2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：平面解析几何

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 2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）填空题：平面解析几何1.若直线与直线平行，则两直线间的距离为______________.2.若直线过点且被圆截得的弦长为8，则直线的方程为___________.3.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则_______________.4.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为___________________.5.直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则__________，________________.6.已知双曲线，则的右焦点的坐标为____________；的焦点到其渐近线的距离是_______________.7.在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于点，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为___________________.8.已知椭圆与双曲线共焦点，分别为左、右焦点，与在第一象限的交点为，且离心率之积为1.若，则双曲线的离心率为__________________.9.已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于_________________.10.已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的一条切线，切点为，且的最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是________________.
答案以及解析1.答案：解析：因为两直线平行，所以且，解得.当时，两直线的方程分别为与，所以两直线间的距离.2.答案：或解析：当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，代入，可得，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，弦心距为，所以，解得，所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.3.答案：3解析：解法一  因为的面积为9，所以由题意可得.由于，所以.所以.解法二  直接借助结论，其中，可得.4.答案：解析：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径，双曲线的一条渐近线方程为，圆心到该渐近线的距离.因为弦长为2，所以，得，得.5.答案：2；1解析：解法一  由，得.当直线的斜率不存在时，，与联立解得，此时，所以；当直线的斜率存在时，设，代入抛物线方程，得，设，则，.解法二  由，得.又由焦点弦的性质得.6.答案：；解析：双曲线中，，则的右焦点的坐标为的渐近线方程为，即，即，则的焦点到其渐近线的距离.7.答案：解析：由题意知：两点关于原点对称，可设，则，又三点共线，，整理得椭圆的标准方程为.8.答案：解析：设焦距为，在中，由正弦定理可得.因为，所以，则.在椭圆中，.在双曲线中，，所以，所以.因为椭圆与双曲线的离心率之积为1，所以，即，所以，化简得，等式两边同除以，得，则，解得.因为在双曲线中，所以.9.答案：解析：设左焦点为点，则，由对称性不妨令.由题知，所以求周长的最小值即求的最小值.因为，当且仅当三点共线且在之间时取“=”，所以周长的最小值为.10.答案：解析：连接.因为的最小值为，所以的最小值为.依题意，有，所以，所以，所以，所以，所以，所以①.又，所以，所以，所以②.由①②，得.