高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第5课时研究匀变速直线运动学案新人教版

第5课时　研究匀变速直线运动

[把握经典实验方案]

一、实验目的

1．练习正确使用打点计时器，学会利用打点纸带研究物体的运动。

2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法Δx＝aT2。

3．掌握使用速度—时间图像求加速度的方法。

4．掌握使用逐差法计算匀变速直线运动加速度的方法。

二、实验原理

1．实验原理图

2．打点计时器

(1)电磁打点计时器：6 V以下交流电源。

(2)电火花计时器：220 V交流电源。

(3)当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。若交流电的频率变化，对应打点时间间隔也会发生变化。

3．处理纸带数据时区分计时点和计数点

计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。

4．匀变速直线运动的判断

(1)若物体在连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动。

(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v­t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。

5．由纸带计算某点的瞬时速度

根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝来计算。

三、实验器材

电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸。

四、实验步骤

1．按照实验原理图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。

2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。

3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源后放开小车。

4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。

5．换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。

五、数据处理

利用纸带求物体加速度的两种方法：

(1)逐差法

根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。

在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。

(2)图像法

利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v­t图像，用v­t图像的斜率求物体运动的加速度。

[融通多彩实验方案]

1．鲁科版新教材——测量小车的瞬时速度

实验装置图　　　

[要点解读]

(1)本实验小车沿倾斜木板加速运动的动力是小车重力沿斜面向下的分力。

(2)本实验可避免因细绳与木板不平行引起的误差。

2．粤教版新教材——测量沿斜面运动小车的瞬时速度

实验装置图

实验原理及数据处理方法与鲁科版新教材实验类似。

[归纳共性实验关键]

1．不变的实验原理

用小车拖着一条纸带加速运动，通过分析纸带上的点记录的信息计算小车运动速度及变化规律。

2．必备的实验器材

长木板、打点计时器、纸带、小车、U形夹、毫米刻度尺。

3．通用的数据处理方法

(1)计数周期T＝5×0.02 s＝0.1 s。

(2)计数点的速度vn＝。

(3)加速度的计算方法：逐差法、图像法。

4．共同的注意事项

(1)实验中先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。

(2)小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止小车落地和小车与滑轮相撞。

(3)选纸带时应选点迹清晰的，且舍去打点密集部分。

(4)注意区别计时点和计数点，明确计数点间的时间间隔。

(5)作图像时，纵、横坐标轴单位的选取要适当，同时注意连线的原则。

5．误差分析的一般思路

(1)木板的粗糙程度不同引起的误差。

(2)电源频率不稳引起的误差。

(3)测量纸带上的打点位移有误差。

(4)在坐标纸上描点、作图时引起误差。

考法一　实验原理与操作

1．在“探究小车速度随时间变化规律”实验中：

(1)某同学采用如图甲所示的装置进行试验，________平衡摩擦力，________测量小车的质量。(均选填“需要”或“不需要”)

(2)该同学在研究小车运动时实打出了一条纸带，如图乙所示。在纸带上，连续5个点为一个计数点，相邻两个计数点之间的距离见下表，并画出对应的图线(其中横坐标数值表示第几个0.1 s，纵坐标对应该0.1 s内物体的位移)如图丙所示，则小车的速度随时间________(选填“是”或“不是”)均匀变化；整个过程中小车的平均加速度为________m/s2。(保留两位有效数字)

解析：(1)由题意知，本实验的目的是探究小车速度随时间变化规律，故不需要平衡摩擦力，也不需要测量小车的质量。

(2)由题图知，小车的速度随时间是均匀变化的；由x6－x1＝5aT2，解得加速度a＝1.0 m/s2。

答案：(1)不需要　不需要　(2)是　1.0

2．(1)某同学用电磁打点计时器测匀变速直线运动的加速度，电磁打点计时器的工作电源为________。

A．220 V交流电  B．6 V以下交流电

C．220 V直流电  D．6 V以下直流电

(2)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图所示，则可大致判断小车做________(填“匀速”或“匀变速”)直线运动，这是因为___________________________；计算小车的加速度大小a＝________m/s2(保留两位有效数字)。

解析：(1)电磁打点计时器使用的是4～6 V的低压交流电，B正确。

(2)相邻计数点间的距离之差Δx＝30 mm，可知小车做匀变速直线运动。这是因为两个连续相等的时间间隔内的位移之差恒定；根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可得小车运动的加速度计算表达式为a＝，由于相邻计数点间仍有四个点，因此相邻计数点时间间隔为T＝0.1 s；代入数据，解得a＝ m/s2＝3.0 m/s2。

答案：(1)B　 (2)匀变速　两个连续相等的时间间隔内的位移之差恒定　3.0

考法二　数据处理和误差分析

3．在利用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验中，图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。

(1)根据纸带可判定小车做____________________________________________运动。

(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s。在图乙所示的坐标系中作出小车的v­t图像，并根据图线求出a＝________。

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度不为零，此速度的物理意义是________________________________________________________________________。

解析：(1)根据纸带提供的数据可知xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60 cm，故小车做匀加速直线运动。

