用sinα，α∈[0，2π]，求解α即可．【解答】解：sinα，α∈[0，2π]，则α＝arcsin或π﹣arcsin．故答案为：arcsin，或π﹣arcsin．4．在△ABC中，若，则A＝　或　．【分析】利用反三角函数化简，可得sinA，即可得出结论．【解答】解：∵，∴4πsinA﹣30，∴sinA，∵0＜A＜π，∴A或，故答案为或．5．已知arcsin（a2+1）﹣arcsin（b﹣1）2，则arccos（a2﹣b2）＝　π　．【分析】由题意，求出a＝0，b＝1，a2﹣b2＝﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，sinα＝a2+1，sinβ＝（b﹣1）2，α﹣β，∴a＝0，b＝1，∴a2﹣b2＝﹣1，∴arccos（a2﹣b2）＝π，故答案为：π．6．关于函数f（x）＝x•arcsinx有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是，最小值是0，其中正确的命题是　②④　．（写出你所认为正确的所有命题序号）【分析】对于①﹣1≤x≤1，∴函数的定义域不可能为R；对于②两个奇函数乘积偶函数；对于③由于是偶函数，则f（x）在定义域内不可能单调；对于④左边单减，右边单增，故可得结论．【解答】解：对于①﹣1≤x≤1，∴函数的定义域不可能为R，故①错误；对于②f（﹣x）＝f（x），两个奇函数乘积偶函数，∴为偶函数，故②正确；对于③由于是偶函数，则f（x）在定义域内不可能单调，故③错误；对于④左边单减，右边单增，∴f（x）的最大值是，最小值是0，故④正确．故答案为：②④．7．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为　[0，1]　．【分析】设t＝2x﹣1，根据反正弦函数的定义域解关于x的不等式﹣1≤2x﹣1≤1，即可得出f（x）的定义域；【解答】解：设t＝2x﹣1，∵反正弦函数y＝arcsint的定义域为[﹣1，1]，∴解不等式﹣1≤2x﹣1≤1，可得x∈[0，1]．所以函数的定义域为：[0，1]．故答案为：[0，1]．8．函数y＝arcsinx的值域是　　．【分析】根据y＝arcsinx在[﹣1，1]上单调递增，求出其最大值和最小值，即可得值域．【解答】解：∵y＝arcsinx的定义域为[﹣1，1]，函数y＝arcsinx在[﹣1，1]上单调递增，∴，，∴y＝arcsinx的值域为．故答案为：．9．已知，用反余弦形式表示x的结果是　arccos或2　．【分析】利用反余弦的定义求解．【解答】解：∵，①当x时，x＝arccos，②当x时，x＝2，综上所述，用反余弦形式表示x的结果是arccos或2，故答案为：arccos或2．10．类比反正切函数的定义，我们将函数y＝cotx，x∈（0，π）的反函数定义为反余切函数，记为：y＝arccotx，x∈R，则　　．【分析】cot，因此当x∈（0，π）时，acrcot（），【解答】解：∵y＝cotx，x∈（0，π），∴当时，cot∴acrcot（）．故答案为：．11．求值：　　．【分析】利用反三角函数的定义即可求解．【解答】解：由于sin，设arccosα⇒cosα，故arccosα．故答案为：．12．若arcsinx+3arccosx＝π，则实数x的值为　　【分析】由arcsinx+arccosx，得arccosx，代入方程arcsinx+3arccosx＝π中即可．【解答】解：∵arcsinx+arccosx，∴arccosx，∵arcsinx+3arccosx＝π，∴，∴，∴x，故答案为：．13．设x＝sinα且α∈（）则arccosx的取值范围是 　[0，）　．【分析】由题意利用正弦函数的定义域和值域，反余弦函数的定义和性质，得出结论．【解答】解：∵x＝sinα且α∈（），∴x∈（，1]，arccosx的取值范围是[0，），故答案为：[0，）．14．不等式arccosx＞arccos（1﹣x）的解集是　[0，）　．【分析】利用反余弦函数是定义在[﹣1，1]上的减函数可求．