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江苏省盐城市阜宁中学2022届高三上学期第二次阶段检测数学试题含答案

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阜宁高中2022届高三年级第二次阶段检测数学学科试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. （） A. B. C. D.2．下列求导运算不正确的是（）A． B． C． D．3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 图象为如图函数表达式可能为（）A. B. C. D. 5.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则（）A．0 B． C．1 D．26．已知则不可能满足的关系是（）A. B. C. D. 7．设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）．A． B． C． D．8．已知直线分别与直线和曲线相交于点，，则线段长度的最小值为（） A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若点在幂函数的图象上，则下列结论可能成立的是（）A． B． C． D．10．已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当时，，则（）A．函数不是偶函数 B．函数的最小正周期为4C．函数在上有3个零点 D．11．下列关于一元二次不等式叙述正确的是（）A．若一元二次不等式的解集为，则，且 B．若，则一元二次不等式的解集与一元二次不等式的解集相等 C．已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是21D．若一元二次不等式的解集为R，且，则的最小值为312. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（）A. 该截角四面体的表面积为B. 该截角四面体的体积为C. 该截角四面体的外接球表面积为D. 该截角四面体中，二面角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(第14题第一空2分,第二空3分)13．已知函数是奇函数，且当时，，则的图象在点处的切线的方程是_______14．函数的单调递增区间是_________，值域是______． 15．已知命题p：.若命题p的否定是真命题，则实数的取值范围是 ________．16．对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“准奇点”．已知函数，若函数存在5个“准奇点”，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知正项数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 19. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）若函数的值域为，求实数b的值；（2）已知，，求函数的单调区间和值域；（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数c的值. 20. 如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，已知，，. （1）求证：平面；（2）设棱的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值. 21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右准线方程为．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐近线于点（在轴左侧）． ①是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由； ②记和的面积分别为，求的取值范围． 22．已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得恒成立的值有且只有一个，求的值．