安徽省皖南八校2022届高三上学期第一次联考 数学（理） 含答案

“皖南八校”2022届高三第一次联考

数学(理科)

2021.10

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：第一章《集合与常用迈辑用语》，第二章(函数、导数及其应用》(合定积分)，第三章《三角函数、解三角形》，第四章《平面向量与复数》。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A∪B＝

A.{x|2<x<3}     B.{x|－2<x<2}     C.{x|－2<x<5}     D.{x|2<x<5}

2.已知i为虚数单位，若复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则(1＋z)·＝

A.3＋i     B.3－i     C.1＋3i     D.1－3i

3.“|a|≠3”是“a≠3”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知向量a＝(1，2)，a＋2b＝(7，－2)，则向量a在向量b方向上的投影为

A.B.－     C.     D.－

5.若cos2t＝，其中t∈(0，)，则t＝

A.     B.     C.     D.

6.函数f(x)＝，a＝f(lg3)，b＝f(ln)，c＝f()，则a，b，c的大小关系为

A.a>b>c     B.c>a>b     C.b>a>c     D.b>c>a

7.1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长(即视角最大，视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角)，这个问题被称为米勒问题，诺德尔教授给出解答，以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心，悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆，则圆上的点对悬杆视角最大。米勒问题在实际生活中应用十分广泛。某人观察一座山上的铁塔，塔高90m，山高160m，此人站在对塔“最大视角”(忽略人身高)的水平地面位置观察此塔，则此时“最大视角”的正弦值为

A.     B.     C.     D.

8.已知函数f(x)＝cos(12x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是

A.(，0)     B.(，0)     C.(，0)     D.(，0)

9.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝33，CD＝21，AD＝14，BC＝10，∠A，∠B均为锐角，则对角线BD＝

A.5     B.15     C.25     D.30

10.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x－1)关于(1，0)中心对称，f(x＋1)是偶函数，且f(－)＝1。则下列选项中说法正确的有

A.f(x)为偶函数     B.f(x)周期为2     C.f()＝1     D.f(x－2)是奇函数

11.已知M(cosα，sinα)，N[cos(α＋)，sin(α＋)]，P(，3)，则的最大值为

A.2     B.3     C.2－     D.2＋

12.已知函数f(x)＝(3a)x－x3a(a>l)，当x≥2e时，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为

A.(，＋∞)     B.[，＋∞)     C.(1，e)     D.(1，]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题“∀x>1，x2＋x－1≥0”的否定是            。

14.已知sin(α＋)＝，则sin(2α－)＝            。

15.已知f(x)＝，若方程f(x)＝m恰有4个不同的实数解a，b，c，d，且a<b<c<d，则＝            。

16.如图，正三角形ABC内有一点P，∠BPC＝，∠APC＝，连接AP并延长交BC于D，则＝            。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

若平面向量a、b满足a＝(3，3)，|b|＝2。

(I)若|a＋2b|＝，求a与b的夹角；

(II)若(a＋b)//(a－2b)，求b的坐标。

18.(本小题满分12分)

已知S(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω>0，φ∈(－，))，其图像相邻两条对称轴的距离为，且f(0)＝1，f()＝A。

(I)求f(x)；

(II)把函数f(x)图像向右平移得到函数g(x)图像，若g(a)＝1，求tan(a－π)＋tan(－a)的值。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝的值域为B。

(I)当a＝3时，求(∁RA)∩B；

(II)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

20.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝1，sin(A＋)＝b。

(I)求角C；

(II)求△ABC的面积的最大值。

21.(本小题满分12分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝log2(a－x)。

(I)求函数f(x)的解析式；

(II)若对任意的x∈[－1，1]。都有不等式f(x2－mx＋m)＋f(2x2－mx＋2)<0恒成立，求实数m的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝aex－lnx－e。

(I)当a＝1时，讨论函数f(x)的零点存在情况；

(II)当a>1时，证明：当x>0时，f(x)>2－e。