(2)根据＝v可知：vD＝ m/s＝3.90 m/s，

vC＝ m/s

＝2.64 m/s，

vB＝ m/s＝1.38 m/s，

描点连线得v­t图像如图所示。

根据图线斜率知a＝12.60 m/s2。

(3)图线与纵轴交点表示零时刻小车经过A点的速度。

答案：(1)匀加速直线　(2)3.90　 2.64　 1.38　v­t图像见解析图　12.60 m/s2　(3)零时刻小车经过A点的

4．(2021年1月新高考8省联考·重庆卷)某小组用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，该打点计时器电源的频率为50 Hz，在打好的纸带上每5个点标记一个计数点，标记结果如图所示。A、B、C、D为连续选择的计数点，其位置分别为20.0 mm、34.0 mm、53.0 mm和77.0 mm。则

(1)图中相邻两计数点的时间间隔是________s。

(2)打B点时小车的速度大小是________m/s。

(3)小车运动的加速度大小是________m/s2。

解析：(1)打点计时器的打点周期为T＝＝＝0.02 s，相邻两计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.1 s。(2)在匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以打B点时小车的速度为

vB＝＝＝0.165 m/s。

(3)根据逐差法求解加速度

a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。

答案：(1)0.1　(2)0.165　(3)0.5

 [例1]　(2019·全国卷Ⅲ)甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。

(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)

A．米尺　　　　　　　　 B．秒表

C．光电门  D．天平

(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。

答：________________________________________________________________________。

(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2。(保留2位有效数字)

[三步化“新”为“熟”]

1．实验目的：测定重力加速度和测定匀变速直线运动加速度相似。

2．实验仪器：用数码相机连拍和用打点计时器打点效果相同。

3．实验原理：都应用匀变速运动的推论，Δx＝gT2和Δx＝aT2原理相同，因此数据处理方法也相同。

[解析]　(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验时必须使用米尺。

(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。

(3)根据Δx＝gT2得重力加速度大小g＝

＝＝ m/s2

＝9.7 m/s2。

[答案]　(1)A　(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺　(3)9.7

[例2]　(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。

(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)

[三步化“新”为“熟”]

1．实验仪器：用滴水针头和用打点计时器效果相同。

2．数据分析：用电火花打点计时器记录时间间隔，相邻计时点间时间间隔由交流电源频率确定。用滴水针头记录时间间隔，则由一定时间内滴下的水滴数确定。

3．数据处理：都应用了匀变速运动的推论和逐差法进行计算。

[解析]　(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。

(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝＝ s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝(m/s)≈0.19 m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.037 m/s2。

因此加速度的大小为0.037 m/s2

[答案]　(1)从右向左　(2)0.19　0.037

[例3]　如图甲为测量重力加速度的实验装置，C为数字毫秒表，A、B为两个相同的光电门，C可以测量铁球两次挡光之间的时间间隔。开始时铁球处于A门的上边缘，当断开电磁铁的开关由静止释放铁球时，A门开始计时，落到B门时停止计时，毫秒表显示时间为铁球通过A、B两个光电门的时间间隔t，测量A、B间的距离x。现将光电门B缓慢移动到不同位置，测得多组x、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图乙所示，直线的斜率为k，则由图线可知，当地重力加速度大小为g＝____________；若某次测得小球经过A、B门的时间间隔为t0，则可知铁球经过B门时的速度大小为________，此时两光电门间的距离为__________。

[三步化“新”为“熟”]

1．实验仪器：改为用数字毫秒表和光电门计时，和用打点计时器计时效果相同。

2．实验原理：测定重力加速度和测定匀变速直线运动加速度原理相同。

3．数据处理：采用了图像法处理数据。

[解析]　小球做自由落体运动，出发点在A点，小球在A点的速度为0，则小球从A到B的过程：x＝gt2，

则＝gt，可知 ­t为一次函数图像，斜率k＝，

解得：g＝2k。

依据速度公式，则有：vB＝gt0＝2kt0；

而两光电门的间距d＝gt2＝kt。

[答案]　2k　2kt0　kt

[例4]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下：

①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；

②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；

④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；

⑤多次重复步骤④；

⑥利用实验中得到的数据作出­Δt图，如图(c)所示。

完成下列填空：

(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________。

(2)由图(c)可求得，vA＝_____cm/s，a＝_____cm/s2。(结果保留三位有效数字)

[三步化“新”为“熟”]

1．实验仪器：改为用斜面、滑块和光电门，用光电门记录滑块的运动，和用打点计时器效果相似。

2．实验原理：由匀变速运动的推论研究加速度，转换为研究平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系，都是应用匀变速直线运动的规律为原理。

3．数据处理：采用了图像法处理数据，和时间Δt图像的斜率与加速度相关。

[解析]　(1)是Δt时间内中间时刻的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得＝vA＋a·＝vA＋Δt。

(2)由＝vA＋aΔt，结合题图(c)可知，图线与纵轴交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA≈52.1 cm/s，图线的斜率等于a，即a＝ cm/s2，解得a≈16.3 cm/s2。　

[答案]　(1)vA＋Δt　(2)52.1　16.3

[创新角度归纳]