2020-2021学年湖北省荆州市翔宇教育集团初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市翔宇教育集团初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知P2x+4,x2−1在y轴上，则点P的坐标为( )
A.0,3B.3,0C.0,4D.4,0

2. 已知第四象限内有一点P3−a,2a+6，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )
A.4,4B.4,−4
C.12,−12D.4,4或12,−12

3. 平面直角坐标系内AB // y轴，AB=5，点A的坐标为(−5, 3)，则点B的坐标为( )
A.(−5, 8)B.(0, 3)
C.(−5, 8)或(−5, −2)D.(0, 3)或(−10, 3)

4. 已知坐标平面内的点A2,−3 ，现在把原点向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为( )
A.−1,−7B.5,1C.5,−7D.−1,1

5. 如图，第一象限内有两点Pm−4,n ，Qm,n−2，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是( )

A.0,2B.−3,0
C.0,2或−3,0 D.0,2或−4,0

6. 下列各组数值中，不是二元一次方程3x+y=7的解的是( )
A.x=1,y=4B.x=0,y=7
C.x=3,y=−2D.x=1.5,y=3.5

7. 某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元.若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是( )
A.x+y=9200,x80+y110=100
B.x+y=9200,x110+y80=100
C.x+y=100,80x+110y=9200
D.x+y=100,110x+80y=9200

8. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有( )
A.2组B.3组C.5组D.4组

9. 若x=3−m,y=1+2m,则用含x的式子表示y为( )
A.y=2x+7B.y=7−2xC.y=−2x−5D.y=2x−5

10. 方程组x=y+5,2x−y=5 的解满足x+y+a=0，则a的值是( )
A.5B.−5C.3D.−3
二、填空题

已知点A−6,0，点B4,0，点C在y轴上，△ABC的面积为10，则点C的坐标为________.

如果点Px,y的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“完美点”，若某个“完美点”到x轴的距离为4，则P点的坐标为________.

若以A2,4，B−2,0，C4,0三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为________.

若关于x，y的二元一次方程组{x+y=3,2x−ay=5的解是{x=b,y=1,则ab的值为________.
三、解答题

用代入法解下列方程组：
(1)2x+4y=5①,x=1−y②;

(2)3m=5n①,2m−3n=1③.

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB // CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0, 0).

