广东省深圳市宝安区2022届高三上学期10月调研测试 数学 含答案

宝安区2021－2022学年第一学期调研测试卷

高三数学

2021.10

全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔把考生号中相应的信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|x2－2x<0}，则M∩N＝

A.{x|0<x<1}     B.{x|0<x≤1}     C.{x|1<x<2}     D.{x|1≤x<2}

2.己知复数z满足：z－2＝(i为虚数单位)，则|z|＝

A.     B.2     C.     D.3

3.已知a＝，b＝log20.3，c＝ab，则

A.a<b<c     B.b<a<c     C.c<a<b     D.b<c<a

4.在数列{an}中，2an－1＝an＋an＋2，且an≠0。若an－1－an2＋an＋1＝0(n≥2)，且S2n－1＝38，则n＝

A.38     B.20     C.10     D.9

5.古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”。现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个特定的三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，己知甲、乙两地相距4km，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位：km2)是

A.2     B.4     C.3     D.4

6.函数f(x)＝的图象大致为

7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境。从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等。如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形P1P2…P8的中心，P1P8⊥x轴，现用如下方法等可能地确定点M：点M满足＝0(其中1≤i，j≤8且i，j∈N*，i≠j)，则点M(异于点O)落在坐标轴上的概率为

A.     B.     C.     D.

8.将函数f(x)＝cosx的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的(ω>0)，得到函数g(x)的图象，若g(x)在[0，]上的值域为[－，1]，则ω的范围为

A.[，]     B.[，]     C.[，＋∞]     D.[，＋∞]    

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是

A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍

B.设有一个回归方程y＝3－5x，变处x增加1个单位时，y平均减少5个单位

C.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，则P(ξ>1)＝0.5

10.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，若sin∠F1PF2＝，则对双曲线中a，b，c，e的有关结论正确的是

A.e＝     B.e＝2     C.b＝a     D.b＝a

11.已知函数f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，则以下结论错误的是

A.任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有

B.任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有

C.f(x)有最小值，无最大值

D.g(x)有最小值，无最大值

12.如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是

A.FM//A1C1               B.三棱锥B－CEF的体积为定值

C.BM⊥平面OC1F         D.存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量＝(1，0)，＝(λ，2)，|2－|＝|＋|，则实数λ＝          。

14.已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝          。

15.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则φ＝         ；将函数f(x)的图象沿x轴向右平移b(0<b<)个单位后，得到一个偶函数的图象，则b＝         。

16.设集合A＝{(m1，m2，m3)|mi∈{－2，0，2}，i∈{1，2，3}，则集合A中满足条件：“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素个数为          。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝(b2＋c2－a2)(1－tanA)。

(1)求角C：

(2)若c＝2，D为BC的中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度。

条件①：S△ABC＝4且B>A；

条件②：cosB＝。

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

18.如图甲是由正方形ABCD，等边△ABE和等边△BCF组成的一个平面图形，其中AB＝6，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P－ABC，如图乙。

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；

(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥P－ACM和B－ACM的体积比为1：2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值。

19.己知点A为圆x2＋y2＝8上一动点，AN⊥x轴于点N，若动点Q满足(其中m为非零常数)。

(1)求动点Q的轨迹方程：

(2)若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，过点P(－4，0)的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在正方形内(包括边界)时，求直线l斜率的取值范围。

20.近年米，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用y＝a＋b或y＝c＋建立y关于x的回归方程，令s＝，t＝得到如下数据：

且(si，yi)与(ti，yi)(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为r1，r2，且r2＝－0.9953。

(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；

(2)根据(1)的结果及表中数据，建立关于x的回归方程；

(3)已知蕲艾的利润z与x、y的关系为z＝20y－x，当x为何值时，z的预报值最大。

参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374，＝15.7365，对于一组数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，n)其回归直线方程v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，相关系数。

21.已知f(x)＝mx2－x＋lnx。

(1)当m＝0时，求函数f(x)在区间[t，t＋1](t>0)上的最大值M(t)；

(2)当m＝1时，若存在正数x1，x2满足f(x1)＋f(x2)＝1－ln2，求证：x1＋x2≥2。