黑龙江省哈尔滨市第六中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

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10月月考理数答案一、选择题：BCCA   DCDB  ABCB二、填空题：6     14.       15.       16.三、解答题：17.解：（1）设甲胜A的事件为，乙胜的事件为，丙胜的事件为，则，，分别表示甲不胜A，乙不胜，丙不胜的事件.∵，，，∴，，.红队至少两人获胜的事件有：，，，，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率；.…………............…………5分（2）由题意知可能取值为0，1，2，3. .............................................................................7分因此，，，由对立事件的概率公式得................................................................11分所以的分布列为：01230.10.350.40.15………………12分解：由正弦定理和已知可得.............................2分       ...........................4分       因为是三角形的内角，所以,即..........................6分(2)  因为是角分线，所以..............8分  由正弦定理得.........................................................................................9分又由（1）知,所以..........................11分因此.   ....................................................................................................12分 19.解：（1）由表可知，，......................2分，，则，，...............4分故回归直线方程为.............................................................................................................5分当时，，所以估计该考生的期末数学成绩为107.5分. ..................6分（2）由题可知随机变量的所有可能取值为1，2，3， .................................................7分则；；， ........................10分故随机变量的分布列为： 123P    随机变量的数学期望.............................................................12分 20.解：（1）由题意得....................3分          由解得....................4分          又因为，所以.......................................................5分          所以在内的单调增区间为...............................................6分（2）由得由......................................8分因为所以,解得........................................................11分当时，，故舍去综上可知，...........................................................................................................12分解：（1）令;            则....................................2分           解得...........................................................4分（2）设直线，则           则，........6分          所以......................................................8分          则当时，最小值为16.  .....................................................................................10分解：（1）定义域为R，..............................................................1分       当时， 恒成立，所以在R上单调递增；。........................2分       当时，由解得                  当时，，当时，                  所以在上单调递减，在上单调递增....4分（3）要证即证     因为，所以，即证............................................5分     令，则令，则..................................................6分在上单调递增，且所以存在唯一的实数，使得所以在上单调递减，在上单调递增. .................................8分因为所以在上单调递减，在上单调递增.....................................10分所以..............................................................................11分综上有，即成立........................................12分