【解答】解：∵arccosx＞arccos（1﹣x），由反余弦函数是定义在[﹣1，1]上的减函数可得，，∴0≤x故答案为：[0，）．15．求值：cos（arcsin0）＝　1　．【分析】利用反三角函数，化简求解即可．【解答】解：cos（arcsin0）＝cos0＝1，故答案为：1．16．直线2x+y﹣1＝0的倾斜角大小为　π﹣arctan2　（用反三角形式表示）【分析】根据所给的直线2x+y﹣1＝0，得到直线的斜率时﹣2，直线的斜率是倾斜角的正切，得到tanα＝﹣2，α∈[0，π]，根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果．【解答】解：∵直线2x+y﹣1＝0，∴直线的斜率时﹣2，直线的斜率是倾斜角的正切，∴tanα＝﹣2，α∈[0，π]∴α＝π﹣arctan2故答案为：π﹣arctan217．已知cosx，x∈[0，π]，则满足条件的x＝　π﹣arccos　．（结果用反三角记号表示）【分析】由题意利用反余弦函数的定义性质，得出结论．【解答】解：∵，满足条件的x为钝角，∴x＝arccos（）＝π﹣arccos，故答案为：．18．已知函数y＝arcsin（cosx）的定义域为，则该函数的值域为　（，]　．【分析】由题意利用反三角函数的定义和性质，求得结果．【解答】解：函数y＝arcsin（cosx）的定义域为，∴cosx∈（，1]，则该函数的值域为（，]，故答案为：（，]．19．已知，则tan（π﹣θ）＝　　．【分析】由题意利用正弦函数的定义和性质，求得θ的正弦值、余弦值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，计算求得结果．【解答】解：∵，∴θ为锐角，且sinθ，∴cosθ，则tan（π﹣θ）＝﹣tanθ，故答案为：．20．函数y＝cos2x，x∈（﹣1，0）的反函数为　yarccosx，x∈（cos2，1）　．【分析】由条件利用反三角函数的定义直接求解即可．【解答】∵y＝cos2x，x∈（﹣1，0）；∴2x∈（﹣2，0）⇒y∈（cos2，1）；2x＝arccosy⇒xarccosy；∴函数y＝cos2x，x∈（﹣1，0）的反函数为：yarccosx；x∈（cos2，1）；故答案为：yarccosx，x∈（cos2，1）．21．arcsin（sin5）＝　5﹣2π　．【分析】sin5＝sin（5﹣2π），5﹣2π∈[，]，由此能求出arcsin（sinx）．【解答】解：∵sin5＝sin（5﹣2π），5﹣2π∈[，]∴arcsin（sin5）＝arcsin[sin（5﹣2π）]＝5﹣2π，∴arcsin（sin5）＝5﹣2π．故答案为：5﹣2π．三．解答题（共1小题）22．求函数y＝arcsin（sinx）的定义域、值域、判断它的奇偶性、单调性、周期性．【分析】由条件利用反正弦函数的定义和性质，求得函数y＝arcsin（sinx）的定义域、值域、判断它的奇偶性、单调性、周期性．【解答】解：对于函数y＝arcsin（sinx），根据﹣1≤sinx≤1，求得x∈（﹣∞，+∞），故函数的定义域为（﹣∞，+∞）．根据反正弦函数的定义可得y∈[，]，即函数的值域为[，]．再根据y＝f（x）＝arcsin（sinx）满足f（﹣x）＝arcsin[sin（﹣x）]＝arcsin[﹣sinx]＝﹣arcsin（sinx）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．在区间[2kπ，2kπ]上，t＝sinx单调递增，函数y＝arcsin（sinx）单调递增，故函数y的增区间为[2kπ，2kπ]，k∈Z．在区间[2kπ，2kπ]上，t＝sinx单调递减，函数y＝arcsin（sinx）单调递减，故函数y的减区间为[2kπ，2kπ]，k∈Z．再根据y＝f（x）＝arcsin（sinx）满足f（x+2π）＝arcsin[sin（x+2π）]＝arcsin（sinx）＝f（x），可得函数y的一个周期为2π．由于不存在T∈（0，2π），使f（x+T）＝f（x）对于定义域内的任意x都成立，故函数y的最小正周期为2π．