(1)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t为何值时，PQ // BC；

(2)在Q的运行过程中，当Q经过多少秒后，使△ADQ的面积为9，并求出此时Q点的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市翔宇教育集团初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
直接利用y轴上点的坐标特点得出x的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵ 点P2x+4,x2−1在y轴上，
∴ 2x+4=0，
解得x=−2，
∴ x2−1=4−1=3，
∴ 点P的坐标为0,3.
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【解答】
解：∵ 点P在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等，
∴ 3−a=−(2a+6)，
解得a=−9，
∴ 点P的坐标为12,−12.
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
【解析】
线段ABlIX轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．
【解答】
解：∵ AB//y轴，
∴ A，B两点横坐标都为−5，
又AB=5，
∴ 当B点在A点上方时，点B坐标为−5,8；
当B点在A点下方时，点B坐标为−5,−2.
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
根据沿x轴平移，则横坐标变化而纵坐标不变；若沿yγ轴平移，则纵坐标变化而横坐标不变，向着某坐标轴的正方向移动，相应的坐标增大，向着某坐标轴的负方向移动，相应的坐标减小，进而得出答案．
【解答】
解：将坐标系先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，
相当于点A2,−3 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，
则点A在新坐标系内的坐标为5,1.
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
坐标与图形变化-平移
【解析】
设平移后点P、Q的对应点分别是P′，Q′．分两种情况进行讨论：①P在y轴上，Q在x轴上；②P在x轴上，Q′在y轴上．
【解答】
解：设平移后点P，Q的对应点分别是P′，Q′，
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵ 0−n−2=−n+2，
∴ n−n+2=2，
∴ 点P平移后的对应点的坐标是0,2；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵ 0−m=−m，
∴ m−4−m=−4，
∴ 点P平移后的对应点的坐标是−4,0.
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是0,2或−4,0.
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把x看做已知数求出y，分别求出x=1、0、3、1.5时y的值即可判断．
【解答】
解：方程3x+y=7，
解得：y=−3x+7，
当x=1时，y=4，故A不符合题意；
当x=0时，y=7，故B不符合题意；
当x=3时，y=−2，故C不符合题意；
当x=1.5时，y=2.5，故D符合题意.
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“计划购买篮球和排球共100个”可得x+y=100；再根据“篮球每个110元，排球每个80元，购买篮球和排球共花费9200元”可得110x+80y=9200，即可得出答案
【解答】
解：根据题意，得x+y=100,110x+80y=9200.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
二元一次方程有无数个解，本题需要它的特殊解，根据x的系数的特点，令x分别为1，2，3，——代入即可得出对应的y的值，从而得出答案．
【解答】
解：2x+y=7，则y=7−2x，
∵ x，y都是正整数，
∴ x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，
∴ 二元一次方程2x+y=7的正整数解共有3对．
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来．
【解答】
解：x=3−m①,y=1+2m②,
由①得m=3−x③，
将③代入②得y=1+23−x，
整理，得y=7−2x.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
【解析】
根据解二元一次方程组的步骤，先求出x,y的值，再把x​的值代入要求的式子，即可求出a的值．
【解答】
解：x=y+5①,2x−y=5②,
把①代入②，得2(y+5)−y=5，解得y=−5，
把y=−5代入①，得x=0，
把y=−5，x=0代入x+y+a=0，得a=5.
故选A．
二、填空题
【答案】
(0,2)或(0,−2)
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
首先求得AB的长，根据三角形的面积公式，即可求得C的横坐标，进而得到C的坐标．
【解答】
解：∵ A(−6,0)，B(4,0),
∴ AB=|4−(−6)|=10，
设点C坐标是0,x，
根据题意，得12AB⋅|x|=10，
解得x=±2，
∴ 点C坐标是0,2或0,−2.
故答案为：0,2或0,−2.
【答案】
(43,4) 或45,−4
【考点】
解一元一次方程
点的坐标
【解析】
直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为4，得出y的值，进而求出x的值，即可求出答案．
【解答】
解：∵ 某个“完美点”到x轴的距离为4，
∴ y=±4，
∴ x+y=xy，
即x±4=±4x，
解得x=43或 x=45，
则点P的坐标为 (43,4) 或45,−4.
故答案为： (43,4) 或45,−4.
【答案】
(8,4)或(−4,4)或(0,−4).
【考点】
点的坐标
平行线的性质
【解析】
分BC为平行四边形的边和BC为平行四边形的对角线两种情况讨论，根据平行四边形的边的关系即可求出D的坐标，注意不要漏掉情况.
【解答】
解：设第四个顶点为D(x,y)，
当BC为平行四边形的边时，则有AD=BC，AD//BC，如图，
∴ |x−2|=4−(−2)=6，
∴ x=−4或8，
即D1(8,4)，D2(−4,4)；
当BC为平行四边形的对角线时，此时D3(0,−4).
故答案为：(8,4)或(−4,4)或(0,−4).
【答案】
1
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
将方程组的解x=by=1代入方程组x+y=32x−ay=5，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
【解答】
解：∵ 关于x，y的二元一次方程组{x+y=3,2x−ay=5的解是{x=b,y=1,
∴ b+1=3,2b−a=5,
解得a=−1，b=2，
∴ ab=−12=1.
故答案为：1．
三、解答题
【答案】
解：(1)把②代入①，得2(1−y)+4y=5 ，
解得y=32，
把y=32代入②，得x=−12，
∴ 原方程组的解为x=−12,y=32.
(2)将①变形为m=5n3③，
把③代入②，得2×5n3−3n=1，
解得n=3 .
把n=3代入③，得m=5×33=5 ，
∴ 原方程组的解为n=5,n=3.
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）把②代入①，得2(1−y)+4y=5 .
解得y=32，
把y=32代入②，得x=−12 .
∴ 原方程组的解为x=−12,y=32 .
（2）解：将①变形为m=5n3，③
把③代入②，得2×5n3−3n=1,
解得n=3 .
把n=3代入③，得m=5×33=5 .
∴ 原方程组的解为n=5,n=3 .
【解答】
解：(1)把②代入①，得2(1−y)+4y=5 ，
解得y=32，
把y=32代入②，得x=−12，
∴ 原方程组的解为x=−12,y=32.
(2)将①变形为m=5n3③，
把③代入②，得2×5n3−3n=1，
解得n=3 .
把n=3代入③，得m=5×33=5 ，
∴ 原方程组的解为n=5,n=3.
【答案】
解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
根据题意，得x+y=30,15x+8y=324,
解得x=12,y=18.
答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案
【解答】
解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
根据题意，得x+y=30,15x+8y=324,
解得x=12,y=18.
答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．
【答案】
解：(1)∵ 四边形ABCD是长方形，
且AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，
∴ B(8, 6)．
由运动知，AP=3t，CQ=4t，
∴ OQ=CD−CQ=8−4t，
∵ PQ // BC，
∴ AP=OQ，
∴ 3t=8−4t，
∴ t=87，
∴ 当t为87秒时，PQ // BC.
(2)由运动知，
当Q在点O右侧时，AD=6，DQ=8−4t，
∵ △ADQ的面积为9，
∴ S△ADQ=12×DQ×AD=12×(8−4t)×6=9，
∴ t=54，
∴ Q(3, 0)
∴ OQ=3．
即当Q经过54s时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标(3, 0)；
当Q在点O左侧时，Q(8−4t,0)，
S=12AD×DQ，
即9=12×6×(4t−8)，
∴t=114，
此时8−4t=8−4×114=−3，
∴Q(−3,0)，
即当Q经过114s时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标(−3, 0)，
∴ Q点距原点3个单位时，面积为9，
此时Q(3,0)或(−3,0).
【考点】
坐标与图形性质
平行线的性质
运动产生特殊四边形
四边形综合题
动点问题
【解析】
(1)根据长方形的性质直接得出点B坐标；
(2)根据运动特点，和平行线的性质即可得出AP=OQ，建立方程即可求出时间t，
【解答】
解：(1)∵ 四边形ABCD是长方形，
且AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，
∴ B(8, 6)．
由运动知，AP=3t，CQ=4t，
∴ OQ=CD−CQ=8−4t，
∵ PQ // BC，
∴ AP=OQ，
∴ 3t=8−4t，
∴ t=87，
∴ 当t为87秒时，PQ // BC.
(2)由运动知，
当Q在点O右侧时，AD=6，DQ=8−4t，
∵ △ADQ的面积为9，
∴ S△ADQ=12×DQ×AD=12×(8−4t)×6=9，
∴ t=54，
∴ Q(3, 0)
∴ OQ=3．
即当Q经过54s时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标(3, 0)；
当Q在点O左侧时，Q(8−4t,0)，
S=12AD×DQ，
即9=12×6×(4t−8)，
∴t=114，
此时8−4t=8−4×114=−3，
∴Q(−3,0)，
即当Q经过114s时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标(−3, 0)，
∴ Q点距原点3个单位时，面积为9，
此时Q(3,0)或(−3,0).